黎曼曲面是世界圖書出版公司在2003年出版的圖書，作者是H.M.Farkas。
在數學中，黎曼曲面是德國數學家黎曼為了給多值解析函式構想一個單值的定義域而提出的一種曲面。用現代的語言說，黎曼曲面就是連通的一維複流形。黎曼曲面的研究不僅是單複變函數論的基本問題之一，而且與眾多的現代數學分支有緊密聯 系...
黎曼球面由19世紀數學家黎曼而得名。從代數角度來說，複數加上一個無窮遠點構成一個數系，稱為擴充複數。無窮遠點的算數有時和一般的代數規則不符，因此擴充複數不構成一個代數域。但是，黎曼球面在幾何和解析角度都行為良好，甚至在無窮遠點也不例外；它是一個一維複流形，也稱黎曼曲面。簡介 數學上，黎曼球面是...
黎曼[曲]面 黎曼[曲]面（compact Riemann surface）是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》。
黎曼環面是一類緊緻黎曼曲面 ，同時又是最簡單的一類復環面（即復環面中n取1）。類似於 一般環面可由實平面模上一個等價關係得到 ，黎曼環面是由複平面模上等價關係得到。定義 設 為實線性無關的兩個複數(即 )。記 為 在 中生成的離散子群： 子群 自然地作用到 上，從而有商空間 ,這裡等價關係 定義為...
超橢圓曲面是一類特殊的黎曼曲面。相應於代數函式w²=p(z)的黎曼曲面稱為超橢圓曲面，其中p(z)為2p+1和2p+2次多項式，數目p給出代數函式的虧格。定義 代數幾何上 超橢圓曲面亦稱雙橢圓曲面，一種小平維數等於零的光滑射影曲面。它是兩條橢圓曲線E和F的積關於一個有限群G的商曲面，這個有限群G作用在E上相當...
《黎曼曲面》是1991年科學出版社出版的圖 書，作者是呂以輦、張學蓮。圖書簡介 《黎曼曲面》主要介紹Riemann曲面的基本理論，包括：Riemann曲面的概會、weierstrass意義下的解析函式與Riemann曲面、覆蓋曲面、微分形式與微分、單值化定理及其套用、微分形式空間、緊五Riemanu曲面和非緊及Riemann曲面。《黎曼曲面》可作為...
黎曼曲面是一維復解析流形。緊緻黎曼曲面稱為閉黎曼曲面，否則為開黎曼曲面。簡介 黎曼曲面 黎曼曲面是一維復解析流形。由局部定義的解析函式經解析開拓得到的大範圍定義的解析函式常常是多值的，它的單值定義域即是相聯於此函式的黎曼曲面，它能由有限或可數無窮多的“葉”所組成，這些葉都是複平面C上的域。開黎曼...
黎曼曲面是世界圖書出版公司在2003年出版的圖書，作者是H.M.Farkas。內容簡介 本書是Springer“數學研究生教材”第71卷，從黎曼曲面的基本理論到當今研究課題等內容都有全面介紹，基本理論包括黎曼曲面的分析、幾何和代數性質，論題包括純函式的存在性，黎曼-Roch定理，阿貝爾定理，雅可比逆問題，Noether定理，黎曼消沒...
黎曼-羅赫定理給出閉黎曼曲面上亞純函式構成的線性空間的維數，兩黎曼曲面，如果存在映一個為另一個的共形映射，則稱它們是共形等價的。簡介 兩黎曼曲面，如果存在映一個為另一個的共形映射，則稱它們是共形等價的。起源 大多數的情形下，黎曼曲面共形等價於單位圓D對某個富克斯群G的商空間D/G，因此R上的解析...
黎曼–羅赫定理（Riemann–Roch theorem）是數學中，特別是複分析和代數幾何，一個重要工具，它可計算具有指定零點與極點的亞純函式空間的維數。它將具有純拓撲虧格 g 的連通緊黎曼曲面上的複分析以某種方式可轉換為純代數設定。此定理最初是黎曼不等式，對黎曼曲面的確定形式由黎曼早逝的學生古斯塔·羅赫於1850年代...
雙曲型黎曼[曲]面 雙曲型黎曼[曲]面（hyperbolic Riemann surface）是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》。
《黎曼曲面導引》是2013年出版的圖書，作者是梅加強。出版背景 本書介紹黎曼曲面的基本理論. 對於一般黎曼曲面主要討論單值化定理, 對於緊緻黎曼曲面則主要圍繞 Riemann-Roch公式的證明和套用展開討論. 全書共分五章. 第一章介紹複分析中的一些預備知識並證明 Riemann映照定理. 第二章利用 Perron方法給出單連通黎曼曲面...
覆蓋曲面是黎曼曲面理論中引進的重要概念。萬有覆蓋曲面是常見的三種覆蓋曲面之一。簡介 跡群 投影映射作為連續映射誘導 的基本群 與 R 的基本群 F 的子群 G 同構，並稱 G 為 的跡群，記 。反之，對 R 的基本群 F 的任意子群 G ，恆存在一個非限覆蓋曲面 ，使得其基本群 的跡群為 G 。萬有覆蓋曲面 ...
胡爾維茨曲面是由阿道夫·胡爾維茨所命名的曲面。胡爾維茨曲面是一個緊湊精確的 84(g − 1)黎曼曲面構造，由阿道夫·胡爾維茨所命名的曲面。其中g是該曲面的虧格。這個數字是赫維茨對同構定理（Hurwitz 1893）的最大值。若將它們解釋為複數的代數曲線（複數1維=實數2維）的話，也可以將之稱為胡爾維茨曲線...
覆蓋曲面是黎曼曲面理論中引進的重要概念。常見的覆蓋曲面有：非限覆蓋曲面、光滑覆蓋曲面、萬有覆蓋曲面三種。概念 覆蓋曲面是黎曼曲面理論中引進的重要概念。相關類型 非限覆蓋曲面 σ 為投影映射， 是 p 上的點， p 為 的投影。設 和 r 分別是 和 R 上的曲線，若 ，則稱 是 r 的提升。若對任意...
《黎曼曲面講義》是2000年世界圖書出版公司出版的圖書，作者是OttoForster。內容介紹 This book grew out of lectures on Riemann surfaces which the author gave at the universities of Munich, Regensburg and Munster. Its aim is to give an introduction to this rich and beautiful subject, while presenting ...
從黎曼曲面出發的一列調和映射和共形浸入映射收斂性研究中的爆破分析在幾何和分析上都有著重要的意義。當黎曼曲面固定時，這幾類映射列在爆破後，能量等一些量具有守恆性，並且沒有脖子(neck)。那么，當黎曼曲面的共形結構發生退化時，這些量是否仍然守恆以及脖子(neck)的狀況又如何了？本項目中，我們擬對這些問題...
《擬共形映射與黎曼曲面》是1989年科學出版社出版的圖書，作者是(蘇)克魯什卡。內容簡介 本書共分七章。第一章講了有關Riemann曲面及擬共形映射的一般概念。第二章至第四章詳細論述了擬共形映射的變分方法，並用它討論了有限型Riemann曲面上的各種極值問題，尤其是Teichmüller極值問題。第五章討論了Riemann曲面的模...
《黎曼曲面上的流代數》是2017年世界圖書出版公司出版的著作，作者是Sheinman.O.K. 。內容簡介 《黎曼曲面上的流代數》介紹無窮界面代數理論及其進展，主要包括Krichever-Novikon代數理論的自相容展示，Lax運算元代數，表象理論。基於上述的黎曼曲面和全純向量束的模組空間和Lax可積系和共型場論與上述理論之間聯繫。本書...
覆蓋曲面是黎曼曲面理論中引進的重要概念。非限覆蓋曲面是常見的三種覆蓋曲面之一。簡介 σ 為投影映射，是 p 上的點， p 為 的投影。設 和 r 分別是 和 R 上的曲線，若 ，則稱 是 r 的提升。若對任意的 R 上的曲線 r 和 r 的起始點上的任意點 ，r 的以 為起始點的提升總存在，則稱 為 R 的...
《帶錐性奇點的黎曼曲面上的幾何與分析》是依託中國人民大學，由朱曉寶擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 近年來，帶錐性奇點的黎曼流形上的幾何與分析問題引起了國內外大量數學家的重視。本項目擬從帶錐性奇點的緊黎曼曲面上的預定Gauss曲率問題出發，探究帶錐性奇點的黎曼曲面的幾何機構與其上的分析問題。...
《現代數學基礎60：緊黎曼曲面引論》是2016年高等教育出版社出版的圖書。內容簡介 《現代數學基礎60：緊黎曼曲面引論》主要討論緊黎曼曲面，中心是Riemann-Roch定理的證明及其套用，因為黎曼曲面是近代數學不少分支的*簡單的模型。《現代數學基礎60：緊黎曼曲面引論》在討論中採用了一些必要的近代數學的概念與方法作為工具...
泰希米勒空間，是指黎曼曲面復結構的形變所組成的空間。理論主要是用擬共形映射為工具來研究黎曼曲面的模問題，這種研究與克萊因群以及低維拓撲問題有一定的聯繫。背景 第一個給出黎曼曲面的模問題的實質進展的人是泰希米勒（O.Teichm ller）。他在 20 世紀 30 年代末引進了 的一個覆蓋空間 其中 是一個間斷...
在代數幾何及數論領域，模曲線是一類緊黎曼曲面，同時也是定義於某數域上的射影代數曲線。模曲線是當代數論、表示理論及代數幾何中重要的課題。“模曲線”一詞源於以下事實：模曲線參數化了一族橢圓曲線，因而是一種模空間。簡介 在數論和代數幾何中，模曲線 是黎曼表面或相關的代數曲線，通過積分2×2矩陣 的模組...
設R為黎曼曲面，如p∈R使得存在R上的亞純函式，它僅以p為極點且重級≤g，其他點為全純，則稱p為外爾斯特拉斯點。定義 外爾斯特拉斯點是黎曼曲面上具有某種特殊函式論性質的點。設R為黎曼曲面，如p∈R使得存在R上的亞純函式，它僅以p為極點且重級≤g，其他點為全純，則稱p為外爾斯特拉斯點。數量 虧...
泰希米勒度量是泰希米勒空間中兩點的距離。泰希米勒空間是指黎曼曲面復結構的形變所組成的空間。簡介 泰希米勒度量是泰希米勒空間中兩點的距離。設 和 是T中兩點，則稱 為p，q兩點的距離，其中f是取自 的同倫類中所有擬共形映射，u是f的伸縮商。發展 泰希米勒證明：在 的同倫類存在惟一的極值映射達到泰希米勒度量定義中...
複變函數論主要包括單值解析函式理論、黎曼曲面理論、幾何函式論、留數理論、廣義解析函式等方面的內容。如果當函式的變數取某一定值的時候，函式就有一個唯一確定的值，那么這個函式解就叫做單值解析函式，多項式就是這樣的函式。複變函數也研究多值函式，黎曼曲面理論是研究多值函式的主要工具。由許多層面安放在一起而...
R" (n≥ 3 )及其子區域都是格林空間，黎曼曲面是E空間但未必是格林空間；復球面與R²都不是格林空間。R²中的區域為格林空間若且唯若其餘集為正容量集。一般地，E空間月為格林空間若且唯若Ω上存在格林函式。在格林空間，掃除測度與極集都可通過掃除函式來明確刻畫。解釋 E空間 E空間是一類豪斯多夫空間。
