《抽象代數Ⅱ》是2007年3月1日由北京大學出版社出版的圖書。全書共分為六章，內容包括：預備知識，模，群的進一步知識，Galois理論，結合代數和有限群的表示論，典型群的初步知識等。
基本介紹
- 書名：抽象代數Ⅱ
- ISBN：7301085281
- 頁數： 273頁
- 出版社：北京大學出版社
- 出版時間：2007年3月1日
- 裝幀：平裝
- 開本：32
內容簡介,目錄,
內容簡介
《抽象代數2》是作者多年來在北京大學為碩士研究生開設抽象代數課程的講義，書中系統講述了抽象代數的基本理論和方法。它反映了新時期碩士研究生抽象代數課程的教學理念，凝聚了作者及同事們所積累的豐富教學經驗。每章配備適量習題，書末附有習題的解答或提示，供讀者參考。
目錄
第0章 預備知識
§0.1 zorn引理
§0.2 範疇與函子
第1章 模
§1.0 環論知識的複習
1.0.1 基本知識
1.0.2 素理想與極大理想
1.0.3 多項式環
1.0.4 整除眭理論
§1.1 模的定義及例
§1.2 子模與商模，模的同態與同構
§1.3 模的直和與直積
§1.4 自由模
§1.5 主理想整環上的有限生成模
1.5.1 主理想整環上的有限生成自由模
1.5.2 有限生成模分解為自由模和扭模的直和
1.5.3 有限生成扭模分解為不可分解循環模的直和
1.5.4 主理想整環上的有限生成模的結構定理
1.5.5 主理想整環上有限生成模的第二種分解
1.5.6 套用
§1.6 張量積
§1.7 同態函子和張量函子
1.7.1 同態函子
1.7.2 張量函子
§1.8 整性相關
習題
第2章 群的進一步知識
§2.0 群論知識的複習
§2.1 自同構、特徵子群
§2.2 群在集合上的作用
§2.3 傳遞置換表示及其套用
§2.4 運算元群
§2.5 Jordan—HSlder定理
§2.6 直積分解
§2.7 有限群的分類問題簡介
§2.8 自由群和定義關係
習題
第3章 Galois理論
§3.0 域論知識的複習
3.0.1 基本知識
3.0.2 正規擴張與分裂域
3.0.3 可分擴張與Galios擴張
3.0.4 有限域
§3.1 域嵌入
§3.2 Galois擴張
§3.3 用根式解方程的判別準則
3.3.1 分圓域
3.3.2 方程可用根式解的判別準則
§3.4 n次一般方程的群
§3.5 Galois群的上同調群
3.5.1 群的上同調
3.5.2 Galois群的一維上同調群
習題
第4章 結合代數和有限群的表示論
第5章 典型群的初步知識
習題解答與提示
參考文獻
名詞索引
