圓內接六邊形

六邊形的頂點都在圓周上的六邊形叫做圓內接六邊形；內接於圓的正六邊形是圓內接正六邊形。圓內接六邊形的內角和等於720°。

基本介紹

• 中文名：圓內接六邊形
• 特點：內角和七百二十度
• 學科：數學
• 性質：幾何圖形

定義

內接於圓的正六邊形是圓內接正六邊形。

性質

1、圓內接正六邊形每條邊長度相等（即圓的六條弦長度相等），且等於內接圓的半徑；

2、圓內接正六邊形的六個內角相等，都是120°；

3、圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的優弧長度相等；

圓內接正六邊形的半徑，中心角與邊心距

4、圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的優弧的弧度數相等；

5、圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的劣弧長度相等；

6、圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的劣弧的弧度數相等；

7、圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的圓心角（即每條邊的中心角）相等，都是60°；

8、圓內接正六邊形的邊心距等於半徑的（√3）/2倍。

性質證明

1、圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的圓心角（即每條邊的中心角）相等，都是60°。

在內接正六邊形ABCDEF中

∵AB=BC=CD=DE=EF=FA

證明用圖

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=360°÷6=60°

2、圓內接正六邊形的邊心距等於半徑的√3/2倍。

如右圖

在正六邊形ABCDEF中，BO=CO=BC

∴三角形BOC為等邊三角形

∴∠OBC=60°

作OP⊥BC，垂足為P

在RT△OPB中

OP=r·sin60°=r√3/2

即圓內接正六邊形的邊心距等於半徑的√3/2倍。