橢圓參數方程

橢圓參數方程是以焦點（c，0）為圓心，R為變半徑的曲線方程。

基本介紹

• 中文名：橢圓參數方程
• 外文名：Elliptic parameter equation
• 套用學科：數學

定義

設橢圓的兩個焦點分別為F1，F2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點到F1，F2的距離和為2a（2a＞2c）。

以F1，F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系xOy，則F1,F2的坐標分別為（-c,0），（c,0）。

參數方程為

a為長半軸長度，b為短半軸長度，c為焦距的一半；R為橢圓上的點P（x，y）到焦點（c，0）的距離，θ為橢圓上點P（x，y）與焦點（c，0）的連線與y軸夾角，ф為橢圓上點P（x,y）與焦點（-c,0）的連線與x軸夾角。

證明

推導：

(1)的平方加(2)的平方

化簡得：

證明：將任意一點P的坐標（Rsinθ-c,Rcosθ）代入方程=

說明P點是橢圓標準方程上的一點。

例子

圓的參數方程是R=a，c=0，a=b。