拋物線為二次函式的曲線，可以認為是一次函式的曲線即直線的推廣。兩點確定一直線的性質，推廣到拋物線為三點確定一拋物線。
介紹,參考,
介紹
1.拋物線為二次函式的曲線，
可以認為是一次函式的曲線即直線的推廣。
兩點確定一直線的性質，推廣到拋物線為
三點確定一拋物線。
（注意：直線的性質和坐標系無關，但拋物線的性質和坐標系有關。）
2.已知（x1，y1），（x2，y2），x1≠x2
由y=(x-x1)(y2-y1)/(x2-x1)+y1=
=[(x-x1)/(x2-x1)]*y1+[(x-x2)/(x1-x2)]*y2
得到過（x1，y1）（x2，y2）的直線方程。
3.二次函式的三點式用途：
已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），
x1≠x2，x2≠x3，x1≠x3，
求過（x1，y1）（x2，y2）），（x3，y3）拋物線的方程。
4.怎么得到三點式：
y=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+
[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+
[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1
是唯一過（x1，y1）（x2，y2）），（x3，y3）的拋物線的方程？
Ⅰ）設二次函式：
f（x）=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+
[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+
[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1.
顯然有f（x1）=y1，f（x2）=y2，f（x3）=y3。
Ⅱ）設另一個二次函式：g（x）滿足
g（x1）=y1，g（x2）=y2，g（x3）=y3。
==》F（x）=f（x）-g（x）==》
F（x）=ax^2+bx+c，若a，b，c中有一個≠0，則
不可能有三個不同的根，而
F（x1）=F（x2）=F（x3）=0==》
a=b=c=0==》
f（x）=g（x）==》只有唯一二次函式滿足：
f（x1）=y1，f（x2）=y2，f（x3）=y3，即
f（x）=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+
[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1.
參考
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