《機率論與隨機過程》是清華大學出版社於2022年出版的圖書，作者是歐智堅、李剛。
基本介紹
- 書名：機率論與隨機過程
- 作者：歐智堅、李剛
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2022年11月1日
- 定價：79 元
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787302615996
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書介紹機率論與隨機過程的基本概念、基本方法及其運用. 全書包括事件與機率、隨機變數 （一元與多元）及其分布、機率論極限理論、隨機過程引言、二階矩過程時域分析、寬平穩過程的 譜分析、高斯過程、離散時間馬爾可夫過程、泊松過程等內容. 全書共分為10章，含例題147道， 習題223題及參考解答.
圖書目錄
第1章 機率論基本概念 1
1.1 隨機事件 1
1.1.1 基本概念 1
1.1.2 集合論複習 2
1.1.3 樣本空間 3
1.1.4 （隨機）事件 4
1.2 古典概型 5
1.2.1 計數 6
1.2.2 方程的整數解的數目 7
1.2.3 等概完備事件組 8
1.3 機率的公理化定義 9
1.3.1 機率的比率定義（古典概型） 9
1.3.2 機率的頻率定義 9
1.3.3 機率的公理化定義 10
1.4 機率的性質 12
1.4.1 基本性質 12
1.4.2 加法公式 14
1.4.3 機率的連續性 15
1.5 條件機率 17
1.5.1 條件機率的定義 17
1.5.2 乘法公式 19
1.5.3 全機率公式 21
1.5.4 貝葉斯公式（逆機率公式） 22
1.6 事件的獨立性 25
1.6.1 兩個事件的獨立性 25
1.6.2 多個事件的獨立性 25
1.6.3 條件獨立性 26
1.6.4 試驗的獨立性 27
習題1 27
第2章 一元隨機變數 31
2.1 隨機變數及其分布 31
2.2 常用離散分布 40
2.2.1 二項分布 40
2.2.2 泊松分布 42
2.2.3 幾何分布 44
2.3 常用連續分布 46
2.3.1 均勻分布 46
2.3.2 指數分布 47
2.3.3 常態分配 49
2.4 隨機變數的函式 53
2.4.1 離散隨機變數函式的分布 53
2.4.2 連續隨機變數函式的分布 54
2.5 隨機變數的數字特徵 58
2.5.1 數學期望 58
2.5.2 方差 60
2.5.3 其他數字特徵 62
習題2 64
第3章 多元隨機變數 67
3.1 多元隨機變數及其聯合分布 67
3.1.1 離散型多元隨機變數 71
3.1.2 連續型多元隨機向量 73
3.2 邊緣分布與獨立性 77
3.2.1 邊緣分布 78
3.2.2 隨機變數間的獨立性 81
3.3 隨機向量的函式的分布 83
3.3.1 離散情形 84
3.3.2 連續情形 85
3.3.3 不可微變換的情形 89
3.3.4 變數變換法 91
3.3.5 隨機變數的函式用於事件描述 95
3.4 多維隨機變數的特徵數 95
3.4.1 數學期望 95
3.4.2 協方差 101
3.4.3 相關係數 103
3.4.4 協方差陣 108
3.5 條件分布 109
3.5.1 一般定義 110
3.5.2 離散情形 111
3.5.3 連續情形 112
3.5.4 離散連續混合情形 117
3.5.5 條件分布與獨立性 124
3.6 條件期望 125
3.6.1 條件期望的定義及性質 125
3.6.2 條件方差 132
3.6.3 條件期望與最佳預測 134
習題3 135
第4章 機率論極限理論 142
4.1 隨機變數序列的收斂性 142
4.2 特徵函式 146
4.2.1 復隨機變數 146
4.2.2 特徵函式的定義 147
4.2.3 特徵函式的性質 149
4.3 矩母函式 154
4.3.1 矩母函式的定義 154
4.3.2 矩母函式的性質 155
4.4 大數定律 155
4.4.1 (弱)大數律 155
4.4.2 強大數律 158
4.4.3 大數律和強大數律的廣泛套用 162
4.5 中心極限定理 164
4.5.1 獨立隨機變數和 164
4.5.2 獨立同分布下的中心極限定理 165
4.5.3 二項分布的正態近似 167
4.5.4 獨立不同分布下的中心極限定理 168
習題4 171
第5章 隨機過程引言 172
5.1 隨機過程的定義及分布 172
5.2 隨機過程的數字特徵 175
5.3 復隨機過程、多個隨機過程、向量隨機過程 176
5.4 隨機過程研究的概貌 177
習題5 178
第6章 二階矩過程時域分析 180
6.1 二階矩過程概述 180
6.2 平穩過程 182
6.3 寬平穩過程的相關係數與相關時間 189
6.4 增量過程 190
6.5 二階矩過程的連續、導數和積分 192
6.6 隨機過程的遍歷性 197
6.7 隨機過程的線性展開 200
6.7.1 傅立葉級數 200
6.7.2 卡胡曼-洛伊夫展開 201
習題6 205
第7章 寬平穩過程的譜分析 210
7.1 確定性信號頻域分析的回顧 210
7.2 寬平穩過程的譜分析 211
7.3 寬平穩過程通過線性時不變系統 217
7.4 互譜密度 221
7.5 基帶過程的採樣定理 223
7.6 帶通實過程的復表示 227
7.7 帶通過程的採樣定理 231
習題7 232
第8章 高斯過程 235
8.1 高斯過程的定義 235
8.2 多元特徵函式 236
8.3 多元高斯分布的性質 239
8.3.1 線性變換 239
8.3.2 邊緣分布 240
8.3.3 獨立性 241
8.3.4 高階矩 242
8.3.5 條件分布 242
8.4 實高斯過程的若干性質 244
8.5 帶通高斯過程 246
8.5.1 瑞利分布和萊斯分布 246
8.5.2 零均值帶通高斯過程 248
8.5.3 隨機相位正弦波信號疊加零均值帶通高斯過程 249
8.6 基於高斯過程的回歸分析 251
習題8 257
第9章 離散時間馬爾可夫過程 261
9.1 馬爾可夫鏈的定義 261
9.2 馬爾可夫鏈狀態的分類 266
9.3 馬爾可夫鏈狀態的常返性 269
9.3.1 常返與非常返 269
9.3.2 正常返與零常返 272
9.4 馬爾可夫鏈的極限行為 276
9.4.1 周期性 277
9.4.2 轉移機率的極限 278
9.5 平穩分布 281
9.6 細緻平衡方程及馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法 291
習題9 293
第10章 泊松過程 296
10.1 泊松過程的定義 296
10.2 泊松過程的機率分布和數字特徵 297
10.2.1 泊松過程的機率分布 297
10.2.2 泊松過程的數字特徵 299
10.3 泊松過程與二項分布 300
10.4 泊松過程計數中的事件時間問題 301
10.4.1 等待時間的分布 301
10.4.2 事件間隔的分布 303
10.4.3 等待時間的條件分布 307
10.4.4 各客體事件發生時刻的條件分布 308
10.5 順序統計量 309
10.6 非齊次泊松過程 310
10.7 複合泊松過程 313
10.8 隨機參數泊松過程 316
10.9 過濾的泊松過程 318
習題10 319
索引 322
參考文獻 326
習題參考解答 327
