基本介紹
- 書名：高等數學及其套用第二版下冊
- 作者：同濟大學數學系
- ISBN：9787040238747
- 頁數：247
- 定價：￥18.70
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2008年01月
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
內容提要,圖書目錄,
內容提要
《高等數學及其套用》適用於套用型人才培養中的高等數學教學,內容繁扣教育部數學與統計學教學指導委員會制定的本科數學基礎課程教學基本要求,突出微積分的套用,在保持數學內容的系統性和完整性的前提下,適當降低了某些內容的理論深度,加強對微積分中有重要套用背景概念、理論、方法和實例的介紹。在文字表述上做到詳盡通暢,淺顯易懂。選配的習題突出基本數學能力的訓練而不追求技巧,使教材易教易學、方便自學。書中有些內容加了“*”號或用小字印刷,便於教師靈活掌握。
圖書目錄
第五章 向量代數與空間解析幾何
第一節 向量及其線性運算
一、向量概念
二、向量的線性運算
習題5-1
第二節 點的坐標與向量的坐標
一、空間直角坐標系與點的坐標
二、向量的坐標及向量線性運算的坐標表示
三、方向角、方向餘弦與投影
習題5-2
第三節 向量的數量積和向量積
一、向量的數量積
二、向量的向量積
三、向量的混合積
習題5-3
第四節 平面及其方程
一、平面的方程
二、兩平面的夾角以及點到平面的距離
習題5-4
第五節 空間直線及其方程
一、空間直線方程
二、兩直線的夾角、直線與平面的夾角
習題5-5
第六節 曲面與曲線
一、曲面及其方程
二、空間曲線的方程
習題5-6
第五章 複習題
第六章 多元函式微積分
第一節 多元函式的基本概念
一、多元函式的概念
二、區域
三、多元函式的極限與連續
習題6-1
第二節 偏導數
一、偏導數
二、高階偏導數
習題6-2
第三節 全微分
習題6-3
第四節 複合函式的求導法則
習題6-4
第五節 隱函式的求導公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題6-5
第六節 方嚮導數與梯度
一、方嚮導數
二、梯度
習題6-6
第七節 多元函式微分學的幾何套用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
習題6-7
第八節 多元函式微分學在最大值、最小值問題中的套用
一、多元函式的極大值、極小值
二、條件極值與多元函式的最大值、最小值
習題6-8
第六章 複習題
第七章 重積分
第一節 二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題7-1
第二節 二重積分的計算
一、利用直角坐標計算二重積分
習題7-2（1）
二、利用極坐標計算二重積分
習題7-2（2）
第三節 三重積分的概念和計算
一、三重積分的概念
二、利用直角坐標計算三重積分
三、利用柱面坐標計算三重積分
*四、利用球面坐標計算三重積分
習題7-3
第四節 重積分套用舉例
一、曲面的面積
二、質心和轉動慣量
*三、引力
習題7-4
第七章 複習題
第八章 曲線積分與曲面積分
第一節 對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念
二、對弧長的曲線積分的計算法
習題8-1
第二節 對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念
二、對坐標的曲線積分的計算法
三、兩類曲線積分的聯繫
習題8-2
第三節 格林公式曲線積分與路徑無關的條件
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
習題8-3
第四節 曲面積分
一、對面積的曲面積分
二、對坐標的曲面積分
三、兩類曲面積分的聯繫
習題8-4
第五節 高斯公式與斯托克斯公式
一、高斯公式
*二、斯托克斯公式
習題8-5
*第六節 場的基本概念散度與旋度
一、場的基本概念
二、梯度場和保守場
三、散度與旋度
*習題8-6
第七節 曲線積分和曲面積分的套用舉例
習題8-7
第八章 複習題
第九章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念與性質
一、常數項級數的概念
二、收斂級數的基本性質
習題9-1
第二節 常數項級數及其審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
習題9-2
第三節 冪級數
一、函式項級數的概念
二、冪級數及其收斂性
三、冪級數的運算與性質
習題9-3
第四節 函式展開成泰勒級數
習題9-4
第五節 傅立葉級數
一、以2π為周期的周期函式的傅立葉級數
二、定義在有界區間上的函式的傅立葉級數
三、一般周期函式的傅立葉級數
習題9-5
第六節 級數的套用舉例
習題9-6
第九章 複習題
附錄
習題答案與提示
第一節 向量及其線性運算
一、向量概念
二、向量的線性運算
習題5-1
第二節 點的坐標與向量的坐標
一、空間直角坐標系與點的坐標
二、向量的坐標及向量線性運算的坐標表示
三、方向角、方向餘弦與投影
習題5-2
第三節 向量的數量積和向量積
一、向量的數量積
二、向量的向量積
三、向量的混合積
習題5-3
第四節 平面及其方程
一、平面的方程
二、兩平面的夾角以及點到平面的距離
習題5-4
第五節 空間直線及其方程
一、空間直線方程
二、兩直線的夾角、直線與平面的夾角
習題5-5
第六節 曲面與曲線
一、曲面及其方程
二、空間曲線的方程
習題5-6
第五章 複習題
第六章 多元函式微積分
第一節 多元函式的基本概念
一、多元函式的概念
二、區域
三、多元函式的極限與連續
習題6-1
第二節 偏導數
一、偏導數
二、高階偏導數
習題6-2
第三節 全微分
習題6-3
第四節 複合函式的求導法則
習題6-4
第五節 隱函式的求導公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題6-5
第六節 方嚮導數與梯度
一、方嚮導數
二、梯度
習題6-6
第七節 多元函式微分學的幾何套用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
習題6-7
第八節 多元函式微分學在最大值、最小值問題中的套用
一、多元函式的極大值、極小值
二、條件極值與多元函式的最大值、最小值
習題6-8
第六章 複習題
第七章 重積分
第一節 二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題7-1
第二節 二重積分的計算
一、利用直角坐標計算二重積分
習題7-2（1）
二、利用極坐標計算二重積分
習題7-2（2）
第三節 三重積分的概念和計算
一、三重積分的概念
二、利用直角坐標計算三重積分
三、利用柱面坐標計算三重積分
*四、利用球面坐標計算三重積分
習題7-3
第四節 重積分套用舉例
一、曲面的面積
二、質心和轉動慣量
*三、引力
習題7-4
第七章 複習題
第八章 曲線積分與曲面積分
第一節 對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念
二、對弧長的曲線積分的計算法
習題8-1
第二節 對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念
二、對坐標的曲線積分的計算法
三、兩類曲線積分的聯繫
習題8-2
第三節 格林公式曲線積分與路徑無關的條件
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
習題8-3
第四節 曲面積分
一、對面積的曲面積分
二、對坐標的曲面積分
三、兩類曲面積分的聯繫
習題8-4
第五節 高斯公式與斯托克斯公式
一、高斯公式
*二、斯托克斯公式
習題8-5
*第六節 場的基本概念散度與旋度
一、場的基本概念
二、梯度場和保守場
三、散度與旋度
*習題8-6
第七節 曲線積分和曲面積分的套用舉例
習題8-7
第八章 複習題
第九章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念與性質
一、常數項級數的概念
二、收斂級數的基本性質
習題9-1
第二節 常數項級數及其審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
習題9-2
第三節 冪級數
一、函式項級數的概念
二、冪級數及其收斂性
三、冪級數的運算與性質
習題9-3
第四節 函式展開成泰勒級數
習題9-4
第五節 傅立葉級數
一、以2π為周期的周期函式的傅立葉級數
二、定義在有界區間上的函式的傅立葉級數
三、一般周期函式的傅立葉級數
習題9-5
第六節 級數的套用舉例
習題9-6
第九章 複習題
附錄
習題答案與提示
