齊次泊松過程(homogeneous Poisson process )是一類既簡單又在理論和套用中起著重要作用的隨機點過程。
基本介紹
- 中文名：齊次泊松過程
- 外文名：homogeneous Poisson process
- 所屬學科：數學
可以這樣說，隨機點過程是以這類過程為基石發展起來的.對於計數過程{N(t),t＞0}，如果它滿足以下條件:
1 .P(N(0)=0)=1;
2.有獨立增量，即過程在不相交區間的增量是獨立的，這也就是說過程是無後效的;
3.對任意t＞s≥0，增量NS=N(t)-N (s)有參數為a(t-s)的泊松分布，即對k=0,1,2,...,
其中a＞0是一常數，為過程的發生率或強度;則稱此計數過程為齊次泊松過程.
上述定義有許多等價形式.在此，只介紹其中比較直觀和便於推廣的一種.其中描述初始狀態的條件1(這不是本質的限制)和無後效性要求條件2不變，條件3則代之以3'和4:
3'.有平穩增量，即對任意t＞s≥0和h>0，增量Nf,，和N.,-+},t+*有相同的分布.
4.過程是有序的，即對任意t＞s≥0和h＞0有P (Ni{t+} > 2)=o(h)當h＞0.
由條件4可以推出過程以機率1沒有重點，即在任意時刻t，過程{N(t)}實際上不可能有躍度超過1的跳躍.
齊次泊松過程可以看做是事件間距有相同指數分布的普通更新過程，或者是生率為常數的純生過程(參見“更新過程”和“純生過程”)。
齊次泊松過程
