《黎曼曲面導引》是2013年出版的圖書，作者是梅加強。
基本介紹
- 中文名：黎曼曲面導引
- 作者：梅加強
- 出版社：北京大學出版社
- 出版時間：2013年10月16日
- 頁數：248 頁
- 定價：65 元
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：978-7-301-20053-7
出版背景,目錄,
出版背景
本書介紹黎曼曲面的基本理論. 對於一般黎曼曲面主要討論單值化定理, 對於緊緻黎曼曲面則主要圍繞 Riemann-Roch公式的證明和套用展開討論. 全書共分五章. 第一章介紹複分析中的一些預備知識並證明 Riemann映照定理. 第二章利用 Perron方法給出單連通黎曼曲面的分類, 即單值化定理. 第三章給出Riemann-Roch公式的經典證明, 並討論這個公式的大量套用. 第四章引入全純線叢, 層和層的上同調的概念, 並利用這些概念重新將 Riemann-Roch公式解釋為一個指標公式. 第五章討論
目錄
第一章 Riemann映照定理
1.1 Schwarz引理
1.2 調和函式
1.3 Riemann映照定理
第二章 單值化定理
2.1 黎曼曲面的定義
2.2 Poincare引理
2.3 亞純函式與亞純微分
2.4 Perron方法
2.5 單值化定理
第三章 Rlemann—Roch公式
3.1 因子
3.2 Hodge定理
3.3 Rienlann—Roch公式
3.4 若干套用
3.5 Abel—Jacobi定理
第四章 曲面與上同調
4.1 全純線叢的定義
4.2 因子與線叢
4.3 層和預層
4.4 層的上同調
4.5 上同調群的計算
4.6 Euler數
第五章 曲面的復幾何
5.1 Hermite度量
5.2 線叢的幾何
5.3 線叢的Hodge定理
5.4 對偶定理
5.5 消沒定理
5.6 線叢的陳類
附錄A 三角剖分和Euler數
附錄B Hodge定理的證明
參考文獻
名詞索引
