《套用數學》主要內容包括高等數學的級數、微分方程、二重積分、曲線積分,線性代數的行列式、矩陣、線性方程組，機率論與數理統計的隨機事件、隨機變數、統計初步以及數學建模。《套用數學》注重以實例引入概念和定理，對加強學生對數學的套用意識和興趣，培養學生用數學的原理和方法解決問題大有裨益。 《套用數學》可作為高職高專各專業的套用數學教材，也可供各行業數學愛好者閱讀。
基本介紹
- 書名：高職高專"十一五"規劃教材•套用數學
- 出版社：化學工業出版社
- 頁數：292頁
- 開本：16
- 品牌：化學工業出版社
- 作者：張樹江 張明昕
- 出版日期：2010年2月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787122072672
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
《套用數學》：高職高專“十一五”規劃教材
圖書目錄
第一章 空間解析幾何與向量代數1
第一節 空間直角坐標系1
一、空間直角坐標系1
二、空間兩點間的距離1
三、空間點坐標1
第二節 向量及其運算2
一、向量的概念2
二、向量的運算2
第三節 向量的坐標3
一、向量的坐標3
二、向量的模與方向餘弦的坐標表示式4
第四節 數量積和向量積5
一、數量積5
二、向量積6
第五節 平面及其方程7
一、平面的點法式方程7
二、平面的一般方程7
三、兩平面的夾角8
四、點到時平面的距離9
第六節 空間直線及其方程9
一、空間直線的對稱式方程與參數方程9
二、空間直線的一般方程10
三、兩直線的夾角10
四、直線與平面的夾角10
五、雜例11
第七節 空間曲面與曲線方程11
一、曲面方程的概念11
二、旋轉曲面12
三、柱面13
四、二次曲面14
習題一16
第二章 多元函式微分法及其套用21
第一節 多元函式的基本概念21
一、區域21
二、多元函式的概念22
三、多元函式的極限23
四、多元函式的連續性24
第二節 偏導數26
一、偏導數的定義及其計算法26
二、高階偏導數28
第三節 全微分及其套用30
一、全微分的定義30
二、全微分在近似計算中的套用32
第四節 多元複合函式的求導法則32
第五節 隱函式的求導公式36
第六節 偏導數的套用37
一、空間曲線的切線與法平面37
二、曲面的切平面與法線38
第七節 多元函式的極值及其求法40
一、多元函式的極值及最大值、最小值40
二、條件極值、拉格朗日乘數法43
習題二45
第三章 二重積分48
第一節 二重積分的概念與性質48
一、兩個引例48
二、二重積分的定義49
三、二重積分的性質50
第二節 二重積分的計算50
一、直角坐標系下二重積分的計算方法50
二、極坐標系下二重積分的計算方法54
第三節 二重積分的套用56
一、二重積分在幾何上的套用56
二、平面薄板的重心59
三、平面薄板的轉動慣量60
習題三61
第四章 曲線積分與曲面積分63
第一節 對弧長的曲線積分63
一、對弧長曲線積分的概念與性質63
二、對弧長曲線積分的計算64
第二節 對坐標曲線的積分66
一、對坐標曲線的積分定義和性質66
二、計算67
第三節 Green公式69
一、Green公式69
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件70
習題四74
第五章 無窮級數76
第一節 常數項級數的概念和性質76
一、常數項級數的概念76
二、收斂級數的基本性質77
三、級數收斂的必要條件77
第二節 常數項級數的審斂法78
一、正項級數及其審斂法78
二、交錯級數及其審斂法81
三、絕對收斂與條件收斂82
第三節 冪級數82
一、函式項級數的概念82
二、冪級數及其收斂性82
三、冪級數的運算85
第四節 函式展開成冪級數86
一、泰勒級數86
二、函式展開成冪級數的方法86
三、函式展開成關於(x-x0)的冪級數87
*第五節 傅立葉級數87
一、三角級數及三角函式系的正交性87
二、函式展開成傅立葉級數89
*第六節 一般周期函式的傅立葉級數91
習題五92
第六章 常微分方程96
第一節 微分方程的一般概念96
一、微分方程的概念96
二、微分方程的解97
第二節 一階微分方程97
一、可分離變數的微分方程97
二、一階線性微分方程99
第三節 幾類特殊的高階方程101
一、y(n)=f(x)型102
二、y″=f(x,y′)型102
三、y″=f(y,y′)型102
第四節 二階線性微分方程103
一、線性方程解的結構定理103
二、二階常係數線性齊次方程的通解105
三、二階常係數線性非齊次微分方程的特解106
習題六109
第七章 行列式112
第一節 n階行列式的定義112
第二節 行列式的性質117
第三節 行列式按行（列）展開122
第四節 克萊姆法則126
習題七129
第八章 矩陣133
第一節 矩陣的概念133
第二節 矩陣的運算134
第三節 矩陣的初等行變換141
第四節 矩陣的逆144
一、矩陣的逆的概念144
二、可逆矩陣的判別145
三、用初等行變換法求逆矩陣147
第五節 矩陣的秩150
習題八151
第九章 線性方程組156
第一節 向量156
一、n維向量的概念及運算156
二、向量的線性相關性157
第二節 線性方程組有解的判別162
第三節 線性方程組解的結構165
一、齊次線性方程組解的結構165
二、非齊次線性方程組解的結構169
習題九173
第十章 隨機事件與機率177
第一節 隨機事件177
一、隨機現象與隨機事件177
二、事件間的關係和運算178
第二節 隨機事件的機率180
一、機率的統計定義180
二、古典概型181
三、加法公式182
第三節 條件機率和全機率公式184
第四節 事件的獨立性186
本章小結188
習題十189
第十一章 隨機變數及其數字特徵192
第一節 隨機變數192
一、隨機變數的概念192
二、離散型隨機變數193
三、連續型隨機變數194
第二節 分布函式及隨機變數函式的分布195
一、分布函式的概念195
二、分布函式的計算196
三、隨機變數函式的分布197
第三節 幾種常見隨機變數的分布199
一、幾種常見離散型隨機變數的分布199
二、幾種常見連續型隨機變數的分布200
第四節 期望與方差204
一、數學期望(平均數)204
二、方差206
三、期望和方差的性質207
四、常用分布的期望與方差207
習題十一208
第十二章 統計推斷210
第一節 總體、樣本、統計量210
一、總體和樣本210
二、統計量211
三、樣本矩211
第二節 抽樣分布212
一、χ2分布212
二、t分布213
三、F分布214
四、其他結論215
第三節 參數的點估計215
一、矩估計法216
二、最大似然估計法217
第四節 區間估計219
一、置信區間與置信度219
二、數學期望的區間估計220
三、方差σ2的區間估計222
第五節 假設檢驗222
一、假設檢驗問題222
二、假設檢驗的步驟223
三、兩個重要的概念224
第六節 正態總體的假設檢驗問題224
一、U檢驗法224
二、t檢驗法226
三、χ2檢驗法226
習題十二227
第十三章 拉普拉斯變換230
第一節 拉普拉斯變換的概念230
第二節 拉普拉斯變換的基本性質231
第三節 拉氏逆變換234
一、有理分式法234
二、利用留數求拉氏逆變換235
第四節 卷積與卷積定理236
第五節 拉普拉斯變換的套用237
一、解常係數的線性微分方程237
二、解某些微分積分方程239
三、線性系統的傳遞函式240
習題十三240
第十四章 數學建模242
第一節 數學建模簡介242
第二節 數學建模方法示例245
一、椅子能在不平的地面放穩嗎？245
二、觀看塑像的最佳位置247
第三節 初等數學方法建模248
一、有關自然數的幾個模型248
二、狀態轉移問題250
三、量綱分析法253
四、比例與函式建模258
第四節 數學建模論文基本格式262
第五節 如何撰寫數學建模論文262
習題答案265
附錄285
附錄1 標準常態分配表285
附錄2 t分布表的上側臨界值表286
附錄3 χ2分布的上側臨界值表287
附錄4 F分布臨界值表288
參考文獻293
第一節 空間直角坐標系1
一、空間直角坐標系1
二、空間兩點間的距離1
三、空間點坐標1
第二節 向量及其運算2
一、向量的概念2
二、向量的運算2
第三節 向量的坐標3
一、向量的坐標3
二、向量的模與方向餘弦的坐標表示式4
第四節 數量積和向量積5
一、數量積5
二、向量積6
第五節 平面及其方程7
一、平面的點法式方程7
二、平面的一般方程7
三、兩平面的夾角8
四、點到時平面的距離9
第六節 空間直線及其方程9
一、空間直線的對稱式方程與參數方程9
二、空間直線的一般方程10
三、兩直線的夾角10
四、直線與平面的夾角10
五、雜例11
第七節 空間曲面與曲線方程11
一、曲面方程的概念11
二、旋轉曲面12
三、柱面13
四、二次曲面14
習題一16
第二章 多元函式微分法及其套用21
第一節 多元函式的基本概念21
一、區域21
二、多元函式的概念22
三、多元函式的極限23
四、多元函式的連續性24
第二節 偏導數26
一、偏導數的定義及其計算法26
二、高階偏導數28
第三節 全微分及其套用30
一、全微分的定義30
二、全微分在近似計算中的套用32
第四節 多元複合函式的求導法則32
第五節 隱函式的求導公式36
第六節 偏導數的套用37
一、空間曲線的切線與法平面37
二、曲面的切平面與法線38
第七節 多元函式的極值及其求法40
一、多元函式的極值及最大值、最小值40
二、條件極值、拉格朗日乘數法43
習題二45
第三章 二重積分48
第一節 二重積分的概念與性質48
一、兩個引例48
二、二重積分的定義49
三、二重積分的性質50
第二節 二重積分的計算50
一、直角坐標系下二重積分的計算方法50
二、極坐標系下二重積分的計算方法54
第三節 二重積分的套用56
一、二重積分在幾何上的套用56
二、平面薄板的重心59
三、平面薄板的轉動慣量60
習題三61
第四章 曲線積分與曲面積分63
第一節 對弧長的曲線積分63
一、對弧長曲線積分的概念與性質63
二、對弧長曲線積分的計算64
第二節 對坐標曲線的積分66
一、對坐標曲線的積分定義和性質66
二、計算67
第三節 Green公式69
一、Green公式69
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件70
習題四74
第五章 無窮級數76
第一節 常數項級數的概念和性質76
一、常數項級數的概念76
二、收斂級數的基本性質77
三、級數收斂的必要條件77
第二節 常數項級數的審斂法78
一、正項級數及其審斂法78
二、交錯級數及其審斂法81
三、絕對收斂與條件收斂82
第三節 冪級數82
一、函式項級數的概念82
二、冪級數及其收斂性82
三、冪級數的運算85
第四節 函式展開成冪級數86
一、泰勒級數86
二、函式展開成冪級數的方法86
三、函式展開成關於(x-x0)的冪級數87
*第五節 傅立葉級數87
一、三角級數及三角函式系的正交性87
二、函式展開成傅立葉級數89
*第六節 一般周期函式的傅立葉級數91
習題五92
第六章 常微分方程96
第一節 微分方程的一般概念96
一、微分方程的概念96
二、微分方程的解97
第二節 一階微分方程97
一、可分離變數的微分方程97
二、一階線性微分方程99
第三節 幾類特殊的高階方程101
一、y(n)=f(x)型102
二、y″=f(x,y′)型102
三、y″=f(y,y′)型102
第四節 二階線性微分方程103
一、線性方程解的結構定理103
二、二階常係數線性齊次方程的通解105
三、二階常係數線性非齊次微分方程的特解106
習題六109
第七章 行列式112
第一節 n階行列式的定義112
第二節 行列式的性質117
第三節 行列式按行（列）展開122
第四節 克萊姆法則126
習題七129
第八章 矩陣133
第一節 矩陣的概念133
第二節 矩陣的運算134
第三節 矩陣的初等行變換141
第四節 矩陣的逆144
一、矩陣的逆的概念144
二、可逆矩陣的判別145
三、用初等行變換法求逆矩陣147
第五節 矩陣的秩150
習題八151
第九章 線性方程組156
第一節 向量156
一、n維向量的概念及運算156
二、向量的線性相關性157
第二節 線性方程組有解的判別162
第三節 線性方程組解的結構165
一、齊次線性方程組解的結構165
二、非齊次線性方程組解的結構169
習題九173
第十章 隨機事件與機率177
第一節 隨機事件177
一、隨機現象與隨機事件177
二、事件間的關係和運算178
第二節 隨機事件的機率180
一、機率的統計定義180
二、古典概型181
三、加法公式182
第三節 條件機率和全機率公式184
第四節 事件的獨立性186
本章小結188
習題十189
第十一章 隨機變數及其數字特徵192
第一節 隨機變數192
一、隨機變數的概念192
二、離散型隨機變數193
三、連續型隨機變數194
第二節 分布函式及隨機變數函式的分布195
一、分布函式的概念195
二、分布函式的計算196
三、隨機變數函式的分布197
第三節 幾種常見隨機變數的分布199
一、幾種常見離散型隨機變數的分布199
二、幾種常見連續型隨機變數的分布200
第四節 期望與方差204
一、數學期望(平均數)204
二、方差206
三、期望和方差的性質207
四、常用分布的期望與方差207
習題十一208
第十二章 統計推斷210
第一節 總體、樣本、統計量210
一、總體和樣本210
二、統計量211
三、樣本矩211
第二節 抽樣分布212
一、χ2分布212
二、t分布213
三、F分布214
四、其他結論215
第三節 參數的點估計215
一、矩估計法216
二、最大似然估計法217
第四節 區間估計219
一、置信區間與置信度219
二、數學期望的區間估計220
三、方差σ2的區間估計222
第五節 假設檢驗222
一、假設檢驗問題222
二、假設檢驗的步驟223
三、兩個重要的概念224
第六節 正態總體的假設檢驗問題224
一、U檢驗法224
二、t檢驗法226
三、χ2檢驗法226
習題十二227
第十三章 拉普拉斯變換230
第一節 拉普拉斯變換的概念230
第二節 拉普拉斯變換的基本性質231
第三節 拉氏逆變換234
一、有理分式法234
二、利用留數求拉氏逆變換235
第四節 卷積與卷積定理236
第五節 拉普拉斯變換的套用237
一、解常係數的線性微分方程237
二、解某些微分積分方程239
三、線性系統的傳遞函式240
習題十三240
第十四章 數學建模242
第一節 數學建模簡介242
第二節 數學建模方法示例245
一、椅子能在不平的地面放穩嗎？245
二、觀看塑像的最佳位置247
第三節 初等數學方法建模248
一、有關自然數的幾個模型248
二、狀態轉移問題250
三、量綱分析法253
四、比例與函式建模258
第四節 數學建模論文基本格式262
第五節 如何撰寫數學建模論文262
習題答案265
附錄285
附錄1 標準常態分配表285
附錄2 t分布表的上側臨界值表286
附錄3 χ2分布的上側臨界值表287
附錄4 F分布臨界值表288
參考文獻293
序言
隨著我國高等教育尤其是高職高專教育的飛速發展，無論是學生的實際水平還是相關專業課對高等數學知識的需要，原有的教材無論從內容上還是從體系上都不適應當今高職學生的特點。為了深化教育教學改革、全面推進素質教育、培養創新人才、適應高職教育的發展趨勢，我們依據《高職高專高等數學課程教學基本要求》，在總結多年教學改革經驗的基礎上，結合高職院校各專業學生的特點，編寫了本教材。本書也是作者經過多年教學實踐和在吸收“十五”規劃教材成果的基礎上編寫而成的。本書主要內容包括高等數學的級數、微分方程等、線性代數、機率論與數理統計的一部分內容以及數學建模的相關介紹。力求用通俗的語言闡述基礎知識和基本概念。在保持學科科學性和完整性的前提下，突出套用與計算，淡化理論，充分考慮高職學生的特點，增加趣味性和啟發性的小問題等，教材內容注意高、中、低的結合，儘量滿足不同層次學生的需求。本書可作為高職高專各專業通用的高等數學教材。
在本書的編寫過程中，我們主要遵循以下原則。
1。淡化理論，突出實用。本書在理論上以學生易理解和不影響教學體系為尺度，多注重以幾何圖形直觀啟發學生。
2。通俗易懂。結合學生實際水平，在教材內容處理上力求通俗易懂，深入淺出。在介紹基本理論和重要定理時，沒有採用傳統的嚴謹數學論證方法，而是注重以實例引入概念和定理，並最終回到數學套用的思想，加強學生對數學的套用意識和興趣，培養學生用數學的原理和方法解決問題的能力。
3。把方法的應用程式化、步驟化。
4。在每章或每節開始，用儘可能短的語言點題，以便起到承上啟下的作用，增加可讀性，方便學生複習和總結。
本書由張明昕主編（遼寧石油化工大學），王宏傑副主編（遼寧石油化工大學），張樹江任主審（遼寧石油化工大學），本書具體編寫情況為：第一、二、五、十四章由張明昕編寫，第三、七、八、九章由王宏傑編寫，第六、十三章由丁平（遼寧石油化工大學）編寫，第十、十一、十二章由程文光（遼寧石油化工大學）編寫，第四章由王新偉（遼寧石油化工大學）編寫。
本書在編寫過程中參考了國內外教材和圖書，借鑑和吸收其他同行的研究成果，在此對相關作者表示衷心感謝；感謝化學工業出版社編輯為本書出版所付出的辛勤勞動。
由於編者水平有限，加之時間倉促，書中難免有不妥之處，懇請廣大讀者批評指正。
在本書的編寫過程中，我們主要遵循以下原則。
1。淡化理論，突出實用。本書在理論上以學生易理解和不影響教學體系為尺度，多注重以幾何圖形直觀啟發學生。
2。通俗易懂。結合學生實際水平，在教材內容處理上力求通俗易懂，深入淺出。在介紹基本理論和重要定理時，沒有採用傳統的嚴謹數學論證方法，而是注重以實例引入概念和定理，並最終回到數學套用的思想，加強學生對數學的套用意識和興趣，培養學生用數學的原理和方法解決問題的能力。
3。把方法的應用程式化、步驟化。
4。在每章或每節開始，用儘可能短的語言點題，以便起到承上啟下的作用，增加可讀性，方便學生複習和總結。
本書由張明昕主編（遼寧石油化工大學），王宏傑副主編（遼寧石油化工大學），張樹江任主審（遼寧石油化工大學），本書具體編寫情況為：第一、二、五、十四章由張明昕編寫，第三、七、八、九章由王宏傑編寫，第六、十三章由丁平（遼寧石油化工大學）編寫，第十、十一、十二章由程文光（遼寧石油化工大學）編寫，第四章由王新偉（遼寧石油化工大學）編寫。
本書在編寫過程中參考了國內外教材和圖書，借鑑和吸收其他同行的研究成果，在此對相關作者表示衷心感謝；感謝化學工業出版社編輯為本書出版所付出的辛勤勞動。
由於編者水平有限，加之時間倉促，書中難免有不妥之處，懇請廣大讀者批評指正。
