EPR悖論（Einstein-Podolsky-Rosen paradox）是E:愛因斯坦、P:波多爾斯基和R:羅森1935年為論證量子力學的不完備性而提出的一個悖論（佯謬）。EPR 是這三位物理學家姓氏的首字母縮寫。這一悖論涉及到如何理解微觀物理實在的問題。愛因斯坦等人認為，如果一個物理理論對物理實在的描述是完備的，那么物理實在的每個要素都必須在其中有它的對應量，即完備性判據。當我們不對體系進行任何干擾，卻能確定地預言某個物理量的值時，必定存在著一個物理實在的要素對應於這個物理量，即實在性判據。他們認為，量子力學不滿足這些判據，所以是不完備的。EPR 實在性判據包含著“定域性假設”，即如果測量時兩個體系不再相互作用，那么對第一個體系所能做的無論什麼事，都不會使第二個體系發生任何實在的變化。人們通常把和這種定域要求相聯繫的物理實在觀稱為定域實在論。
基本介紹
- 中文名：愛因斯坦－波多爾斯基－羅森悖論
- 外文名：Einstein-Podolsky-Rosen paradox
- 別稱：EPR佯謬
- 提出者：愛因斯坦、波多爾斯基和羅森
- 提出時間：1935年
- 套用學科：量子力學
- 適用領域範圍：量子力學、哲學
基本概念,歷史,理論詮釋,貝爾不等式,影響與套用,新的質疑,
基本概念
在量子力學裡，EPR悖論（Einstein-Podolsky-Rosen paradox）是愛因斯坦等對量子力學描述不完備的批評，又稱EPR反論。1935年，愛因斯坦、波多爾斯基、羅森發表了題為《能認為量子力學對物理實在的描述是完全的嗎》的論文。文中考慮量子力學的二粒子糾纏態Ψ=δ(x1－x2－L)δ(p1+p2)。測得粒子1的坐標為x10，立即可確定粒子2的坐標為L－x10。測得粒子1的動量為p10，立即可確定粒子2的動量為-p10。這表現了兩個粒子的量子力學關聯。進行測量時兩個粒子的距離L已經很大，愛因斯坦等認為對一個粒子的測量不會對第二個粒子造成干擾，並給出一個判據：如果人們毫不干擾一個體系而能確定地預言它的一個物理量的值，則對應於這個物理量就存在物理實在性的一個元素。
根據這個判據，粒子2的坐標和動量都是物理實在的元素，但量子力學認為粒子的坐標和動量不能同時具有確定值，因此它的描述是不完備的。在論證中，愛因斯坦等人構想了一個測量粒子坐標和動量的思想實驗，稱為“EPR思想實驗”，可以凸顯出局域實在論與量子力學完備性之間的矛盾。後來D.玻姆把它簡化為測量自旋的實驗：考慮兩個自旋為 1/2的粒子A和B構成的一個體系，在一定的時刻後，使A和B完全分離，不再相互作用。當我們測得 A自旋的某一分量後，根據角動量守恆，就能確定地預言 B在相應方向上的自旋值。由於測量方向選取的任意性， B自旋在各個方向上的分量應都能確定地預言。
對粒子1進行坐標和動量的測量是互相排斥的，因此對第二個粒子的坐標和動量的預言也是互相排斥的。玻爾的回答沒有使愛因斯坦信服，他堅信兩個在空間上遠離的物體的真實狀態是彼此獨立的。這個觀點此後被稱為 “定域性要求”。愛因斯坦明確反對兩個粒子間的量子力學關聯，稱之為“鬼魅般的超距作用”。對 EPR論證的另一方面的批評，是針對其定域性假設。愛因斯坦和玻爾觀點的爭論發展到20世紀40年代，多數物理學家贊成玻爾的觀點。進一步地明確解決是在貝爾不等式的出現及其精確驗證之後。20世紀70年代以來，根據對J.貝爾提出的定域隱變數理論關於相關體系的關聯度的判別式（簡稱貝爾不等式的實驗研究），傾向於否定建立在定域性假設基礎上的定域隱變數理論，從而增加了人們對定域實在論的懷疑。這意味著把世界看作由空間上分離的，獨立存在的各部分組成的看法不一定普遍成立，支持了關於世界是普遍聯繫的、不可分割的整體的觀點。
EPR論文對量子力學的質疑給出條件，任何成功的物理理論必須滿足以下兩個條件：
1、物理理論必須正確無誤。
2、物理理論必須給出完備的描述。
對於第一個條件，物理理論是否正確，決定於物理理論預測符合實驗檢驗結果的程度。在這方面，量子力學的預測與實驗檢驗結果之間，並沒有什麼明顯的差別，可以很好的描述微觀世界。量子力學似乎正確無誤。
那么EPR論文主要聚焦於第二個條件，EPR論文對於“完備性”這術語給出必要條件（完備性判據）：物理實在的每個要素都必須在物理理論里有其對應的要素。換句話說，一個完備的物理理論必須能夠準確描述物理實在的每個要素。
EPR論文又對於“物理實在的要素”這術語給出充分條件（實在性判據）：假設在對於系統不造成任何攪擾的狀況下，可以準確地預測（即以等於100%的機率）一個物理量的數值，則對應於這物理量存在了一個物理實在的要素。
EPR論文接著開始描述，先前相互作用的兩個粒子，在分離之後的物理性質。EPR論文推論出位置、動量都是物理實在的要素，都能夠分別預先決定粒子B的準確位置、準確動量。但是，這違背了量子力學的不確定性原理，因為位置算符與動量算符不對易，無法同時確定粒子B的位置與動量。
因此，對於位置和動量，量子力學無法給出對應的理論要素。EPR論文斷言，量子力學對於物理實在的描述並不完備。EPR論文最後這樣說：“我們已指明波函式不能對於物理實在給出完備性描述，在這同時，我們暫且擱置關於這描述是否存在的問題，然而我們相信，這種完備性的理論可能存在。”
局域論與實在論，合稱為“局域實在論”。EPR作者借著EPR思想實驗來指出局域實在論與量子力學完備性之間的矛盾，這論述就是所謂的“EPR悖論”。
定域論只允許在某區域發生的事件以不超過光速的傳遞方式影響其它區域。
實在論主張，做實驗觀測到的現象是出自於某種物理實在，而這物理實在與觀測的動作無關。
換句話說，定域論不允許鬼魅般的超距作用。實在論堅持，即使無人賞月，月亮依舊存在，即與觀測者無關。將定域論與實在論合併在一起，定域實在論闡明，在某區域發生的事件不能立即影響在其它區域的物理實在，傳遞影響的速度必須被納入考量。摘自《見微知著》
歷史
在第五、六次索爾維會議，愛因斯坦分別提出兩個思想實驗，試圖凸顯不確定性原理為何不成立，從而質疑量子力學的正確性，然而，這兩次挑戰，都分別被玻爾成功駁回。愛因斯坦並不因此氣餒，雖然他開始接受量子力學的自洽性這一事實，仍舊認為量子力學不具有完備性。1935年美國《物理評論》的第47、48期上分別發表了兩篇題目相同的論文：《物理實在的量子力學描述能否認為是完備的？》 在47期上署名的是愛因斯坦、波多爾斯基和羅森，在48期上署名的是玻爾。 EPR是前三位物理學家姓氏的首字母。EPR悖論是這三位物理學家為論證量子力學的不完備性而提出的一個悖論，又稱EPR佯謬（反論）。這一質疑就是物理學史上著名的“Einstein－Podolsky－Rosen疑難”，這個悖論涉及到微觀世界的物理實在問題。
EPR悖論理論證明
EPR悖論理論證明面對愛因斯坦等人的反駁，玻爾對EPR實在性判據中關於“不對體系進行任何干擾”的說法提出了異議，認為“測量程式對於問題中的物理量賴以確定的條件有著根本的影響，必須把這些條件看成是可以明確套用‘物理實在’這個詞的任何現象中的一個固有要素，所以EPR實驗的結論就顯得不正確了”。玻爾以測量儀器與客體實在的不可分性為理由，否定了EPR論證的前提———物理實在的認識論判據，從而否定了EPR實驗的悖論性質。
玻爾是哥本哈根詮釋的創建者之一，他發現EPR論題相當奧妙，需要周詳地思考，他立刻放下手裡所有其它工作，專心研究EPR論題。同年7月，玻爾撰寫完畢反駁論文，以同論文名發表於10月份的《物理評論》。在這篇論文裡，他發掘出EPR思想實驗裡有一個弱點，即實在性判據要求“測量時對於系統不造成任何攪擾”，他指控這句話的語義含混不清。為了回應愛因斯坦先前提出的思想實驗，玻爾曾經多次提出，測量的動作會造成不可避免的物理攪擾。但是，EPR思想實驗裡，沒有物理攪擾的問題。因此，玻爾做出讓步，他不再主張“測量的動作會造成不可避免的物理攪擾。” 替而代之，玻爾強調，被測量的微觀物體與做測量的儀器形成一個不容分割的整體，這就是為什麼EPR思想實驗提出的實在要素判據，當套用於量子現象時，顯得含混不清。專門測量位置的儀器，可以用來準確地測量粒子A的位置，從而準確地預測粒子B的位置，但也因為不能準確地測量粒子A的動量，無法準確地測量粒子B的動量。實在要素判據應該將測量儀器與被測量的粒子共同納入考量。愛因斯坦和玻爾兩人彼此終生都沒有被對方說服。
同年，愛因斯坦和薛丁格就EPR悖論在書信中交換了意見。薛丁格表示，愛因斯坦可能已經捉到了量子力學的燕尾。他認為，“量子力學與相對論不相符合。” 為了進一步顯示量子力學的不完備性，他將量子力學套用到巨觀效應中，從而構思了著名的“薛丁格貓思想實驗”。
1953年，英國物理學家D·玻姆同樣認為哥本哈根詮釋對物理實在的解釋是不完備的，需要附加的參量來描述，從而提出隱變數理論。1965年，北愛爾蘭物理學家J·貝爾在此基礎上提出貝爾不等式，這為隱變數理論提供了實驗驗證方法。從20世紀70年代至今，對貝爾不等式的驗證給出的大多數結果是否定的。
從科學史上看，量子力學基本上是沿著玻爾等人的路線發展的，並且取得了重大成就，特別是通過貝爾不等式的檢驗更加鞏固了其基礎。但是，也要看到愛因斯坦等人提出的EPR悖論，實際上激發了量子力學新理論、新學派的形成和發展。
理論詮釋
EPR悖論公式EPR論文表明，假若局域實在論成立，則可以推導出量子力學的不完備性。在那個時期，很多物理學家都支持局域實在論，但是，局域實在論這條假設是否站得住腳還是一個嚴峻的問題。1964年，物理學者貝爾發表貝爾定理，證明這個假設與量子力學的預測不相符。專門檢驗貝爾定理所獲得的實驗結果，證實與量子力學的預測相符合，同時證實局域實在論不成立。
物理理論必須正確無誤。
物理理論必須給出完備的描述。
對於第一個條件，物理理論是否正確，決定於物理理論預測符合實驗檢驗結果的程度。在這方面，量子力學的預測與實驗檢驗結果之間，並沒有什麼明顯的差別。量子力學似乎正確無誤。EPR論文主要聚焦於第二個條件，EPR論文對於“完備性”這術語給出必要條件（完備性判據）：物理實在的每個要素都必須在物理理論里有其對應的要素。換句話說，一個完備的物理理論必須能夠準確描述物理實在的每個要素。EPR論文又對於“物理實在的要素”這術語給出充分條件（實在性判據）：假設在對於系統不造成任何攪擾的狀況下，可以準確地預測（即以等於1的機率）一個物理量的數值，則對應於這物理量存在了一個物理實在的要素。
EPR論文接著開始描述，先前相互作用的兩個粒子，在分離之後的物理性質。EPR論文推論出位置、動量都是物理實在的要素，都能夠分別預先決定粒子B的準確位置、準確動量。但是，這違背了量子力學的不確定性原理，因為位置算符與動量算符不對易，無法同時確定粒子B的位置與動量。因此，對於位置和動量，量子力學無法給出對應的理論要素。EPR論文斷言，量子力學對於物理實在的描述並不完備。EPR論文最後這樣說：“我們已指明波函式不能對於物理實在給出完備性描述，在這同時，我們暫且擱置關於這描述是否存在的問題，然而我們相信，這種完備性的理論可能存在。”
1951年，D·玻姆提出了玻姆版本的EPR悖論，又稱為“EPRB悖論”，B是玻姆英文原文的第一字。這個版本測量的是粒子沿著某特定軸的離散自旋，不需要測量位置與動量這兩個連續變數。使用施特恩-格拉赫儀器，可以很容易的測量出粒子沿著磁場軸的自旋。
假設一個零自旋中性π介子衰變成一個電子與一個正電子。這兩個衰變產物各自朝著相反方向移動。電子移動到區域A，在那裡的觀察者會觀測到電子沿著某特定軸的自旋；正電子移動到區域B，在那裡的另一個觀察者也會觀測到正電子的相關性質。這兩個糾纏粒子共同形成了零自旋單態，是兩個直積態的疊加。
但是，經過多次論證，物理學家發現，量子力學的描述違背了局域性原理，例如，波函式坍縮或全同粒子對稱化都是非局域性行為，但這描述並沒有違背因果性。不論測量軸為何，獲得+1/2的機率為50%，獲得－1/2的機率為50%，這是完全隨機的結果。在區域B 的只能做一次測量，這是因為不可複製原理不允許將移動到區域B的正電子加以複製為成千上萬個正電子，然後測量其中每一個正電子的自旋，再分析獲得的統計分布結果。這樣，對於所能夠做的一次測量，獲得+1/2的機率為50%，獲得－1/2的機率為50%，不論其測量軸是否與第一次測量相同。
既然量子力學的描述並沒有違背因果性，是否可以放鬆局域性原理的條件，將信息傳遞的速度限制為有限速度，可能低於光速，也可能高過光速？在EPR思想實驗裡，假設測量電子沿著z軸的自旋，則根據量子力學的哥本哈根詮釋，單態會以有限速度坍縮為量子態 I 或量子態 II 。假設在坍縮抵達區域B之前，測量正電子沿著z軸的自旋，則獲得+1/2的機率為50%，獲得－1/2的機率為50%，而在坍縮抵達區域B之後，正電子與電子分別沿著z軸的自旋相反，這違背了角動量守恆定律，所以，量子態不能以有限速度坍縮，而是在瞬時之間完成坍縮。
局域性原理對於物理直覺相當具有吸引力，是狹義相對論的基礎，EPR作者不願意輕易將其放棄。愛因斯坦甚至將非局域性量子行為嘲諷為“鬼魅般的超距作用”，這是他不能相信量子力學的主要原因之一，他認為物理理論應該不存在任何鬼魅般的超距作用。從反方面來看，量子力學的非局域性行為意味著在某種狀況下，狹義相對論可能需要修正。
構想測量電子沿著z軸的自旋，可能會得到兩種結果：+1/2或－1/2，假若得到+1/2，則根據量子力學的哥本哈根詮釋，單態坍縮為量子態 I ，隨後，假若另一人測量正電子沿著z軸的自旋，會得到－1/2的機率為100%；類似地，假若測量的結果為－1/2，則單態坍縮為量子態 II ，隨後另一人會測量得到+1/2。因此，通過測量電子沿著z軸的自旋，可以準確地預測正電子沿著z軸的自旋，並且完全不會攪擾到正電子。按照實在性判據，對於測量正電子沿著z軸的自旋，必定存在物理實在的要素Ωz。
當然，選擇z軸並沒有任何特別意義，自旋單態也可以表示為以x軸為參考軸的兩個量子態的疊加態：測量電子沿著x軸的自旋，假若獲得的結果為+1/2，則隨後另一人會得到－1/2；假若獲得的結果為－1/2，則隨後另一人會得到+1/2；因此，通過測量電子沿著x軸的自旋，可以準確地預測正電子沿著x軸的自旋，並且完全不會攪擾到正電子。按照實在性判據，對於測量正電子沿著x軸的自旋，必定存在物理實在的要素Ωx。
Ωz、Ωx都是物理實在的要素，都能夠分別預先決定正電子沿著z軸、x軸的自旋SZ、SX。但是，這違背了量子力學的不確定性原理，因為SZ、SX不對易，無法同時確定正電子沿著z軸、x軸的自旋SZ、SX，所以，對於SZ、SX，量子力學同樣無法給出對應的理論要素，因此量子力學對於物理實在的描述並不完備。
不論沿著哪一個軸測量，都會得到相反的結果。這只能解釋為兩個粒子以某種方式連結在一起。一個可能是，它們在生成時，就沿著每一個軸擁有明確的自旋（隱變數的論點）。另一個可能是，當其中一個粒子被沿著某個軸測量時，另外一個粒子會感受到這個軸被測量，並且將自己沿著這個軸的自旋呈現出相反的數值（量子糾纏論點）。
宣稱測量第一個粒子的動量會影響其位置的確定性是一回事，宣稱測量第一個粒子的動量會影響第二個粒子位置的確定性是完全不同的一回事。EPR悖論質疑，第二個粒子怎樣知道應該擁有確定的動量與不確定的位置？這意味著第一個粒子與第二個粒子能夠隔著廣泛空間以超光速傳遞信息，這與相對論的基本公設相矛盾。
實在論表明，做實驗觀測到的現象是出自於某種物理實在，而這物理實在與觀測無關。假設做施特恩-格拉赫實驗測量一個自旋1/2粒子沿著z軸的自旋，獲得結果為+1/2，請問在測量之前短暫片刻內，粒子沿著z軸的自旋為何？實在派會說，答案是+1/2。假若這答案正確，則可推斷，量子力學並不完備，因為量子力學無法給出這答案，雖然量子力學給出的答案都非常正確。實在派進一步猜測，是否有什麼尚未發現的隱變數可以給出量子力學所不能給出的結果，促使量子力學變得完備無缺？
愛因斯坦不贊同量子力學的統計性質，他認為，物理學家應該能夠給出一個實在模型來直接描述事件本身，而不是它們發生的機率。愛因斯坦與量子力學的分歧點不是決定論，而是實在論。不論是否被觀測，物體具有其特定性質。
另外一派包括玻爾在內的物理學家認為，在測量這個粒子沿著z軸的自旋之前，這個變數並不存在。這些物理學家屬於“正統派”，或“哥本哈根學派”。他們持有的“正統派”觀點是哥本哈根詮釋的一部分。按照這觀點，物理性質的客觀實在與觀測有關，不被觀測的物體不具有物理性質。玻爾聲明，“沒有量子世界，只有抽象量子力學描述。” P·約當強調，“觀測不只攪擾了被測量的性質，它們造成了這性質……我們自己造成了測量的結果。” 大多數量子學家都持有這種觀點，雖然這種觀點也給予測量動作異常奇怪的功能。
局域實在論綜合局域性原理與實在論在一起。它表明，所有物體都具有可測量、良好定義的性質，而這性質與外部影響無關。在EPR悖論里，按照局域性原理，測量電子在區域A里沿著z軸的自旋，不會影響正電子在區域B里沿著z軸的自旋，若將之後測量正電子沿著z軸的自旋與測量電子沿著z軸的自旋相比，兩者所獲得的結果恰恰相反，知道電子沿著z軸的自旋，就可以預測正電子沿著z軸的自旋，因此，在測量電子沿著z軸的自旋之前，正電子B就已擁有具體的沿著z軸的自旋，即實在論必須被遵守，但是，量子力學對於這結果並沒有給出任何相關論述，所以，量子力學並不完備。
玻爾不贊同EPR思想實驗的結論，他所反對的不是其推論，而是其假設——局域實在論。玻爾認為，實在性判據的“對於系統不造成任何攪擾的狀況”這句話的語義含混不清。玻爾承認，在一人測量電子時，另一人的正電子並沒有遭受到任何“機械性攪擾”，但是，測量電子這動作著實影響了某些條件，而這些條件恰巧地設定了對於另一人的正電子未來行為可以做哪些預測。由於在區域A測量電子的位置這動作，可以預測在區域B正電子的位置，但也因此無法預測正電子的動量；同樣地，由於在區域A測量電子的動量這動作，可以預測在區域B正電子的動量，但也因此無法預測正電子的位置。問題是，怎么可能同時存在位置與動量的實在要素？從此可推斷，EPR悖論的假設局域實在論不成立。
換另一種方法，不可分性的概念可以用來分析EPR悖論。假設一個量子系統是由幾個子系統組成，由於量子糾纏，整體系統所具有的某種物理性質，子系統不能私自具有，這時，不能夠對子系統給定這種物理性質，只能對整體系統給定這種物理性質，它具有“不可分性”。這性質不一定與空間有關，處於同一區域的幾個物理系統，只要彼此之間沒有任何糾纏，則它們各自擁有應有的物理性質。A·佩雷斯給出不可分性的數學定義式，可以計算出整體系統到底可分還是不可分。假設整體系統具有不可分性，並且這不可分性與空間無關，則可將它的兩個子系統分別置放於兩個相隔遙遠的區域，凸顯出不可分性與局域性的不同——雖然它們之間分隔遙遠，仍舊不可將它們個別處理。在EPR悖論里，由於兩個粒子分別處於兩個相隔遙遠的區域，整體系統被認為具有可分性，但因量子糾纏，整體系統實際具有不可分性，整體系統所具有明確的自旋，它們都不具有。
局域實在論是經典力學、相對論、電磁學里很重要的特色，但是，由於非局域量子糾纏理論，量子力學不能接受局域實在論。EPR悖論也不能接受非局域量子糾纏理論，因為這理論可能與相對論發生衝突。任何違背貝爾不等式的量子理論，例如量子力學，都必須違背局域實在論或反事實確定性，兩者之中至少有一個。
隱變數能夠解答EPR悖論的方法很多。EPR作者提議，雖然在很多實驗檢驗案例里，量子力學都能預測出非常正確的實驗結果，實際而言，它是個不完備理論，換句話說，EPR作者認為可能存在某種描述大自然的、尚未被發現的完備理論，而量子力學扮演的是一種統計近似的角色，統計近似於完備理論。與量子力學不同，完備理論可以給出變數來對應於每一個實在要素，並且，必定有某種機製作用於這些變數，給出不相容可觀察量會觀測到的效應，即不確定性原理，這種完備理論稱為隱變數理論。
貝爾不等式
為了解決這一“疑難”，不少理論物理學家企圖建立量子力學的隱參量理論，他們認為迄今為止，決定微觀粒子的決定性行為的隱變數尚未找到，波函式的統計解釋實乃現今的一種權宜之計。1964年，在愛因斯坦去世9年以後，英國物理學家J·貝爾從隱參量存在和定域性成立出發得到一個可供實驗檢驗的不等式，把一個長期爭論不休的理論問題，變成一個可供實驗判決的問題，從而對“EPR疑難”、對量子力學的理論基礎作出了重大貢獻。
J·貝爾提出論文表明，對於EPR思想實驗，量子力學的預測顯著不同於局域性隱變數理論。概略而言，假若測量兩個粒子分別沿著不同軸的自旋，則量子力學得到的統計關聯性結果比局域性隱變數理論得到的結果要強很多，貝爾不等式定性地給出這差別，做實驗應該可以觀測出這差別。如同EPR作者，貝爾在論文裡的導引採用了同樣的兩個假設：
局域性：在任意區域的實在性質不會被遙遠區域進行的測量所影響。
從這兩個假設，貝爾推導出重要的結果——貝爾不等式，貝爾並且提出貝爾定理：“沒有任何局域隱變數理論能夠複製所有量子力學預測”。這意味著在這兩個假設之中至少有一個假設不正確。
EPR論文相當局限地只論述物理實在要素，J·貝爾1964年論文仔細論述到更多種不同的隱變數。最關鍵的一點是做實驗能夠檢驗重要的貝爾不等式，這促使了檢驗局域實在論的可能性。貝爾論文只涉及了決定性隱變數理論。後來，論文被推廣為隨機理論。物理學家發現，論文所論述的並不只是隱變數，它還論述到一些並未真正執行測量的變數可能會擁有的測量結果。這種變數的存在稱為“實在論假設”，又稱為反事實確定性假設。
在貝爾論文發表之後，物理學家想出很多種實驗來檢試貝爾不等式，這些實驗一般都依賴測量光子偏振的機制。1981年，A·阿斯佩克等人（1981年）利用糾纏光子對在更一般情況下，發現實驗並不支持貝爾不等式而支持量子力學的正統解釋。所有至今完成的實驗結果，都違背貝爾不等式，符合量子力學預測。雖然這些結果並沒有證實量子力學是完備的，貝爾定理似乎終結了局域實在論，必須違背局域論，或者違背實在論，或者同時違背兩者。這么簡單與精緻的理論導致出極為重要的量子力學結果，H·斯泰魄因此稱譽其為“意義最深遠的科學發現”。
影響與套用
EPR悖論