朱爾·亨利·龐加萊（Jules Henri Poincaré，又譯作彭加勒，1854年4月29日—1912年7月17日，法語發音為(IPA)[ʒyl ɑ̃ʀi pwɛ̃kaʀe]），通常稱為亨利·龐加萊，法國最偉大的數學家之一，理論科學家和科學哲學家。龐加萊被公認是19世紀後和20世紀初的領袖數學家，是繼高斯之後對於數學及其套用具有全面知識的最後一個人。
他對數學，數學物理，和天體力學做出了很多創造性的基礎性的貢獻。他提出了龐加萊猜想，數學中最著名的問題之一。在他對三體問題的研究中，龐加萊成了第一個發現混沌確定系統的人並為現代的混沌理論打下了基礎。龐加萊比愛因斯坦的工作更早一步，並起草了一個狹義相對論的簡略版。龐加萊群以他命名。
基本介紹
- 本名：Jules Henri Poincaré
- 所處時代：19世紀後和20世紀初
- 出生地：法國
- 出生時間：1854年
- 去世時間：1912年
- 主要成就：現混沌確定系統
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生平
龐加萊生於1854年4月29日在法國南錫的Cité Ducale附近的一個有影響力的家庭(Belliver, 1956年)。其父里昂·龐加萊(1828-1892)是南錫大學的醫學教授(Sagaret, 1911)。他的妹妹Aline嫁給了精神哲學家Emile Boutroux。龐加萊家庭的另一個著名成員是他的堂兄雷蒙·普恩加萊，他在1913年至1920年出任法國總統，與他一樣是法蘭西學院院士。
教育
童年時期，他曾有一段時間受支氣管炎折磨，於是接受了他有天賦的母親Eugénie Launois (1830-1897)的特別教導。他擅長書面作文。
1862年，龐加萊進入南錫學校(改名為龐加萊學校，就像南錫大學一樣)。他在南錫學校呆了11年，每門功課都是優秀生。他的數學老師將他描述為"數學怪獸"，他在法國學校的頂級學生中舉行的競賽開放式競賽中贏得了幾次一等獎。(他最差的功課是音樂和體育，那些功課上他被稱為"最多中等"(O'Connor等人, 2002年)。但是，視力不佳和經常心不在焉可以解釋這些困難(Carl, 1968年)。1871年他從學校畢業拿到理科學位。
1873年，龐加萊進入法國綜合理工大學(École Polytechnique)。他在那裡學習數學，師從厄爾米特，成績依然優秀，並於1874年發表了第一篇論文(Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface)。他畢業於1875年或1876年。然後繼續求學於南錫礦業學校,在學習礦業工程課程的同時繼續學習數學並於1879年取得普通工程師學位。
作為礦業大學的畢業生，他進入法國礦業團(Corps des Mines),作為法國東北的Vesoul地區的一名審查員。1879年8月Magny礦難發生時他在場，當時18名礦工死亡。他以富有他的特點的全面和人道的方式對事故進行了正式調查。
與此同時，龐加萊正在厄爾米特的指導下準備他的數學理科博士學位。他的博士論文屬於微分方程領域。龐加萊設計了一種研究這些函式屬性的新方法。他不僅面對決定這些方程的積分的問題，也是第一個研究它們的普遍幾何屬性的人。他意識到它們可以用於太陽系內自由運動的多體的行為的建模。龐加萊於1879年從巴黎大學畢業。
猜想
克萊數學研究所征解的七個數學問題 (CMI Seven Millennium Prize Problems)二十一世紀到來之際，克萊數學研究所（The Clay Mathematics Institute of Cambridge, Massachusetts (CMI)）參照一百多年前德國數學家大衛希爾伯特的做法，於2000年5月24日在法國召開的千禧年年會上，公開徵解七個數學問題的解答。這七個問題是由克萊數學研究所的科學顧問委員會精心挑選的，克萊數學研究所的董事會為每一個問題的解決提供了一百萬美元的獎金。這些問題是（按照問題題目的英文字母順序排列）
- 1， 波奇和斯溫納頓-戴雅猜想(Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture)：對有理數域上的任一橢圓曲線, 其L函式在1的化零階等於此曲線上有理點構成的Abel群的秩序。
- 2. 霍奇猜想(Hodge Conjecture)：在非奇異復射影代數簇上, 任一霍奇類是代數閉鏈類的有理線性組合。
- 3. 納威厄-斯托克斯方程(Navier-Stokes Equations)：證明或否定3-維奈維爾－斯托克斯方程解的存在性和光滑性(在合理的邊界和初始條件下)。
- 4. P與NP問題(P VS NP Problem)：有確定性多項式時間算法的問題類P是否等於有非確定性多項式時間算法的問題類NP。
- 5. 龐加萊猜想(Poincare Conjecture)：任意閉單連通3-流型同胚於3-球。
- 6. 黎曼假設(Riemann Hypothesis)：黎曼Zeta－函式的非平凡零點的實部都是1/2。
- 7. 楊-米爾理論(Yang-Mills Theory)：證明量子Yang?Mills場存在並存在一個質量間隙。 龐加萊猜想 龐加萊(Poincare)猜想 : 龐加萊在1904年發表的一組論文中提出：任一單連通的、封閉的三維流形與三維球面同胚。
- 粗淺的比喻為：如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那么我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那么不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是“單連通的”，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮鬥。歷史
- 龐加萊猜想由法國數學家亨利·龐加萊於1904年提出拓撲學難題。百年來無人能解。在龐加萊猜想提出後不久，就被推廣到n≧4維的情況，這稱為廣義龐加萊猜想。1961年，美國數學家S.Smale採用十分巧妙的方法繞過三、四給的困難情況，證明了五維以上的龐加萊猜想。1981年另一位美國數學家M.Freedman證明了四維猜想，至此廣義龐加萊猜想得到了證明。但時至今日，龐加萊猜想卻依然故我。 在2002年，一位俄羅斯的數學家裴瑞曼(Grigori Perelman)提出的論文證明了此一猜想。
- 到了2006年6月3日哈佛大學教授、著名數學家、菲爾茲獎得主丘成桐在中國科學院晨興數學研究中心宣布：在美、俄等國科學家的工作基礎上，中山大學朱熹平教授和旅美數學家、清華大學兼職教授曹懷東已經徹底證明龐加萊猜想。
龐加萊映射
先對龐加萊映射作一簡介，為了更清楚地了解運動的形態龐加萊對連續運動的軌跡用一個截面叫龐加萊截面將其橫截，那么根據軌跡在截面上穿過的情況就可以簡潔地判斷運動的形態，由此所得圖像叫龐加萊映像。在截面圖上軌跡下一次穿過截面的點X(n+1)可以看成前一次穿過的點X(n)的一種映射X(n+1)=f(X(n))n=0,1,2,…這個映射就叫龐加萊映射它把一個連續的運動化為簡潔的離散映射來研究在龐加萊映射中的不動點反映了相空間的周期運動如果運動是二倍周期的則龐加萊映射是兩個不動點四倍周期則有四個不動點等繪製龐加萊映射是在普通的相平面上進行它不是像畫相軌道那樣隨時間變化連續地畫出相點而是每隔一個外激勵周期T=2π/ω取一個點例如取樣的時刻可以是t=0,T,2T…相應的相點記為P0(x0,y0) P1(x1,y1) P2(x2,y2)…這些離散相點就構成了龐加萊映射
