六邊形

六邊形（Hexagonal），多邊形的一種，指所有有六條邊和六個角的多邊形。根據正多邊形內角和公式S=180°·(n-2)，所有的正六邊形的內角和都是720°，外角和為360°自然界中，苯與石墨的分子結構、龜殼、蜂巢等都呈現正六邊形形狀。

基本介紹

• 中文名：六邊形
• 外文名：hexagon
• 分類：幾何圖形
• 學科：數學
• 內角：120度
• 內角和：720度
• 外角：60度
• 外角和：360度

概念

有限個點A₁、A₂、A₃、…、A_n-1、A_n和線段A₁A₂、A₂A₃、…、A_n-1A_n的總體，叫折線。A1和An叫做這折線的端點；A₂、A₃、…、A_n-1叫做折線的頂點；如果折線的端點和各頂點不在同一平面內,則叫做空間折線；如果各頂點和兩端點都在同一平面內,就叫平面折線。兩端點重合的折線，叫做多邊形。由空間折線構成的多邊形叫做空間多邊形；由平面折線構成的多邊形叫做平面多邊形。多邊形主要指平面多邊形。平面多邊形分為凸多邊形與凹多邊形。

平面多邊形內角的一邊與另一邊反向延長線所組成的角叫做多邊形的外角。在多邊形的每一個定點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做多邊形的外角和，對於平面n邊形，其內角和為S=180°·(n-2)，外角和為360°（與n無關）。

六邊形，多邊形的一種，指所有有六條邊和六個角的多邊形。根據正多邊形內角和公式S=180°·(n-2)，所有的正六邊形的內角和都是720°，外角和為360°。

六邊形

如果六邊形中有至少一個優角，我們就說該六邊形是凹六邊形。如果六邊形中六個角都是劣角，那么這樣的六邊形就是凸六邊形。例如，三角星是凹六邊形。

自然界中，苯與石墨的分子結構、龜殼、蜂巢等都呈現正六邊形形狀。

分類

等邊六邊形與等角六邊形

如果用圓規在紙上試作圖形，可以作得等邊但不一定等角的六邊形。相似地，我們也可以作得等角但不等邊的六邊形。

• 注意：規則六邊形指正六邊形時，上述兩者都不一定是規則六邊形。

正六邊形

因為當正六邊形內接於圓時，圓的半徑剛好等於正六邊形的邊長，正六邊形最長的對角線就等於圓的直徑。中國古代對圓周和直徑的關係有“周三徑一”之說，可以視為採用正六邊形為圓的近似圖形求得的結果。

六邊形面積

正六邊形的內角和是720°，每隻內角120°。

正六邊形是其中一種能夠密鋪平面的正多邊形，其餘兩種為等邊三角形和正方形。

大衛星是正六邊形的對角線相交得出的形狀。

正六邊形可以單單用圓規直尺來繪畫（尺規作圖）。

1. 畫一條水平線，通過此線上的任意點做一個圓。
2. 以該圓與線的交點為圓心，分別畫出與該圓半徑相同的圓，與該圓交於4點。
3. 依順序聯結這4個點和該圓與水平線的交點即成正六邊形。

面積

因為邊長為a的正六邊形由六個等邊三角形組成，所以：

正六邊形的面積=三角形面積×6= 。

對於一般六邊形，其面積為（a1，a2…a6為其各邊長，θ1，θ2…θ6為個內角度數）