M判別法

M判別法，又稱魏爾斯特拉斯判別法，是一個類似於比較審斂法的判別法，可以用於判斷函式項級數的收斂性。

基本介紹

• 中文名：M判別法
• 又稱：魏爾斯特拉斯判別法
• 作用：用於判斷函式項級數的收斂性
• 學科：數學

介紹

M判別法是一個類似於比較審斂法的判別法，可以用於判斷函式項級數的收斂性。

定義

假設是定義在集合A內的一個實數或複數函式的數列，並存在正的常數，使得對於所有的n≥1和A內所有的x:

進一步假設級數

收斂。那么級數

在A內一致收斂（常規意義下）。

如果函式的陪域是任何一個巴拿赫空間，則魏爾斯特拉斯判別法的一個更一般的形式仍然成立，但要把

換成

其中是巴拿赫空間的範數。 範數的選取方法與結果一般無關。

比較審斂法

比較審斂法是一種判定級數是否收斂的方法。

設兩個正項級數，且：

如果級數收斂，則級數收斂；

如果級數發散，則級數發散。