POJ

簡介

“北京大學程式線上評測系統”是一個免費的公益性網上程式設計題庫，它包含3000多道饒有趣味的程式設計題，題目大部分來自ACM國際大學生程式設計競賽和各種自行舉辦比賽的題目，很多題目就反映工作和生活中的實際問題。用戶可以針對某個題目編寫程式並提交，讓POJ自動判定程式的對錯，幾秒之內即可知道對還是錯。作為教學支持，每個學生在POJ上可以建立自己的賬號，教師在POJ上一眼就能看到布置的習題學生是否已經完成，這幾乎將教師評判學生作業的工作量減少到零。POJ對於程式的正確性評判是極為嚴格的，不僅邏輯要對，而且數據的格式也要對。這對於培養嚴謹、周密的程式設計作風極為有效，學生必須考慮到每一個細節和特殊邊界條件，而不是大體上正確就能通過。傳統的人工評判是凶凶難以做到這一點的。

北大ACM題分類

主流算法

1、搜尋　//回溯

2、DP（動態規劃）//記憶化搜尋

3、貪心

4、圖論　//最短路徑、最小生成樹、網路流、二分圖匹配、最大流、最小割、拓撲排序、歐拉迴路

5、數論　//組合數學（排列組合）、遞推關係、質因數法

6、計算幾何　//凸殼、同等安置矩形的並的面積與周長、凸包計算問題

8、模擬

9、數據結構　//並查集、堆、樹形結構、樹狀數組

10、博弈論

11、簡單題

題目分類

1、排序

1423, 1694, 1723, 1727, 1763, 1788, 1828, 1838, 1840, 2201, 2376, 2377, 2380, 1318, 1877, 1928, 1971, 1974, 1990, 2001, 2002, 2092, 2379,

1002（需要字元處理，排序用快排即可） 1007（穩定的排序） 2159（題意較難懂） 2231 2371（簡單排序） 2388（舉蜜漿道順序統計算法） 2418（二叉排序樹）

2、搜尋、良辣匪喇回溯、遍歷

1022 1111d 1118 1129 1190 1562 1564 1573 1655 2184 2225 2243 2312 2362 2378 2386 1010,1011,1018,1020,1054,1062,1256,1321,1363,1501，1650,1659,1664,1753,2078

,2083,2303,2310,2329

簡單：1128, 1166, 1176, 1231, 1256, 1270, 1321, 1543, 1606, 1664, 1731, 1742, 1745, 1847, 1915, 1950, 2038, 2157, 2182, 2183, 2381, 2386, 2426,

不易：1024, 1054, 1117, 1167, 1708, 1746, 1775, 1878, 1903, 1966, 2046, 2197, 2349,

推薦：1011, 1190, 1191, 1416, 1579, 1632, 1639, 1659, 1680, 1683, 1691, 1709, 1714, 1753, 1771, 1826, 1855, 1856, 1890, 1924, 1935, 1948, 1979, 1980, 2170, 2288, 2331, 2339, 2340,1979（和迷宮類似） 1980（對剪枝要求較高）

3、遍曆法

1008 2080 （這種題要小心）

4、枚舉

1012，1046，榆估幾 1387， 1411， 2245， 2326， 2363， 2381，1054（剪枝要求較高），1650 （小數的精度問題）

5、數據結構您跨檔的典型算法

容易：射旋煮1182, 1656, 2021, 2023, 2051, 2153, 2227, 2236, 2247, 2352, 2395,

不易：1145, 1177, 1195, 1227, 1661, 1834,

推薦：諒仔駝1330, 1338, 1451, 1470, 1634, 1689, 1693, 1703, 1724, 1988, 2004, 2010, 2119, 2274, 1125(弗洛伊德算法) ，2421（圖的最小生成樹）

6、 動態規劃

1037 A decorative fence、

1050 To the Max、

1088 滑雪、

1125 Stockbroker Grapevine、

1141 Brackets Sequence、

1159 Palindrome、

1160 Post Office、

1163 The Triangle、

1458 Common Subsequence、

1579 Function Run Fun、

1887 Testing the CATCHER、

1953 World Cup Noise、

2386 Lake Counting

7、貪心

1042, 1065, 1230, 1323, 1477, 1716, 1784,1328 1755（或用單純形方法），2054，1017， 1328，1862， 1922 ，2054， 2209， 2313， 2325， 2370。

8、模擬

容易：1006, 1008, 1013, 1016, 1017, 1169, 1298, 1326, 1350, 1363, 1676, 1786, 1791, 1835, 1970, 2317, 2325, 2390,

不易：1012, 1082, 1099, 1114, 1642, 1677, 1684, 1886,1281 1928 2083 2141 2015

9、遞歸

1664

10、字元串處理

1488, 1598, 1686, 1706, 1747, 1748, 1750, 1760, 1782, 1790, 1866, 1888, 1896, 1951, 2003, 2121, 2141, 2145, 2159, 2337, 2359, 2372, 2406, 2408, 1016 1051 1126 1318 1572 1917 1936 2039 2083 2136 2271 2317 2330，2121 2403

11、數論

1006,1014,1023,1061,1152,1183,1730,2262

12、幾何有關的題目

凸包：1113, 1228, 1794, 2007, 2187,1113 wall，2187 beauty contest

容易：1319, 1654, 1673, 1675, 1836, 2074, 2137, 2318,

不易：1685, 1687, 1696, 1873, 1901, 2172, 2333,

13、任意精度運算、數字遊戲、高精度計算

1001 1023 1047 1060 1079 1131 1140 1142 1207 1220 1284 1289 1306 1316 1338 1405 1454 1503 1504 1519 1565 1650 1969 2000 2006 2081 2247 2262 2305 2316 2389 1001, 1220, 1405, 1503,1001（高精度乘法） 2413(高精度加法，還有二分查找)

14、機率統計

1037,1050

15、最小費用最大流

2195 going home，2400 supervisor, supervisee，1087 a plug for UNIX，1149 PIGS，1273 drainage ditches，1274 the perfect stall，1325 machine schedule，1459 power network，2239 selecting courses

16、壓縮存儲的DP

1038 bugs integrated inc，1185 炮兵陣地，2430 lazy cow

17、最長公共子串（LCS）

1080 human gene functions，1159 palindrome，1458 common subsequence，2192 zipper

18、圖論及組合數學

2421 Constructing Roads、

2369 Permutations、

2234 Matches Game、

2243 Knight Moves、

2249 Binomial Showdown、

2255 Tree Recovery、

2084 Game of Connections、

1906 Three powers、

1833 排列、

1850 Code、

1562 Oil Deposits、

1496 Word Index、

1306 Combinations、

1125 Stockbroker Grapevine、

1129 Channel Allocation、

1146 ID Codes、

1095 Trees Made to Order、找規律

2247 Humble Numbers、

2309 BST、

2346 Lucky tickets、

2370 Democracy in danger、

2365 Rope、

2101 Honey and Milk Land

2028 When Can We Meet?、

2084 Game of Connections、

1915 Knight Moves、

1922 Ride to School、

1941 The Sierpinski Fractal、

1953 World Cup Noise、

1958 Strange Towers of Hanoi、

1969 Count on Canton、

1806 Manhattan 2025、

1809 Regetni、

1844 Sum、

1870 Bee Breeding、

1702 Eva\'s Balance、

1728 A flea on a chessboard、

1604 Just the Facts、

1642 Stacking Cubes、

1656 Counting Black、

1657 Distance on Chessboard、

1662 CoIns、

1663 Number Steps、

1313 Booklet Printing、

1316 Self Numbers、

1320 Street Numbers、

1323 Game Prediction、

1338 Ugly Numbers、

1244 Slots of Fun、

1250 Tanning Salon、

1102 LC-Display、

1147 Binary codes、

1013 Counterfeit Dollar、

19、博弈類

1067 取石子遊戲、

1740 A New Stone Game、

2234 Matches Game、

1082 Calendar Game 、

2348 Euclid\'s Game、

2413 How many Fibs?、

2419 Forest

20、簡單、模擬題

1001 Exponentiation 、

1002 487-3279、

1003 Hangover 、

1701 Dissatisfying Lift、

2301 Beat the Spread!、

2304 Combination Lock、

2328 Guessing Game、

2403 Hay Points 、

2406 Power Strings、

2339 Rock, Scissors, Paper、

2350 Above Average、

2218 Does This Make Me Look Fat?、

2260 Error Correction、

2262 Goldbach\'s Conjecture、

2272 Bullseye、

2136 Vertical Histogram、

2174 Decoding Task、

2183 Bovine Math Geniuses、

2000 Gold Coins、

2014 Flow Layout、

2051 Argus、

2081 Calendar、

1918 Ranking List、

1922 Ride to School、

1970 The Game、

1972 Dice Stacking、

1974 The Happy Worm、

1978 Hanafuda Shuffle、

1979 Red and Black、

1617 Crypto Columns、

1666 Candy Sharing Game、

1674 Sorting by Swapping、

1503 Integer Inquiry、

1504 Adding Reversed Numbers、

1528 Perfection、

1546 Basically Speaking、

1547 Clay Bully、

1573 Robot Motion、

1575 Easier Done Than Said?、

1581 A Contesting Decision、

1590 Palindromes、

1454 Factorial Frequencies、

1363 Rails、

1218 THE DRUNK JAILER、

1281 MANAGER、

1132 Border、

1028 Web Navigation、

21、初等數學

1003 Hangover、

1045 Bode Plot、

1254 Hansel and Grethel、

1269 Intersecting Lines、

1401 Factorial、

1410 Intersection、

2363 Blocks 、

2365 Rope、

2242 The Circumference of the Circle、

2291 Rotten Ropes、

2295 A DP Problem、

2126 Factoring a Polynomial、

2191 Mersenne Composite Numbers、

2196 Specialized Four-Digit Numbers、

1914 Cramer\'s Rule、

1835 太空人、

1799 Yeehaa!、

1607 Deck、

1244 Slots of Fun、

1269 Intersecting Lines、

1299 Polar Explorer、

1183 反正切函式的套用、

22、匹配

1274, 1422, 1469, 1719, 2060, 2239,

23、簡單題：其中比較經典的有1000等

23、樹狀數組：2155、2352、1195

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經典題目

1011（搜尋好題）

1012（學會打表）

1013

1019（它體現了很多此類問題的特點）

1050（絕對經典的dp）

1088（dp好題）

1157（花店，經典的dp）

1163（怎么經典的dp那么多呀？？？）

1328（貪心）

1458（最長公共子序列LCS）

1647（很好的真題，考臨場分析準確和下手迅速）

1654（學會多邊形面積的三角形求法）

1655（一類無根樹的dp問題）

1804（逆序對）

2084（經典組合數學問題）

2187（用凸包求最遠點對，求出凸包後應該有O(N)的求法，可我就是調不出來）

2195（二分圖的最佳匹配）

2242（計算幾何經典）

2295（等式處理）

2353（dp，但要記錄最佳路徑）

2354（立體解析幾何）

2362（搜尋好題）

2410（讀懂題是關鍵）

2411（經典dp）

趣味

1067（很難的數學，但仔細研究，是一片廣闊的領域）

1147（有O(n)的算法，需要思考）

1240（知道一棵樹的先序和後序遍歷，那么有幾種中序遍歷呢？dp）

1426（是數論嗎？錯，是圖論！）

1648（別用計算幾何，用整點這個特點繞過精度的障礙吧）

1833（找規律）

1844（貌似dp或是搜尋，其實是道有趣的數學題）

1922（貪心，哈哈）

2231

2305（不需要高精度噢）

2328（要仔細噢）

2356（數論知識）

2359（約瑟夫問題變種）

2392（有趣的問題）

很繁的題

1001

1008

1087（構圖很煩，還有二分圖的最大匹配）

1128（USACO）

1245

1329

1550（考的是讀題和理解能力）

1649（dp）

2200（字元串處理+枚舉）

2358（枚舉和避免重複都很煩）

2361（仔細仔細再仔細）

難題

1014（數學證明比較難，但有那種想法更重要）

1037（比較難的dp）

1405（高精度算法也分有等級之分，不斷改進吧）

2002（不知道有沒有比O(n^2*logn)更優的算法？）

2054（極難，很強的思考能力）

2085（組合數學）

2414（dp，但要剪枝）

2415（搜尋）

2423（計算幾何+統計）

多解題

1002（可以用排序，也可以用統計的方法）

1338（搜尋和dp都可以）

1664（搜尋和dp都練一練吧）

2082（這可是我講的題噢）

2352（桶排和二叉樹都行）

Note:

1011: 很經典的剪支

1014: 難在數學上

1017: 嚴格的數學證明貌似不容易

1021: 有點繁,考察對圖形進行各種旋轉的處理

1083: 巧妙的思考角度

1150: 分奇偶討論,lg(n)算法

1218: 三行就夠了,雖然簡單,但也有優劣之別

1505: 二分加貪心

1654: 做法也許很多吧,本人用有向面積做的

1674: 計算圈的個數(算是graph 吧)

1700: 數學證明不容易

1742: O(m*n)的算法

1863: 要耐心地慢慢寫…

1988: 並查集

2051: 堆

2078: 不難，但剪支可以做到很好

2082::O(n),你想到了嗎？

2084: 卡特蘭數

2182: 線段樹

2195: 最小費用最大流

2234: 經典博弈算法

2236: 並查集

2299: 二分思想

2395: Kruskal 最小生成樹的拓展

2406: KMP

2411: 用二進制串

學習過程

OJ上的一些水題(可用來練手和增加自信)

(poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094)

初期

一.基本算法:

(1)枚舉. (poj1753,poj2965)

(2)貪心(poj1328,poj2109,poj2586)

(3)遞歸和分治法.

(4)遞推.

(5)構造法.(poj3295)

(6)模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)

二.圖算法:

(1)圖的深度優先遍歷和廣度優先遍歷.

(2)最短路徑算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)

(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)

(3)最小生成樹算法(prim,kruskal)

(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)

(4)拓撲排序 (poj1094)

(5)二分圖的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)

(6)最大流的增廣路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)

三.數據結構：

(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)

(2)排序(快排、歸併排(與逆序數有關)、堆排) (poj2388,poj2299)

(3)簡單並查集的套用.

(4)哈希表和二分查找等高效查找法(數的Hash,串的Hash)

(poj3349,poj3274,poj2153,poj1840,poj2002,poj2503)

(5)哈夫曼樹(poj3253)

(6)堆

(7)trie樹(靜態建樹、動態建樹) (poj2513)

四.簡單搜尋

(1)深度優先搜尋(poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)

(2)廣度優先搜尋(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)

(3)簡單搜尋技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)

五.動態規劃

(1)背包問題. (poj1837,poj1276)

(2)型如下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149):

1.E[j]=opt{D[i]+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)

2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長公共子序列)

(poj3176,poj1080,poj1159)

3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最優二分檢索樹問題)

六.數學

(1)組合數學:

1.加法原理和乘法原理.

2.排列組合.

3.遞推關係.

(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)

(2)數論.

1.素數與整除問題

2.進制位.

3.同餘模運算.

(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)

(3)計算方法.

1.二分法求解單調函式相關知識.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)

七.計算幾何學.

(1)幾何公式.

(2)叉積和點積的運用(如線段相交的判定,點到線段的距離等). (poj2031,poj1039)

(3)多邊型的簡單算法(求面積)和相關判定(點在多邊型內,多邊型是否相交)

(poj1408,poj1584)

(4)凸包. (poj2187,poj1113)

中級

一.基本算法:

(1)C++的標準模版庫的套用. (poj3096,poj3007)

(2)較為複雜的模擬題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)

二.圖算法:

(1)差分約束系統的建立和求解. (poj1201,poj2983)

(2)最小費用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)

(3)雙連通分量(poj2942)

(4)強連通分支及其縮點.(poj2186)

(5)圖的割邊和割點(poj3352)

(6)最小割模型、網路流規約(poj3308, )

三.數據結構.

(1)線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)

(2)靜態二叉檢索樹. (poj2482,poj2352)

(3)樹狀樹組(poj1195,poj3321)

(4)RMQ. (poj3264,poj3368)

(5)並查集的高級套用. (poj1703,2492)

(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)

四.搜尋

(1)最最佳化剪枝和可行性剪枝

(2)搜尋的技巧和最佳化 (poj3411,poj1724)

(3)記憶化搜尋(poj3373,poj1691)

五.動態規劃

(1)較為複雜的動態規劃(如動態規劃解特別的施行商問題等)

(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)

(2)記錄狀態的動態規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185)

(3)樹型動態規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)

六.數學

(1)組合數學:

1.容斥原理.

2.抽屜原理.

3.置換群與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).

4.遞推關係和母函式.

(2)數學.

1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)

2.機率問題. (poj3071,poj3440)

3.GCD、擴展的歐幾里德(中國剩餘定理) (poj3101)

(3)計算方法.

1.0/1分數規劃. (poj2976)

2.三分法求解單峰(單谷)的極值.

3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070)

4.疊代逼近(poj3301)

(4)隨機化算法(poj3318,poj2454)

(5)雜題.

(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)

七.計算幾何學.

(1)坐標離散化.

(2)掃描線算法(例如求矩形的面積和周長並,常和線段樹或堆一起使用).

(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)

(3)多邊形的核心(半平面交)(poj3130,poj3335)

(4)幾何工具的綜合套用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)

高級

一.基本算法要求:

(1)代碼快速寫成,精簡但不失風格

(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)

(2)保證正確性和高效性. poj3434

二.圖算法:

(1)度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639)

(2)最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型建立和求解)

(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446

(3)最優比率生成樹. (poj2728)

(4)最小樹形圖(poj3164)

(5)次小生成樹.

(6)無向圖、有向圖的最小環

三.數據結構：

(1)trie圖的建立和套用. (poj2778)

(2)LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線算法(並查集+dfs) 和線上算法

(RMQ+dfs)).(poj1330)

(3)雙端佇列和它的套用(維護一個單調的佇列,常常在動態規劃中起到最佳化狀態轉移的

目的). (poj2823)

(4)左偏樹(可合併堆).

(5)後綴樹(非常有用的數據結構,也是賽區考題的熱點).

(poj3415,poj3294)

四.搜尋：

(1)較麻煩的搜尋題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)

(2)廣搜的狀態最佳化:利用M進制數存儲狀態、轉化為串用hash表判重、按位壓縮存儲狀態、雙向廣搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)

(3)深搜的最佳化:儘量用位運算、一定要加剪枝、函式參數儘可能少、層數不易過大、可以考慮雙向搜尋或者是輪換搜尋、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)

五.動態規劃

(1)需要用數據結構最佳化的動態規劃.

(poj2754,poj3378,poj3017)

(2)四邊形不等式理論.

(3)較難的狀態DP(poj3133)

六.數學

(1)組合數學.

1.MoBius反演(poj2888,poj2154)

2.偏序關係理論.

(2)博奕論.

1.極大極小過程(poj3317,poj1085)

2.Nim問題.

七.計算幾何學.

(1)半平面求交(poj3384,poj2540)

(2)可視圖的建立(poj2966)

(3)點集最小圓覆蓋.

(4)對踵點(poj2079)

八.綜合題.

(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

我補充些動態規劃、搜尋方面的資料吧。

Dp狀態設計與方程總結

1.不完全狀態記錄

<1>青蛙過河問題

<2>利用區間dp

2.背包類問題

<1> 0-1背包，經典問題

<2>無限背包，經典問題

<3>判定性背包問題

<4>帶附屬關係的背包問題

<5> + -1背包問題

<6>雙背包求最優值

<7>構造三角形問題

<8>帶上下界限制的背包問題(012背包)

3.線性的動態規劃問題

<1>積木遊戲問題

<2>決鬥（判定性問題）

<3>圓的最大多邊形問題

<4>統計單詞個數問題

<5>棋盤分割

<6>日程安排問題

<7>最小逼近問題(求出兩數之比最接近某數/兩數之和等於某數等等)

<8>方塊消除遊戲(某區間可以連續消去求最大效益)

<9>資源分配問題

<10>數字三角形問題

<11>漂亮的列印

<12>郵局問題與構造答案

<13>最高積木問題

<14>兩段連續和最大

<15>2次冪和問題

<16>N個數的最大M段子段和

<17>交叉最大數問題

4.判定性問題的dp(如判定整除、判定可達性等)

<1>模K問題的dp

<2>特殊的模K問題，求最大(最小)模K的數

<3>變換數問題

5.單調性最佳化的動態規劃

<1>1-SUM問題

<2>2-SUM問題

<3>序列劃分問題(單調佇列最佳化)

6.剖分問題(多邊形剖分/石子合併/圓的剖分/乘積最大)

<1>凸多邊形的三角剖分問題

<2>乘積最大問題

<3>多邊形遊戲(多邊形邊上是操作符,頂點有權值)

<4>石子合併(N^3/N^2/NLogN各種最佳化)

7.貪心的動態規劃

<1>最優裝載問題

<2>部分背包問題

<3>乘船問題

<4>貪心策略

<5>雙機調度問題Johnson算法

8.狀態dp

<1>牛仔射擊問題(博弈類)

<2>哈密頓路徑的狀態dp

<3>兩支點天平平衡問題

<4>一個有向圖的最接近二部圖

9.樹型dp

<1>完美伺服器問題(每個節點有3種狀態)

<2>小胖守皇宮問題

<3>網路收費問題

<4>樹中漫遊問題

<5>樹上的博弈

<6>樹的最大獨立集問題

<7>樹的最大平衡值問題

<8>構造樹的最小環

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