高等數學（下冊）（第2版）

《高等數學（下冊）（第2版）》是2019年9月清華大學出版社出版的圖書，作者是代鴻、孔昭毅、黨慶一、趙潤峰。

基本介紹

• 書名：高等數學（下冊）（第2版）
• 作者：代鴻、孔昭毅、黨慶一、趙潤峰
• ISBN：9787302526292
• 定價：39元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2019年9月

內容簡介

本書分為上、下兩冊.下冊內容包括: 微分方程，向量代數與空間解析幾何，多元函式微分法及其套用，重積分和曲線積分，無窮級數共5章.

全書弱化了定理證明，在例題及習題的選取上突出了套用性，強化了高等數學課程與後續專業課程的聯繫，便於教學和自學. 本書可作為普通高等學校（少學時）、獨立學院、成教學院、民辦學院本科非數學專業的教材.本書還突出了高等數學在經濟中的套用，因而經濟類本科院校同樣適用.

圖書目錄

第7章微分方程1

7.1微分方程的基本概念1

7.1.1引例1

7.1.2微分方程定義2

習題715

7.2可分離變數微分方程5

7.2.1可分離變數微分方程定義及解法5

7.2.2可分離變數微分方程的套用6

習題729

7.3齊次型微分方程9

7.3.1齊次型微分方程定義及解法9

7.3.2可化為齊次型微分方程12

習題7314

7.4一階線性微分方程14

7.4.1一階線性微分方程的定義14

7.4.2一階非齊次線性微分方程的解法15

7.4.3伯努利方程18

習題7420

7.5可降階高階微分方程21

7.5.1y″=f(x)型21

7.5.2y″=f(x，y′)型22

7.5.3y″=f(y，y′)型23

習題7526

7.6高階線性微分方程26

7.6.1二階齊次線性微分方程解的結構27

7.6.2二階非齊次線性微分方程解的結構28

習題7629高等數學 （下冊）（第2版）[1][2]7.7二階常係數齊次線性微分方程30

習題7733

7.8二階常係數非齊次線性微分方程34

7.8.1f(x)=Pm(x)eλx型34

7.8.2f(x)=eλx[Pl(x)coswx+Pn(x)sinwx] 型37

習題7838

總複習題七39

第8章向量代數與空間解析幾何41

8.1向量及其線性運算41

8.1.1向量的概念41

8.1.2向量的線性運算42

8.1.3向量的坐標表示43

習題8146

8.2數量積和向量積46

8.2.1兩向量的數量積46

8.2.2兩向量的向量積47

習題8249

8.3平面及其方程49

8.3.1平面的點法式方程49

8.3.2平面的一般式方程50

8.3.3兩平面的位置關係52

8.3.4點到平面的距離53

習題8354

8.4空間直線及其方程54

8.4.1空間直線的點向式方程及參數方程54

8.4.2空間直線的一般式方程56

8.4.3兩直線的位置關係58

8.4.4直線與平面的位置關係58

8.4.5平面束59

習題8460

8.5曲面及其方程61

8.5.1曲面方程的概念61

8.5.2簡單曲面61

8.5.3常見的二次曲面64

習題8566

8.6空間曲線及其方程66

8.6.1空間曲線的一般式方程66

8.6.2空間曲線的參數方程67

8.6.3空間曲線在坐標面上的投影67

習題8668

總複習題八69

第9章多元函式微分法及其套用71

9.1多元函式的基本概念71

9.1.1平麵點集71

9.1.2n維空間73

9.1.3多元函式的概念73

9.1.4多元函式的極限75

9.1.5多元函式的連續性77

9.1.6多元函式在有界閉區域上的連續性79

習題9180

9.2偏導數80

9.2.1偏導數的定義及其計算方法80

9.2.2偏導數的幾何意義83

9.2.3偏導數與連續之間的關係83

9.2.4高階偏導數84

習題9285

9.3全微分86

9.3.1全微分的定義86

9.3.2可微的條件87

9.3.3全微分在近似計算中的套用90

習題9391

9.4多元複合函式的求導法則91

9.4.1多元複合函式求導91

9.4.2多元複合函式的高階導數94

9.4.3全微分形式不變性95

習題9496

9.5隱函式求導法97

9.5.1一個方程F(x,y)=0的情形97

9.5.2一個方程F(x,y,z)=0的情形98

9.5.3方程組的情形99

習題95101

9.6多元函式的極值及其求法101

9.6.1多元函式的極值102

9.6.2多元函式的最值104

9.6.3條件極值105

習題96109

9.7多元函式微分學的幾何套用109

9.7.1空間曲線的切線與法平面109

9.7.2曲面的切平面與法線112

9.7.3全微分的幾何意義114

習題97115

總複習題九116

第10章重積分和曲線積分117

10.1二重積分的概念與性質117

10.1.1二重積分概念的背景117

10.1.2二重積分的概念119

10.1.3二重積分的性質120

習題101122

10.2二重積分的計算法123

10.2.1利用直角坐標計算二重積分123

10.2.2利用極坐標計算二重積分128

習題102133

10.3二重積分的套用135

10.3.1曲面的面積135

10.3.2質心138

10.3.3轉動慣量139

習題103140

10.4三重積分140

10.4.1三重積分概念的背景140

10.4.2三重積分的概念141

10.4.3三重積分的計算141

習題104147

10.5對弧長的曲線積分148

10.5.1對弧長的曲線積分概念的背景148

10.5.2對弧長的曲線積分的概念與性質148

10.5.3對弧長的曲線積分的計算法149

習題105152

10.6對坐標的曲線積分152

10.6.1對弧長的曲線積分概念的背景152

10.6.2對弧長的曲線積分的概念與性質153

10.6.3對弧長的曲線積分的計算法155

10.6.4兩類曲線積分之間的關係159

習題106161

10.7格林公式及其套用162

10.7.1格林公式162

10.7.2平面上曲線積分與路徑無關的條件164

習題107167

總複習題十168

第11章無窮級數171

11.1常數項級數171

11.1.1常數項級數的基本概念171

11.1.2無窮級數的基本性質174

習題111176

11.2正項級數176

習題112183

11.3一般項級數184

11.3.1交錯級數及其審斂法184

11.3.2絕對收斂與條件收斂185

習題113187

11.4冪級數188

11.4.1函式項級數的基本概念188

11.4.2冪級數的概念189

11.4.3冪級數的性質194

11.4.4冪級數的運算196

習題114196

11.5函式展開成冪級數197

11.5.1泰勒級數197

11.5.2函式展開成冪級數的方法198

11.5.3函式的冪級數展開式的套用201

習題115203

11.6傅立葉級數204

11.6.1三角級數204

11.6.2以2π為周期的函式的傅立葉級數205

11.6.3以2l為周期的函式的傅立葉級數210

習題116212

總複習題十一213

附錄C二階和三階行列式簡介216

附錄D空間坐標系簡介219D.1空間直角坐標系219

D.2極坐標220

習題答案與提示227