基本介紹
- 中文名:N維記
- 作者:周中和、王晉康
- 出版社:北京理工大學出版社
- ISBN:9787568289108
《N維記》是北京理工大學出版社出版的科幻科普圖書,由周忠和、王晉康主編。內容簡介“不識廬山真面目,只緣身在此山中”。用這句古詩來形容人類對時間和空間的認識,再合適不過了。在人類的發展過程中,人們不斷懷疑,不斷修正認知,不...
即n維空間中的集{x=(x,x₂,…,xₙ)|a 記為(a,b)與[a,b],其中a=(a₁,a₂,…,aₙ),b=(b₁,b₂,…,bₙ),(a,b)([a,b])稱為(a,b)([a,b])的支區間。若所有a,b是實數,則稱(a,b),[a,b]為n維有界區間,否則稱為n維無界區間,上述區間統稱為n維區間...
1.對於b∈B,E=π(b)是n維(實)向量空間。2.(局部平凡性)對於b∈B,存在b的鄰域U及同胚映射φ:π(U)→U×R,使得對於x∈U,φₓ=φ|Eₓ:Eₓ→{x}×R是向量空間的同構。此時,B稱為向量叢ξ的底空間,記為B(ξ),E稱為向量叢ξ的全空間,記為E(ξ),E稱為b∈B處的纖維,π稱為叢...
n-維向量空間(n-dimensional vector space),在解析幾何中有些事物的性質不能用一個數來刻畫,如一個n元方程組的解是由n個數組成,而這n個數作為方程組的解是一個整體,分開來談是沒有意義的,這時我們就需要用n維向量來刻畫方程組的解。在幾何上這樣的例子是很多的,所以n維向量在抽象代數這一領域的研究中...
一般地,對n維射影變換,仿射變換的條件變為 ,即M矩陣的最後一行的前n個元素等於零。以兩維為例,我們有:上式可寫成 消去 並記 得到非齊次坐標的變換形式:將式(6)與射影變換中非齊次坐標的變換關係相比較(見式4),可見,用非齊次坐標表示的射影變換為非線性變換,而仿射變換為線性變換,我們將式(6)寫成...
成立於2000年11月22日,是大連創立最早的校園入口網站。本著“大學生自己的網站,服務於大學生”的宗旨並以清新的風格和豐富的欄目設定,為大連市30萬大學生帶來全新的網路體驗。網站簡介 N維網成立於2000年11月22日,在網際網路作為一個新興產業在中國市場起步之際,N維網作為大連理工大學校園網強勢上線,成為大連創立...
n維歐幾里得空間(n-dimensional Euclidean space)是現實空間的抽象與推廣,簡稱n維歐氏空間。n維歐氏空間在代數中是定義了內積的n維線性空間,記為Rⁿ,其元素是n維向量,即n元有序(實)數值,並利用內積規定向量x的模|x|是其與自身的內積的平方根|x|=√∑ⁿx²。在幾何中,借用普通空間中點坐標與其向徑作為...
n維球面是普通的球面在任意維度的推廣。它是(n+1)維空間內的n維流形。特別地,0維球面就是直線上的兩個點,1維球面是平面上的圓,2維球面是三維空間內的普通球面。高於2維的球面有時稱為超球面。中心位於原點且半徑為單位長度的n維球面稱為單位n維球面,記為S。用符號來表示,就是: n維球面是(n+1)維球體...
《N維記》《基因的歡歌》《遠行到時間盡頭》作者簡介 周忠和 中國科學院院士,中國科學院古脊椎動物與古人類研究所研究員,《國家科學評論》副主編。長期從事中生代鳥類與熱河生物群等陸相生物群的綜合研究。曾獲得中科院傑出科學成就獎、國家自然科學二等獎、何梁何利“科學與技術進步獎”等。王晉康 中國科幻文學界的...
維數為n的線性空間稱為n維線性空間,記作Vn。分形與分數維 隨著數學的發展,1973年,曼德勃羅(B.B.Mandelbrot)在法蘭西學院講課時,首次提出了分維和分形幾何的構想。分形(Fractal)一詞,是曼德勃羅創造出來的,其原意具有不規則、支離破碎等意義,分形幾何學是一門以非規則幾何形態為研究對象的幾何學。由於不規則...
文壇外的武俠黑客,N維幻想終極探索者。2001年開始混跡於網路江湖之內,遊走在武俠、玄幻之間,以超過百萬字的作品稱霸武林。因為《大賭坊》《鐵血密捕》等系列,重新建構金古梁溫後的亂世江湖,被《武俠故事》評為“四大武生”之一;因為《遊戲時代》系列首開網遊幻想小說先河,當仁不讓地成為今古傳奇《奇幻》雜誌的...
,n)稱為這個向量的第i個分量或坐標,P上全體n元向量構成的集合記為Pⁿ,Pⁿ中兩個n元向量相等是指它們的相應分量完全相同,根據討論的需要,一個n元向量(a₁,a₂,…,aₙ)也可以豎起來表示。基本介紹 n元向量亦稱n維向量,是普通平面和空間向量概念的推廣,是一種特殊的矩陣,數域P中的n個數的...
全體n維整點集記作Zn,設S是Zn的有限子集(參數集),它表示粒子所在的位置,每一u∈S處的粒子的狀態ηu=+1或-1,對任何u,v∈S,u≠v,有一數J(u,v)≥0(J(u,v)=J(v,u))與之對應,它表示u、v兩處的粒子相互作用的強度,這就是S上的一個伊辛模型。稱集(ηu取定 +1或-1)是整個系統的...
,n+1,記:與φ: U→R,對於[x]∈U,x=(x₁,x₂,…,x),從而Φ={(U,φ)|i=1,2,…,n+1}是RPⁿ的一個(光滑)圖冊,由此決定RPⁿ上的(光滑)微分構造,從而使得RPⁿ是n維微分流形。特別地,RP²為2維射影平面。類似地,可定義復射影空間CPⁿ,它是2n維(實)微分流形。射影...
在一定的前提下描述一個數學對象所需的參數個數,完整表述應為“對象X基於前提A是n維”。理解 通常的理解是:“點是0維、直線是1維、平面是2維、體是3維”。實際上這種說法中提到的概念是“前提”而不是“被描述對象”,被描述對象均是“點”。故其完整表述應為“點基於點是0維、點基於直線是1維、點基於...
顧名思義,就是在向量的基礎上衍生出來的,也就是說,我們通常所說的向量,都是正向量。因此,我們非常有必要先了解一下(正)向量的概念及其表示方法。向量概述 數學中,既有大小又有方向的量叫做向量(亦稱矢量)。註:線上性代數中的向量是指n個實數組成的有序數組,稱為n維向量。α=(a1,a2,…,an) ...
另一方面,格奧爾格·弗雷德里希·波恩哈德·黎曼(Georg Friedrich Bernhard Riemann)提出的n維流形的概念,這在客觀上提出了深入研究代數形式的課題。黎曼的幾何思想在拓展幾何學的同時,提高了代數在表達幾何對象方面的抽象程度。黎曼之後,在克里斯托費爾、里奇和列維-契維塔等人的努力下,形成了張量分析這樣的數學方法,黎曼...
1、 把輸入輸出空間劃分為模糊區間:假設,輸入空間Iⁿ由論域U上的n維向量構成,記為: Iⁿ = {(xx,xₙ)∣xU }。將Iⁿ劃分為I₁- I₅五個模糊集合 ,(i =1…5 )是第i個輸入模糊集合I₁的中心值 ,σ(i =1 … 5)是I₁相應隸屬函式的寬度。同樣地,可以把論域v上的1維輸出空間0=...
單個神經元的作用:把一個n維向量空間用一個超平面分區成兩部分(稱之為判斷邊界),給定一個輸入向量,神經元可以判斷出這個向量位於超平面的哪一邊。神經元及其聯接;神經元之間的聯接強度決定信號傳遞的強弱;神經元之間的聯接強度是可以隨訓練改變的;信號可以是起刺激作用,也可以是起抑制作用;一個神經元接受的...
流形切叢(tangent bundle of manifold)一類最簡單的向量叢.微分流形上各點處的切向量的全體按自然方式做成的微分流形。.若M是n維微分流形,記TM= p,其中T M為M在p處的切空間,則TM按下述方式是一個2n維微分流形.記pM> M是由對於pM,TM=p定義的映射,若p是M的C圖冊,對於aEl1,卡(Ua,p)上局部坐標為(...
當n=1時,為一元函式,記為y=f(x),x∈D;當n=2時,為二元函式,記為z=f(x,y),(x,y)∈D,圖象如圖1。二元及以上的函式統稱為多元函式。其他定義 設D是n維空間的一個點集,f為某一確定的對應法則。如果對於每個點P ,變數z按照對應法則f總有唯一確定的值和它對應,則稱z是變數x₁,x₂,…,...
可微映射秩 可微映射秩(rank of differentiable map)是對可微映射的一種刻畫。微分流形之間的可微映射在一點處的雅可比矩陣的秩.若M,N分別是m維,n維微分流形,f :M-> N是可微映射,f在pEM處關於卡(U,V)的局部表示為 雅可比矩陣J(p)的秩稱為可微映射f在p處的秩,它與卡的選取無關,記為ranf.
線性代數中,歐拉數是對向量叢的一種刻畫。有向向量叢的零截面對於底空間的相交數。設ξ=(E,π,M)是n維有向向量叢,M是n維緊緻連通有向(無邊)微分流形。若將底空間M與ξ的零截面的像等同,則:χ(ξ)=#(M,M)=#(M,M;E)稱為向量叢ξ的歐拉數。設M如上述,ξ=TM,則χ(ξ)稱為流形M的歐拉...
1844—1847年,他與柯西(Cauchy,A.-L.)分別提出了脫離一切空間直觀的、成為一個純粹數學概念的、抽象的n維空間。特普利茨(Toeplitz,O.)將線性代數的主要定理推廣到任意域上的一般的線性空間中。公理化定義 設F是一個域。一個F上的向量空間是一個集合V的兩個運算:向量加法: V + V → V, 記作 v + w,...
使外代數在行列式理論中得到了優美的套用。定義介紹 行列式函式(determinant function).n維向量空間上的反對稱n重線性函式.若K為特徵不為2的域,V為K上的n維向量空間,用常規方法定義V上的內積並取{ei } ez }…,e。}與{.f;,fz } ".. }人}為對偶基,記 。。一1 ...
def1.1 n維向量 設a1,a2,…, an是n個數,由這幾個數組成的有序數組(a1,a2,…, an)稱為一個n維向量。數a1,a2,…, an稱為向量分量。[說明]:①常用 向量表示 表示向量。②不說明向量都是n維。③.向量分量的關係沒有固定規則。然而向量的來源很多:性質相同的一組數;同一事物的不同屬性。例如:一個...
S¹)=ℤ 。3.n個S¹的楔積的基本群為有n個生成元的自由群。4.當n>1,n維射影空間的基本群為ℤ₂,即π₁(ℝP)=ℤ₂。5.n維環面的基本群為ℤⁿ,即π₁(𝕋ⁿ)=ℤⁿ。6.π₁(SO(2)),因為SO(2)≅S¹。7.π₁(SO(3)),因為SO(3)與≅ℝP³。
上n維仿射空間 的一點緊化為 上射影空間 。等價地,把n維球面Sⁿ所有對徑點分別粘合起來, 得到的幾何物體稱為射影空間。它的維數就是n。性質 n維射影空間是最簡單的不可定向的單連通緊流形(n為偶數時不可定向,奇數時可定向),也是最簡單的代數簇。n維射影空間可以用若干個開集覆蓋住, 每個開集恰是n維仿射...
酉空間(unitary linear space)是一種特殊的複線性空間。指以一類埃爾米特函式作內積的複線性空間。設V是複數域C上的線性空間,J是C的(共軛)自同構:(a+bi)J=a-bi。若在V上定義了一個關於J的埃爾米特函式,並且對任意α∈V,內積(α,α)≥0及(α,α)=0 若且唯若α=0,則稱V為酉空間。n維酉空間U...
可微映射度(degree of differential map)是重要的同倫不變數。設(M,ω),(N,θ)均為緊緻無邊有向n維微分流形,N是連通的,f:M→N是可微映射。若p∈M是f的正則點,記:則:其中q∈N是f的正則值。若f(q)=∅,則deg(f,q)=0.於是,deg(f,q)與正則值q∈N的選取無關,因此可記deg(f)=deg(...