空間折線(space broken line)是一種空間圖形，依次首尾相接的若干線段組成的空間圖形稱為空間折線。組成空間折線的各線段，可以不共面。
基本介紹
- 中文名：空間折線
- 外文名：space broken line
- 所屬學科：數學
- 所屬問題：空間幾何
- 簡介：依次首尾相接的若干線段
基本概念,相關結論,相貫線與空間折線,
基本概念
折線是一種幾何圖形，指不全在同一直線上的幾條線段順次首尾相接組成的圖形(如圖1，圖2)，各線段稱為折線的邊或折線的節；折線各邊長之和稱為折線的長；各線段的端點稱為折線的頂點；相鄰兩個頂點稱為鄰頂點；不是兩條線段公共端點的兩個頂點都稱為折線的端點；兩端點重合(實際上即無端點)的折線稱為封閉折線(圖2)。組成折線的所有線段都在同一平面內的折線稱為平面折線，否則稱為空間折線。凡不相鄰的兩邊不相交的折線稱為簡單折線，把一條平面簡單折線的任一條邊向兩方延長成直線，如果能使這條折線的其他各邊都在這條直線的同側，那么這條平面折線稱為凸折線。連結非封閉折線的兩個端點的線段稱為折線的鎖線。
圖1
圖2空間折線與空間多邊形 由不在同一平面內首尾相接的若干條線段所組成的圖形叫做空間折線，如果空間折線的最後一條的尾端與最初一條的首端重合則成為封閉的空間折線，各線段彼此不相交的封閉的空間折線叫做空間多邊形。
相關結論
空間折線投影定理
給定空間直線軸L及空間點P，設P在L軸上，則P點在L軸上的投影點就是它自己，設P點不在L軸上，則P點及L直線軸定出一個平面π，在此平面上我們可以通過P點作直線垂直於L軸，與L軸相交於P'點，P'點定義為P點在L軸的投影點。
圖3另一種求投影點的方法是通過P點作平面垂直於L軸並與L軸相交於P'點，P'點就是P點在L軸的投影點。
這兩種方法是等價的。
在空間的兩條直線不一定相交。設A點及B點在L軸上的投影點依次是A'及B'，則定義有向線段AB在L軸方向的投影是有向線段A'B' 的量
。為了說明著個定義是合理的，就要說明這個投影只與L軸的方向有關，而與L軸的位置無關，以A內起點作矢量AB''使AB''=A'B'，因AA'⊥A'B'，所以B''B'⊥L 軸，已知B'是B在L軸上的投影點，故BB'⊥L軸。BB'B''三點定出通過B"垂直於L軸的平面。此平面在B''的法線是AB''，因此AB''是與L軸平行的。已證∠AB''B是直角，所以
是AB在L方向的投影，因 = ，所以 也是AB在L方向的投影。
設A，B，C是三個空間點，它們在L軸上的投影點依次是A'，B'及C'，在L軸上我們有：
所以我們有空間折線投影定理：
定理 設有向線段AB及BC組成折線ABC，則有向線段AO在任何軸的投影等於AB及BC在該軸的投影的代數和。
此定理可以被推廣到任何多個有向線段組成的折線。
相貫線與空間折線
相貫線一般為封閉的空間折線。
兩立體相交又叫做相貫，其表面產生的交線叫做相貫線(見圖4)。
相貫線具有下列性質：
(1)表面性。相貫線位於兩立體的表面上。
(2)封閉性。相貫線一般為封閉的空間折線(由直線和曲線組成)或光滑的空間曲線。
(3)共有性。相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點。
所以，求相貫線的實質是求兩立體表面的共有點。
