離心角

離心角是曲線的參數方程中的一個參數，常見的曲線有橢圓、圓、雙曲線等。例如橢圓的“離心角”即其參數方程x=acosθ，y=bsinθ中的參數θ。

基本介紹

• 中文名：離心角
• 外文名：eccentric angle
• 所屬學科：數學
• 性質：研究曲線時的一個參數
• 相關對象：橢圓、圓、雙曲線等

橢圓的離心角

如圖1，橢圓上任意一點P，過P與長軸垂直的直線與大輔助圓交於點Q，(P、Q在同一象限內)，則 ，稱為橢圓上點P的離心角，取離心角 為參數，則橢圓的參數方程為

圖1

雙曲線的離心角

圖2

如圖2，雙曲線上任意一點P，點P在實軸上的射影為M，自點M向以實軸為直徑的輔助圓引切線，切點Q(當點P在第一、四象限內時．點Q也在第一、四象限內；當點P在第二象限內時，點Q在第三象限內；當點P在第三象限內時，點Q在第二象限內)．則 稱為雙曲線上點P的離心角．取離心角 為參數．則雙曲線的參數方程為

圓的離心角

設t為為圓上動點的離心角（+X為始邊），R為半徑，且，則其參數方程為

阿基米德螺線的離心角

設t為為螺線上動點的離心角，其標準方程為，則阿基米德螺線的參數方程為