魏爾斯特拉斯判別法

魏爾斯特拉斯判別法（Weierstrass Discriminance）是分析學中一條十分重要的判定法則，主要用於判定數項級數的收斂、函式項級數的一致收斂、反常積分的收斂以及反常含參積分的一致收斂等。

基本介紹

• 中文名：魏爾斯特拉斯判別法
• 外文名：Weierstrass Discriminance
• 提出者：卡爾·特奧多爾·威廉·魏爾斯特拉斯
• 套用學科：微積分
• 適用領域範圍：積分

原理

魏爾斯特拉斯判別法是一個類似於比較審斂法的判別法，可以用於判斷函式項級數的收斂性。

假設 是定義在集合A內的一個實數或複數函式的數列，並存在正的常數 ，使得

對於所有的n≥1和A內所有的x成立。進一步假設級數

收斂。那么級數

在A內一致收斂。

特性

如果函式的陪域是任何一個巴拿赫空間，則魏爾斯特拉斯判別法的一個更一般的形式仍然成立，但要把

換成

其中

是巴拿赫空間的範數。