基本介紹
- 中文名：同解不等式
- 外文名：Same solution inequality
- 學科：數理科學
- 類型：數學術語
- 定義：解集相同的不等式
- 不等式：用不等號連線的式子
不等式,解集,定義,同解不等式的基本性質,例題,
不等式
一般地，用純粹的大於號“>”、小於號“<”連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）“≥”、不大於號（小於或等於號）“≤”連線的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<，>，≥，≤，≠)連線的式子叫做不等式。
通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等號也可以為<，≤,≥，> 中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。
解集
方程（組）或不等式（組）的所有解均在其解集中，解集中的所有元素均為方程（組）或不等式（組）的解。無解的方程（組）或不等式（組）的解集為空集。
線性代數裡向量（或矩陣）方程的解集是向量（或矩陣），這類元素構成集合，就不能稱為區間或區域了。
函式方程（微分方程和積分方程）的解集是函式，解集裡的元素都是函式。
對於二元不等式（組）的解集就是一個平面區域。
定義
如果兩個不等式的解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式。不等式是中學數學的重要知識和高考必考內容之一，因此解不等式是中學數學學習中的一項基本功解不等式的過程就是等價化簡的過程，其基本方法是利用不等式性質進行等價變形，要確保變形後的不等式與原不等式同解，即遵守“同解原理”.但一些同學在解不等式時，常因為忽視“同解原理”而產生錯誤。
同解不等式的基本性質
（1）不等式F（x） G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。
（2）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（ x ）的定義域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）與不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。
（3）如果不等式F（x）0，那么不等式F(x)<G（x）與不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x）同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）H（x）G（x）同解。
（4）不等式的基本性質是所有不等式都具有的，而同解不等式的同解原理是條件不等式中所特有．因為只有條件不等式才有不等式的解集．
（5）把不等式中的任何一項改變其符號後，從不等號的一邊移到另一邊，所得的不等式與原不等式是同解不等式。
例題
例1，求使
（x>0,y>0）恆成立a的最小值。
解：因為x>0，y>0，因此可以使用三角代換，原不等式可化為
，假設
，上式可化為，
，所以
，所以a最小為
。
例2 解不等式
解：
上式的同解不等式為：
、
、
所以解集為：
。
