一次函式性質

一次函式性質是學習數學中函式的基礎，也是國中數學必須的工具。此詞條主要介紹了一次函式的基本性質和作法步驟。

基本介紹

• 中文名：一次函式
• 外文名：linear function
• 表達式：y=kx+b（k是常數，且k≠0）
• 適用領域範圍：數學、物理
• 組成：自變數x和因變數y
• 性質：在正比例函式時，x與y的比值一定
• 特例：正比例函式是特殊的一次函式

簡介

x自變數和因變數y有如下關係：，則此時稱y是x的一次函式。特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。即：y=kx（k為常數，k≠0）；

y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b（k為任意不為零的實數b取任何實數）；

當k>0時，y隨x的增大而增大；

當k<0時，y隨x的增大而減小。

當k=0時，b為函式在y軸上的截距。

性質

1．在正比例函式時，x與y的商一定。

在y=kx+b（k，b為常數，k≠0）中，當x增大m時，函式值y則增大 km，反之，當x減少m時，函式值y則減少 km。

2．當x=0時，b為一次函式圖像與y軸交點的縱坐標，該點的坐標為(0，b)。

3．當b=0時，一次函式變為正比例函式。當然正比例函式為特殊的一次函式。

4．在兩個一次函式表達式中：

當兩個一次函式表達式中的k相同，b也相同時，則這兩個一次函式的圖像重合；

當兩個一次函式表達式中的k相同，b不相同時，則這兩個一次函式的圖像平行；

當兩個一次函式表達式中的k不相同，b不相同時，則這兩個一次函式的圖像相交；

當兩個一次函式表達式中的k不相同，b相同時，則這兩個一次函式圖像交於y軸上的同一點（0，b）；

當兩個一次函式表達式中的k互為負倒數是，則這兩個一次函式圖像互相垂直

作法

（1）列表；取滿足一次函式表達式的兩個點的坐標。

（2）描點；一般取兩個點，根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。

一般地，y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點即可畫出。

正比例函式y=kx(k≠0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取（0，0）和（1，k）兩點畫出即可。

（3）連線。一次函式的圖象是一條直線，因此，作一次函式的圖象只需知道兩個點，並作出直線即可。 （通常取函式圖象與x軸、y軸的兩交點（0，b）和（-b/k，0））