圓內接正六邊形

圓內接正六邊形是指內接於圓的正六邊形是圓內接正六邊形。

基本介紹

• 中文名：圓內接正六邊形
• 性質：幾何圖形
• 邊：六條邊
• 內角和：720度

性質

性質列表

1、圓內接正六邊形每條邊長度相等。（即圓的六條弦長度相等）

2、圓內接正六邊形的六個內角相等，都是120°。

3、圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的優弧長度相等。

圓內接正六邊形的半徑、中心角與邊心距

4、圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的優弧的弧度數相等。

5、圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的劣弧長度相等。

6、圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的劣弧的弧度數相等。

7、圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的圓心角（即每條邊的中心角）相等，都是60°。

8、圓內接正六邊形的六條半徑長度相等，都等於每條邊的長度。

9、圓內接正六邊形的邊心距等於半徑的（√3）/2倍。

部分性質證明

圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的圓心角（即每條邊的中心角）相等，都是60°。

∵AB=BC=CD=DE=EF=FA

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=60°

圓內接正六邊形的邊心距等於半徑的（√3）/2倍。

∵OP⊥BC

證明用圖

∴△OPC為Rt△

∵OB=OC=BC

∴△OBC為等腰△

∵OP⊥BC

∴OP平分∠BOC

∵∠BOC=60°

∴∠POC=30°

∴∠OCP=60°

∴sin∠OCP=sin60°=OP/OC=（√3）/2

圓內接正六邊形的六條半徑長度相等，都等於每條邊的長度。

∵OB=OC

∴∠OBC=∠OCB

∵∠BOC=60°

∴?∠OBC=∠OCB=60°

∴OB=OC=BC

作圖

普通作圖

以一個長度為半徑畫一個圓，用量角器量出60°角，畫出60°的圓心角，它對著一段劣弧，依次截取與這段劣弧相等的弧，即可得到圓的六個等分點，依次連線等分點，即可得到一個圓內接正六邊形。

普通作圖操作步驟圖

尺規作圖

畫一個圓，做其一條直徑。以直徑的兩個端點為圓心，以已做圓的半徑為半徑分別畫圓，做出4個交點，依順序聯結這4個點和直徑的兩個端點就可以。