內容簡介
高維代數簇(algebraic variety of higher dimen-sion)維數不小於3的代數簇.假設基域是特徵0的域.高維代數簇的雙有理分類是從20世紀70年代開始的.同曲面的情形相似，首先使用的工具仍然是多重典範映射和小平維數.飯高首先證明:若X的小平維數不為一二，。或dim X，則多重典範映射有一個纖維空間結構.從這個意義上來說，高維代數簇的分類可歸結為對小平維數為一二，O,dimX的代數簇的分類.在分類理論中，一個本質性的猜測便是C.}.m猜測:.f:X-'Y是一個纖維空間，dimX=n,dimY=m，若一般纖維為F，則它們的小平維數滿足rc(X))rc(F)}-rc(Y).然而只有當n,m很小時，或當rc<X))O,Y是一般型時，C,，猜測得到證明.在20世紀80年代，由於森重文(Mori , S.)引進了幾個新的思想，大大推進了高維代數簇的分類.同曲面的J清形不一樣，為了找到高維代數簇的極小模型，不可避免地要碰到一些奇點:典範奇點和末端奇點.然後可定義極小模型為:典範除子為半正的、僅含末端奇點的射影簇.極小模型猜想認為小平維數非負的光滑射影簇必有極小模型.在三維的情形這個猜想已被森重文證明，從而完成了三維代數簇雙有理分類的第一步.為找到射影簇的極小模型，森重文提出了一個程式:通過有限次收縮以及翻轉以得到極小模型.而當維數大於三時，由於翻轉猜想、良性猜想都沒有解決，所以這個程式還無法實現.高維代數簇的精細分類都緊緊依賴於森重文的程式.到目前為止只有很少一類簇(例如法諾簇)有了較完整的分類.
