不等式就是用大於，小於，大於等於，小於等於連線而成的數學式子，它一般有如下八個基本性質。基本性質如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（對稱性）如果x>y，y>z；那么x&g...
或者說，不等式的基本性質的另一種表達方式有：①對稱性；②傳遞性；③加法單調性，即同向不等式可加性；④乘法單調性；⑤同向正值不等式可乘性；⑥正值不等式可乘方；⑦正值不等式可開方；⑧倒數法則。如果由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。另，不等式的特殊性質有以下三種：①...
不等式公式，是一種數學用語，是兩頭不對等的公式，分為基本不等式、絕對值不等式等。引用示例 常用的不等式的基本性質：a>b,b>c→a>c;a>b →a+c>b+c;a>b,c>0 → ac>bc;a>b,c a>b>0,c>d>0 → ac>bd;a>b,ab>0 → 1/a a>b>0 → a^n>b^n;基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2 ...
（1） 關於x不等式（組）：{x≥a} { x≤a}的解集為：（2） 關於x不等式（組）：{xa} 的解集是空集。與一元一次方程 不同點：一元一次不等式表示不等關係，一元一次方程表示相等關係；一個是運用等式的基本性質，另一個則是不等式的基本性質。相同點：二者都是只含有一個未知數，未知數的次數都是1，...
基本性質 （1）不等式F（x） G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。（2）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（ x ）的定義域所包含，那么不等式 F（x）（3）如果不等式F（x）0，那么不等式F(x)（4）不等式的基本性質是所有不等式都具有的，而同解不等式的同解原理是條件不等式中所特有...
不等式的性質 1．不等式的兩邊都加上(或都減去)同一個數，不等號方向不變。即 若 ，則 (或 )；若 ，則 (或 )。2．不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個正數，不等號方向不變。即 若 ，且 ，則 (或 )；若 ，且 ，則 (或 )。3．不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個負數，不等號方向...
二元一次不等式是指含有兩個未知數(即二元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構成有序數對(x，y)，所有這樣的有序數對(x，y)構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。不等式 一般地，用純粹的大於號“>”、小於號“其中，兩邊的解析式的公共定義域稱為不...
不等式是高中數學的一塊重要內容，在生產實踐和相關學科中套用廣泛，又是學習高等數學的重要工具，所以不等式是高中數學競賽和高考命題的重點和熱點。目錄 第一章 不等式的基本性質 知識掃描 範例精析 佳題賞析 能力訓練1 第二章 不等式的解法 知識掃描 範例精析 佳題賞析 能力訓練2 第三章 不等式的證明 知識...
解決與絕對值有關的問題（如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函式等等），其關鍵往往在於去掉絕對值符號。而去掉絕對值符號的基本方法有二。以下，具體說說絕對值不等式的解法：其一為平方，所謂平方，比如，|x|=3，可化為x^2=9，絕對值符號沒有了！其二為討論，所謂討論，即x≥0時，|x|=...
希爾伯特不等式(Hilbert inequality)是有關雙指標和或重級數的一種不等式及其推廣，它是希爾伯特(D.Hilbert)於1888年提出的，關於有限和的不等式。基本介紹 希爾伯特不等式是有關雙指標和或重級數的一種不等式及其推廣，關於有限和的下列不等式 其中a₁，a₂，…，a≥0，它是希爾伯特(D.Hilbert)於1888年提出...
關於x的不等式組：不等式組的所有整數解的和是－7，則求m的取值範圍。解答：先移項：x+21>2*(3-x)，然後解出x>-5。又因為滿足x>-5且x 所以以0為界限向正負兩區平分可知(-3)+(-4)=-7，且一定要有-2，-1，0，則原不等式的解為-3，-4，-2，-1，0，1，2則得出x 方法 解不等式組，可以先...
整式不等式(inequality of integral expression)是一種有理不等式，指不等式的兩端都是整式者，整式不等式按未知數的個數和不等式的次數分類，含有n個未知數，且兩端整式最高次數為一次的不等式稱為n元一次(或n元線性)不等式，如果不等式兩端整式的最高次數是r，那么這個不等式稱為n元r次不等式。基本介紹 整式...
如果由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以下是其中比較有名的。⑨如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc。如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc。同解原理 主要的有：①不等式F（x）＜ G（x）與不等式 G（x）＞F（x）同解。②如果不等式F（x） ＜ G（x）的定義域被解析式H（ x ）的...
一元一次不等式 概念 只含有一個未知數，並且未知數的次數是1、係數不等於0的整式不等式，叫作一元一次不等式，如 等。一元一次不等式 的解集為：（1）當 時，解為 ，則 （2）當 時，解為 ，則 。註：以上“>”可換成“≥”，同樣，“解題步驟 解一元一次不等式，要根據不等式的基本性質，將不等式...
f(x)＞1，並且f'(x)/f(x)=lnr-r/x在x＞k時，lnr-r/x＞0，f'(x)＞0，f(x)在x＞k上是單調增加的，從而不等式r＞x成立。性質1 當n為自然數，則 證明：顯然n=1時，當n=2時,設 則由已知條件 可知 且 成立 假設當n=k時，不等式 成立 當n=k+1時, 不等式 成立。綜上所述...
設X是一個隨機變數取區間（0，∞）上的值，F(x)是它的分布函式，設X（α >0）的數學期望M(X )存在，a>0，則不等式成立。這叫做切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。切比雪夫不等式的提出 19世紀俄國數學家切比雪夫研究統計規律中，論證並用標準差表達了一個不等式，這個不等式具有普遍的意義，被稱作切比雪夫...
第三章 不等式 第十八講 不等式的基本性質 第十九講 一元二次不等式的解法 第二十講 分式不等式與高次不等式的解法 第二十一講 無理不等式的解法 第二十二講 含絕對值不等式的解法 第二十三講 基本不等式及其套用 階段檢測一：集合和命題、不等式（A）階段檢測二：集合和命題、不等式（B）拓展提高篇 專題一 ...
基本性質1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變。基本性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大於0的整式，不等號方向不變。基本性質3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小於0的整式，不等號方向改變。≠的計算機打法 如果要輸入“≠””，可以按住Alt鍵（換擋鍵）不放，依次按下小鍵盤...
均值定理，又稱基本不等式。主要內容為在正實數範圍內，若干數的幾何平均數不超過他們的算術平均數，且當這些數全部相等時，算術平均數與幾何平均數相等。均值定理是高中數學學習中的一個非常重要的知識點，在函式求最值問題中有十分頻繁的套用。定義 均值定理：對於任意兩個正實數a、b，都有 若且唯若a=b時，...
1.3 集合的基本運算 1.3.1 交集與並集 1.3.2 全集與補集 1.4 四種命題及其關係 1.5 充分條件與必要條件 1.6 簡單的邏輯聯結詞 1.7 全稱量詞與存在量詞 本章小結 複習題1 趣味閱讀 尋找數學的基礎——集合論 第2章 不等式 2.1 不等式的基本性質 2.1.1 實數大小的比較 2.1.2 不等式的基本性質...
第2章 不等式 2.1 不等式的基本性質 2.2 一元二次不等式的解法 2.3 其他不等式的解法 2.4 基本不等式及其套用 2.5 不等式的證明 第3章 函式的基本性質 3.1 函式的概念 3.2 函式關係的建立 3.3 函式的運算 3.4 函式的基本性質 第4章 冪函式、指數函式和對數函式（上）4.1 冪函式的性質與圖像...
第二章 不等式 2.1不等式的基本性質 2.2區間 2.3一元二次不等式 2.4含值的不等式 第三章 函式 3.1函式的概念以及表示方法 3.2函式的單調性 3.3函式的奇偶性 3.4面數的套用實例 第四章 基本初等函式 4.1實數指數冪及運算性質 4.2指數函式的圖象與性質 4.3對數的概念及運算 4.4對數函式的圖象與...
第5章 一元一次不等式 5.1 認識不等式 5.2 不等式的基本性質 5.3 一元一次不等式(一)5.3 一元一次不等式(二)5.3 一元一次不等式(三)5.4 一元一次不等式組(一)5.4 一元一次不等式組(二)第5章自我評價 第6章 圖形與坐標 6.1 探索確定位置的方法 6.2 平面直角坐標系(一)6.2 平面直角坐標...
第2章 不等式 2.1 不等式的基本性質（1）2.2 不等式的基本性質（2）2.3 一元二次不等式的解法（1）2.4 一元二次不等式的解法（2）2.5 一元二次不等式的解法（3）階段訓練3 2.6 分式不等式的解法 2.7 含絕對值的不等式的解法 階段訓練4 2.8 基本不等式及其套用（1）2.9 基本不等式及其套用（...
第5章 一元一次不等式 5.1 認識不等式 5.2 不等式的基本性質 5.3 一元一次不等式 5.4 一元一次不等式組 第6章 圖形與坐標 6.1 探索確定位置的方法 6.2 平面直角坐標系 6.3 坐標平面內的圖形變換 第7章 一次函式 7.1 常量與變數 7.2 認識函式 7.3 一次函式 7.4 一次函式的圖象 7.5 一次...
第4章 一元一次不等式（組）4．1 不等式 4．2 不等式的基本性質 4．3 一元一次不等式的解法 4．4 一元一次不等式的套用 4．5 一元一次不等式組 第1課時 一元一次不等式組的解法 第2課時 一元一次不等式組的套用 第4章基礎鞏固與訓練 第5章 二次根式 5．1 二次根式 第1課時 二次根式的定義 第...
第六章-不等式 考試內容： 不等式．不等式的基本性質．不等式的證明．不等式的解法．含絕對值的不等式． 考試要求： （1）理解不等式的性質及其證明． （2）掌握兩個（不擴展到三個）正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數的定理，並會簡單的套用． （3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式． （...
1．4 集合的基本運算 1．4．1 交集 1．4．2 並集 1．4．3 全集和補集 1．5 充分條件與必要條件 充分條件與必要條件（1）充分條件與必要條件（2）第1章綜合練習 第1章檢測題 第2章 不等式 2．1 不等式的基本性質 2．2 區間的概念 2．3 一元二次不等式 2．3．1 複習準備 2．3．2 一元二次...
第2章 不等式 15 2.1 不等式的基本性質 15 2.1.1 比較實數大小的方法 15 2.1.2 不等式的基本性質 16 2.2 區間 17 2.2.1 有限區間 17 2.2.2 無限區間 19 2.3 一元二次不等式 20 2.4 含絕對值的不等式 22 2.4.1 不等式 或 22 2.4.2 不等式 或...
