一次函式性質

一次函式性質

一次函式性質是學習數學中函式的基礎,也是國中數學必須的工具。此詞條主要介紹了一次函式的基本性質和作法步驟。

基本介紹

  • 中文名:一次函式
  • 外文名:linear function
  • 表達式:y=kx+b(k是常數,且k≠0)
  • 適用領域範圍:數學、物理
  • 組成自變數x和因變數y
  • 性質:在正比例函式時,x與y的比值一定
  • 特例:正比例函式是特殊的一次函式
簡介,性質,作法,

簡介

x自變數因變數y有如下關係:,則此時稱y是x的一次函式。特別地,當b=0時,y是x的正比例函式。即:y=kx(k為常數,k≠0);
y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k。即:y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數);
當k>0時,y隨x的增大而增大;
當k<0時,y隨x的增大而減小。
當k=0時,b為函式在y軸上的截距

性質

1.在正比例函式時,x與y的一定。
在y=kx+b(k,b為常數,k≠0)中,當x增大m時,函式值y則增大 km,反之,當x減少m時,函式值y則減少 km。
2.當x=0時,b為一次函式圖像與y軸交點的縱坐標,該點的坐標為(0,b)。
3.當b=0時,一次函式變為正比例函式。當然正比例函式為特殊的一次函式。
4.在兩個一次函式表達式中:
當兩個一次函式表達式中的k相同,b也相同時,則這兩個一次函式的圖像重合;
當兩個一次函式表達式中的k相同,b不相同時,則這兩個一次函式的圖像平行;
當兩個一次函式表達式中的k不相同,b不相同時,則這兩個一次函式的圖像相交;
當兩個一次函式表達式中的k不相同,b相同時,則這兩個一次函式圖像交於y軸上的同一點(0,b);
當兩個一次函式表達式中的k互為負倒數是,則這兩個一次函式圖像互相垂直

作法

(1)列表;取滿足一次函式表達式的兩個點的坐標。
(2)描點;一般取兩個點,根據“兩點確定一條直線”的道理,也可叫“兩點法”。
一般地,y=kx+b(k≠0)的圖象過(0,b)和(-b/k,0)兩點即可畫出。
正比例函式y=kx(k≠0)的圖象是過坐標原點的一條直線,一般取(0,0)和(1,k)兩點畫出即可。
(3)連線。一次函式的圖象是一條直線,因此,作一次函式的圖象只需知道兩個點,並作出直線即可。 (通常取函式圖象與x軸、y軸的兩交點(0,b)和(-b/k,0))

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