Navier-Stokes方程組及相關複雜流體力學模型的若干數學問題

《Navier-Stokes方程組及相關複雜流體力學模型的若干數學問題》是依託浙江大學，由張挺擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：Navier-Stokes方程組及相關複雜流體力學模型的若干數學問題
• 依託單位：浙江大學
• 項目負責人：張挺
• 項目類別：面上項目

項目摘要

申請人主持的青年科學基金項目按計畫順利進行，完成論文25篇，其中發表（錄用）SCI論文21篇；申請人入選教育部“新世紀優秀人才支拳殼求持計畫”；通過機率化初值方法證明了不可壓縮NS方程組關於一大類L^2初值是局部適定的；得到了第二粘性係數依賴於密度的高維NS方程組關於小能量初值的整體解存在性和永艱長時間性態、真空發展的估計、奇性發展分析，並研究了相應的氣固兩相粘性流體運動方程組；研究了粘性依賴於密度的柱面對稱可壓縮NS方程組的邊界層問題等。在本項目中我們將繼續套用幾何與現代分析技術、隨機分析方法等來研究流體或複雜流體煮頁料力學方程組的適定性問題。探討方程的非線性程度、初值正則性和解的衰減性對解存在性的深層影響；尋找新的一類大初值使得NS系統和相關模型具有整體適定性；繼續用集中緊原理研究解的長時間性態和解的破裂性質；研究粘性項對系統的適定性的影響；利用機率化初值的方法研究流體力學方程組等。

結題摘要

本蘭妹體歸項目蘭嚷檔束按計畫順利完成，發表錄用SCI論文15 篇。我們研究了有重要意義的幾類方程，如三維軸對稱不可壓縮Navier-Stokes 方程組，變密度不可壓虹海探縮Navier-Stokes方程組，二維不可壓縮推廣的Boussinesq系統，描述複雜流體的粘彈性流體力學方程組等。套用現代分析技術等研究了系統的適定性問題；探討了方程的非線性程度、初值正則性和解的衰減性對解存在性的深層影響等。得到了變密度不可壓縮Navier-Stokes方程組柯西問題關於一類大初值的整體適定性。研究了三維軸對稱不可壓縮Navier-Stokes方程組的柯西問題，得到了旋轉速度$u^\theta$在臨界空間中的正則性指標，證明了關於小初始旋轉速度的整體適定性。並進一步研究了變密度系統關於小初始旋轉速度的整體適定性，以及速度關於時間的堡陵禁衰減率估計。還研究了描述複雜流體的一類粘彈性流體力學方程組Oldroyd-B模型，其中耦合係數不小，證明了系統關於一類大振盪初始速度的整體適定性。還研究了複雜流體中的一類具有各向異性的雙曲-拋物耦合系統，利用法形式的思想和流體的不可壓縮性質，提供了一種簡便的能量估計方法，得到了系統的適定性。