高等數學下冊（第2版）

《高等數學下冊（第2版）》是2019年9月機械工業出版社出版的圖書，作者是劉金林。

基本介紹

• 書名：高等數學下冊（第2版）
• 作者：劉金林
• ISBN：9787111473671
• 定價：46.0元
• 出版社：機械工業出版社
• 出版時間：2019年9月
• 裝幀：平裝
• 開本：16開

內容簡介

本書以高等教育本科高等數學課程教學基本要求為標準，以提高學生的數學素質與創新能力為目的，充分吸收編者們多年來教學實踐經驗與教學改革成果編寫而成. 本書分上、下兩冊.本書為下冊，內容包括向量代數與空間解析幾何、多元函式微分法及其套用、重積分、曲線積分與曲面積分、微分方程.各章節後配有習題、總習題，書末附有部分習題參考答案與提示． 本書敘述詳略得當，通俗易懂，例題典型，習題豐富，可作為高等本科院校理工類各專業的教材，也可作為其他有關專業的教材或教學參考書。

圖書目錄

前言

第1版前言

第8章向量代數與空間解析

幾何

8.1向量及其線性運算

8.1.1向量的概念

8.1.2向量的線性運算

8.1.3空間直角坐標系

8.1.4向量的坐標及向量的

運算

8.1.5向量的模、方向餘弦、

投影

習題8.1

8.2數量積向量積*混

合積

8.2.1兩向量的數量積

8.2.2兩向量的向量積

*8.2.3向量的混合積

習題8.2

8.3平面及其方程

8.3.1平面的點法式方程

8.3.2平面的一般式方程

8.3.3平面的截距式方程

8.3.4兩平面的夾角

習題8.3

8.4空間直線及其方程

8.4.1空間直線的一般式

方程

8.4.2空間直線的對稱式方程

和參數方程

8.4.3兩直線的夾角

8.4.4直線與平面的夾角

習題8.4

8.5曲面及其方程

8.5.1曲面方程的概念

8.5.2旋轉曲面

8.5.3柱面

習題8.5

8.6空間曲線及其方程

8.6.1空間曲線的一般式

方程

8.6.2空間曲線的參數

方程

8.6.3空間曲線在坐標面上的

投影

習題8.6

8.7二次曲面

8.7.1橢球面

8.7.2雙曲面

8.7.3橢圓錐面

8.7.4拋物面

習題8.7

總習題8

閱讀材料：非歐幾何——幾何學的

革命

第9章多元函式微分法及其

套用

9.1多元函式的基本概念

9.1.1平麵點集*n維

空間

9.1.2多元函式的概念

9.1.3多元函式的極限

9.1.4多元函式的連續性

習題9.1

9.2偏導數

9.2.1偏導數及其計算法

9.2.2高階偏導數

習題9.2

9.3全微分

9.3.1全微分的定義

9.3.2全微分在近似計算中的

套用

習題9.3

9.4多元複合函式的求導

法則

9.4.1多元複合函式的求導

法則

9.4.2全微分的形式不

變性

習題9.4

9.5隱函式的求導公式

9.5.1由一個方程所確定的隱

函式的求導公式

9.5.2由方程組所確定的隱

函式的求導公式

習題9.5

9.6微分法在幾何上的套用

9.6.1空間曲線的切線與

法平面

9.6.2曲面的切平面與

法線

習題9.6

9.7方嚮導數與梯度

9.7.1方嚮導數

9.7.2梯度

9.7.3向量場簡介

習題9.7

高等數學下冊第2版9.8多元函式的極值及其

求法

9.8.1多元函式的極值

9.8.2函式的最大值和

最小值

9.8.3條件極值拉格朗日乘

數法

*9.8.4最小二乘法

習題9.8

*9.9二元函式的泰勒公式和極值

充分條件的證明

9.9.1二元函式的泰勒

公式

9.9.2極值充分條件的

證明

*習題9.9

總習題9

閱讀材料：李善蘭——中國微積分

的先驅

第10章重積分

10.1二重積分的概念和

性質

10.1.1實例分析

10.1.2二重積分的概念

10.1.3二重積分的性質

習題10.1

10.2二重積分的計算法

10.2.1利用直角坐標計算二重

積分

10.2.2利用極坐標計算二重

積分

*10.2.3二重積分的換

元法

習題10.2

10.3三重積分

10.3.1三重積分的概念

10.3.2三重積分的計算

習題10.3

10.4重積分的套用

10.4.1立體的體積

10.4.2曲面的面積

10.4.3質量

10.4.4質心

10.4.5轉動慣量

10.4.6引力

習題10.4

總習題10

閱讀材料：MATLAB在微積分

中的套用

第11章曲線積分與曲面

積分

11.1對弧長的曲線積分

11.1.1曲線形構件的

質量

11.1.2對弧長的曲線積分的

概念與性質

11.1.3對弧長的曲線積分的

計算

習題11.1

11.2對坐標的曲線積分

11.2.1變力沿曲線所做

的功

11.2.2對坐標的曲線積分的

概念與性質

11.2.3對坐標的曲線積分的

計算

11.2.4兩類曲線積分之間的

聯繫

習題11.2

11.3格林公式及其套用

11.3.1格林公式

11.3.2平面上曲線積分與路徑

無關的條件

習題11.3

11.4對面積的曲面積分

11.4.1曲面形構件的

質量

11.4.2對面積的曲面積分的

概念與性質

11.4.3對面積的曲面積分的

計算

習題11.4

11.5對坐標的曲面積分

11.5.1有向曲面

11.5.2流向曲面一側的

流量

11.5.3對坐標的曲面積分的

概念與性質

11.5.4兩類曲面積分之間的

聯繫

11.5.5對坐標曲面積分的

計算

習題11.5

11.6高斯公式通量與

散度

11.6.1高斯公式

*11.6.2通量與散度

*11.6.3曲面積分與曲面無關

的條件

習題11.6

11.7斯托克斯公式*環流量與

旋度

11.7.1斯托克斯公式

*11.7.2環流量與旋度

*11.7.3空間曲線積分與路徑

無關的條件

習題11.7

總習題11

閱讀材料：奇妙的曲面——莫比烏斯

帶與克萊因瓶

第12章微分方程

12.1微分方程的基本概念

12.1.1兩個實例

12.1.2微分方程的基本

概念

習題12.1

12.2一階微分方程

12.2.1可分離變數的微分方程

及齊次方程

12.2.2一階線性微分方程及

伯努利方程

*12.2.3全微分方程

習題12.2

12.3可降階的高階微分

方程

12.3.1y(n)=f(x)型的微分

方程

12.3.2y″=f(x,y′)型的微分

方程

12.3.3y″=f(y,y′)型的微分

方程

習題12.3

12.4高階線性微分方程

12.4.1高階線性微分方程及

其解的結構

12.4.2二階常係數線性齊次

微分方程

12.4.3二階常係數線性非齊次

微分方程

習題12.4

12.5歐拉方程

習題12.5

12.6常係數線性微分方程組的

解法

習題12.6

12.7微分方程的套用

習題12.7

總習題12

閱讀材料：從有序走向混沌——微分

方程發展簡介

部分習題參考答案與提示

參考文獻