形如y=kx+b(k≠0)的函式稱為一元一次函式(linear function of one variable)，一元一次函式y=kx+b(k≠0)具有下列性質：在平面直角坐標系中它的圖象是一條直線，k>0時，函式是嚴格增函式，k<0時，函式是嚴格減函式；函式在R上處處連續，處處可微且存在任意階導數：y′=k，y(n)=0(n=2，3，…)。
基本介紹
- 中文名：一元一次函式
- 外文名：linear function of one variable
- 所屬學科：數學
- 所屬問題：初等代數(函式)
- 表達式：y=kx+b(k≠0)
基本概念,一元一次函式的性質,例題解析,
基本概念
在實際問題中，如果所含兩個變數之間的依存關係是線性的，則可通過建構一次函式加以解決。形如y=ax+b(a≠0)的函式稱為一元一次函式。
一元一次函式的性質
對於一元一次函式要注意如下幾點：
(1)一元一次函式y=ax+b(a≠0)中的x取值範圍(定義域)是全體實數。如果人為限定x的取值範圍，那么定義域則與限定的取值範圍一致。
(2)一元一次函式y=ax+b(a≠0)是增還是減根據a的正負性來判斷。若a>0，則函式為增函式；若a<0，則函式為減函式。
(3)一元一次函式y=ax+b(a≠0)的函式圖像所體現出來的特徵：
在a>0情況下：
若b>0，則函式通過一、二、三象限；
若b<0函式通過一、三、四象限。
在a<0情況下：
若b>0，則函式通過一、二、四象限；
若b<0函式通過二、三、四象限。
(4)當y=ax+b(a≠0)中的b=0時，則函式必通過原點(0，0)，如圖1和圖2所示。
5.一元一次函式y=ax+b(a≠0)是一元線性函式。線性函式(linear function)是一類重要的有理函式，指一個或多個自變數的齊次或非齊次的一次整式所表示的函式。分兩種形式：
1.一元線性函式。通常指一次函式y=kx+b(k，b均為常數，k≠0)，線性函式的基本性質是：函式值的增量與自變數的增量成正比例，在直角坐標平面中，線性函式的圖象是一條直線。
2.多元線性函式。形如f(x1，x2，…，xn)=a1x1+a2x2+…+anxn+a(其中a1，a2，…，an，a是常數，且a1，…，an不全為零)的函式稱為n元線性函式，又稱n元一次函式.n元線性函式的定義域是n個實(或復)變數x1，x2，…，xn的整個n維空間.當a=0時，上述形式的線性函式稱為齊次線性函式或線性型。如果變數x1，x2，…，xn與係數a1，a2，…，an，a都是實數，那么n維線性函式在變數x1，x2，…，xn，y的(n+1)維空間中的圖象是n維超平面y=a1x1+a2x2+…anxn+a。線性齊次函式的同義語是線性型。
例題解析
【例1】一次函式y=ax+b(a≠0)，如果a>0，b>0，則函式必過( )象限
A.二、三、四
B.一、三、四
C.一、二、四
D.一、二、三
E.無法判斷
答:選D。
圖像大致如圖3，若a<0，b>0則選C，圖像大致如圖4。
