超橢圓曲面

超橢圓曲面是一類特殊的黎曼曲面。相應於代數函式w=p(z)的黎曼曲面稱為超橢圓曲面，其中p(z)為2p+1和2p+2次多項式，數目p給出代數函式的虧格。

基本介紹

• 中文名：超橢圓曲面
• 外文名：hyperelliptic surface
• 適用範圍：數理科學

定義

代數幾何上

超橢圓曲面亦稱雙橢圓曲面，一種小平維數等於零的光滑射影曲面。

它是兩條橢圓曲線E和F的積關於一個有限群G的商曲面，這個有限群G作用在E上相當於平移，而作用在F上則使得F關於G的商是一條有理曲線。它的數值特徵是p_g=0，q=1。

黎曼曲面上

超橢圓曲面是一類特殊的黎曼曲面。

相應於代數函式w=p(z)的黎曼曲面稱為超橢圓曲面，其中p(z)為2p+1和2p+2次多項式，數目p給出代數函式的虧格。

黎曼曲面

在數學中，黎曼曲面是德國數學家黎曼為了給多值解析函式構想一個單值的定義域而提出的一種曲面。用現代的語言說，黎曼曲面就是連通的一維複流形。黎曼曲面的研究不僅是單複變函數論的基本問題之一，而且與眾多的現代數學分支有緊密聯 系，如多複變函數論、複流形、代數幾何、代數數論、 自守函式等。