《高考數學真題解密》是2015年清華大學出版社出版的圖書，作者是甘志國。
基本介紹
- 中文名：高考數學真題解密
- 作者：甘志國
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2015年2月11日
- 定價：56 元
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787302391531
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書是高考數學複習備考的參考用書，涉及高中數學的10部分主幹知識：函式，數列，三角函式，平面向量，不等式，平面解析幾何，立體幾何，導數，排列、組合與二項式定理，機率統計，每部分除闡述了解題技巧外，還配備了精選的習題。同時配備了高考研究和習題參考答案：“高考研究”對2014年的高考真題做了詳盡的研究；“習題參考答案”給出了各章習題的答案，方便在學習時參考.
本書可供廣大高中學生，特別是高中畢業生參考使用，也可作為高中數學教師和教育研究工作者教學與研究高考試題思想方法的工具書.
目錄
第1章函式 1
1.1談談“定義域優先” 1
1.2判斷兩個增函式(減函式)圖像的公共點個數時要慎重 2
1.3關於互為反函式的兩個函式圖像公共點的結論及其套用 5
1.4勘根定理和介值定理的有趣套用 7
1.5軸對稱、中心對稱及周期性的關係 9
1.6當變化時，曲線的形狀均相同 10
習題 11
第2章數列 14
2.1求數列通項的一種簡潔方法——構造常數列 14
2.2一類數列的性質及其套用 18
2.3用裂項法和待定係數法求Sn是通法 21
2.4應注意由遞推式確定的數列可以是有窮數列 25
2.52013年哈佛-麻省理工數學競賽代數測試題第3題與2003年中國普通高考理科壓軸題如出一轍 26
2.6簡解一道課本題 29
2.7等差數列各項絕對值的前n項和 30
2.8你熟悉公式嗎 32
2.10例談用驗證法求數列通項 34
習題 37
第3章三角函式 43
3.1關於輔助角公式的一個定理及其套用 43
3.2類正弦定理猜想 49
3.3有理數角度的三角函式值何時是有理數 52
3.4用課本結論簡解五道三角形的高考題 53
3.5這兩道高考三角形大題的解答均欠嚴謹 56
習題 60
第4章平面向量 61
4.1一類三角形的面積比問題 61
4.2介紹物理學中的拉米定理在平面向量中的套用 62
4.3用一個向量等式妙解兩道高考題 65
習題 66
第5章不等式 67
5.2用“穿針引線”法解一般不等式 69
5.2.1用“穿針引線”法解一元高次不等式 69
5.2.2一般方程的重根的定義 69
5.2.3用函式極值的定義簡潔解題 70
5.2.4解不等式的一種新方法——列表法 71
5.2.5用“穿針引線”法解一元高次不等式的理由 72
5.2.6用“穿針引線”法解一般不等式 72
5.3談一道期末練習題的解法及推廣 73
5.4關於的一類不等式 74
5.5用“線性規劃問題的最優解在邊界上”簡解高考題 76
5.6兩類新型的“線性規劃”問題 79
習題 84
第6章平面解析幾何 85
6.1橢圓參數方程有“誤區”，三角函式定義很簡潔 85
6.2用直接解一元二次方程來證圓錐曲線的焦點弦性質 88
6.3是代入直線方程，還是代入拋物線方程 90
6.4定橢圓的平行弦中的最長者過該橢圓的中心 94
6.5橢圓內接平行四邊形、矩形、菱形的周長及面積的取值範圍 95
6.5.1引理 95
6.5.2橢圓內接平行四邊形、矩形、菱形的周長及面積的取值範圍 95
6.6介紹橢圓的幾條性質 99
6.7圓錐曲線的一條性質及其簡證 100
6.8過定點的動直線的參數方程及其在焦半徑問題中的套用 103
6.8.1過定點的動直線的參數方程及參數的幾何意義 103
6.8.2關於圓錐曲線的焦半徑的幾個結論 104
6.9研究一道直線與圓的高考題 110
6.10一般式方程下兩直線位置關係的判斷條件 111
6.11伸縮變換的性質及其套用 113
習題 116
第7章立體幾何 124
7.1底面是矩形的四稜錐相對側棱長的平方和相等 124
7.2例談構造平行六面體解立體幾何題 125
7.3例談建立空間直角坐標系解立體幾何題 130
7.4用升維法解三道數學趣題 136
7.5用餘弦定理簡證直線和平面垂直的判定定理 137
習題 138
第8章導數 144
8.1糾正關於e的一種流行錯誤 144
8.2簡解兩道高考題 146
8.3巧思妙解兩道題 147
8.4三次函式圖像的對稱中心的一條性質 149
8.5用函式的隱零點解題 150
8.6簡解一類“恆成立”高考題 155
8.7用“函式在區間上的最大(小)值點若不是區間端點就是極大(小)值點”解題 158
8.8對2013年高考陝西卷壓軸題的研究 160
8.9例談用求導法解一類求參數取值範圍的高考題 162
8.10按計算器按出的極限問題 164
8.11研究2014年高考天津卷理科壓軸題 166
習題 171
第9章排列、組合與二項式定理 174
9.1排列組合問題的基本題型及其解法 174
9.1.1特殊元素和特殊位置優先策略 174
9.1.2相鄰元素捆綁策略 174
9.1.3不相鄰問題插空策略 175
9.1.4定序問題消序處理，也可轉化為占位插空模型來處理 175
9.1.5多排問題直排策略 176
9.1.6排列組合混合問題先選後排策略 176
9.1.7相同元素問題隔板策略 176
9.1.8平均分組問題除法策略 177
9.1.9合理分類與分步策略 177
9.1.10構造模型策略 178
9.1.11配對問題 179
9.1.12分解與合成策略 179
9.1.13化歸策略 180
9.2由上樓梯問題得到的Fibonacci數列與組合數的聯繫 180
習題 182
第10章機率統計 185
10.1應重視用枚舉法解題 185
10.2編擬、解答機率題時均要注意基本事件是等可能事件 188
習題 193
第11章高考研究 197
2014高考多經典 197
2014年高考的高頻考點——三次函式 205
2014年高考的高頻考點——錯位相減法 212
數列求和的七種基本方法 218
數列通項公式的求法 225
用分離常數法解2014年高考題 232
用分離常數法求解2014年高考四川卷壓軸題 242
2014年高考福建卷第22題的背景及簡解 245
推廣2014年高考湖北卷文科壓軸題的結論 247
比較與的大小 249
求ln2的近似值——兼談兩道高考題的解法 251
談談三次曲線的切線問題 254
各種各樣的曲線相切 261
你熟悉導數公式嗎 266
尷尬的循環論證——從2014年高考北京卷理科第18題談起 268
談談二次曲線上的四點共圓問題 271
推廣2014年高考山東卷文科壓軸題的結論 275
雙曲線的性質 276
由2014年高考廣東卷解析幾何大題得到的關於圓錐曲線的兩類經典軌跡問題 281
簡介數學黑洞問題 284
商榷2014年高考題中表述欠嚴謹的11道題 287
對於數列問題應強調在實數範圍內求解 292
談4道高考題的題源 293
介紹26道日本高考數學題 300
2014年高考亮題新解 312
習題參考答案 364
