《高等數學（第二版）（上下冊）》是2007年化學工業出版社出版的圖書，作者是葉惟寅、羅定軍、滕利邦、葛福生。
基本介紹
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書為高等院校理工科、特別是師範院校非數學類專業的高等數學教材．全書分上、下兩冊．上冊包括一元函式的微積分與無窮級數；下冊包括空間解析幾何、多元函式的微積分與微分方程等內容．
本書努力體現少而精的原則，在不少內容的處理上有一定特色，例如導數與微分、定積分與不定積分的概念同時引入，既體現了它們的本質聯繫，又節省了篇幅．對套用類的例題與習題，突出了如何用數學方法加以分析處理的思想．敘述由淺人深，注重實用性，文字精練，通俗易懂，較好地適應此類專業學生的特點．與同類教材相比，本書篇幅緊湊，上下冊共約50萬字，基本內容可在一學年內教完．本書配有適當習題，並分為A、B兩組，B組題有一定難度，具有綜合性、論證性強的特點，並在題解中配有提示，以適應日益增多的考研學生的需求，也便於教師使用。
本書努力體現少而精的原則，在不少內容的處理上有一定特色，例如導數與微分、定積分與不定積分的概念同時引入，既體現了它們的本質聯繫，又節省了篇幅．對套用類的例題與習題，突出了如何用數學方法加以分析處理的思想．敘述由淺人深，注重實用性，文字精練，通俗易懂，較好地適應此類專業學生的特點．與同類教材相比，本書篇幅緊湊，上下冊共約50萬字，基本內容可在一學年內教完．本書配有適當習題，並分為A、B兩組，B組題有一定難度，具有綜合性、論證性強的特點，並在題解中配有提示，以適應日益增多的考研學生的需求，也便於教師使用。
目錄
第一章 函式與極限
第一節 函式概念
一、變數與函式
二、函式的運算
三、函式的幾種特性
四、初等函式
第二節 極限概念
一、數列的極限
二、函式的極限
三、極限的性質
四、無窮小與無窮大
第三節 極限的運算與兩個重要極限
一、極限的運算性質
二、計算極限的例題
三、無窮小與無窮大的階
四、兩個重要極限及相關例題
第四節 函式的連續性
一、函式連續性的概念
二、函式的間斷點
三、連續函式的運算性質
四、初等函式的連續性
五、閉區間上的連續函式的性質
習題一
第二章 導數與微分
第一節 導數與微分的定義
一、兩個實例
二、導數的定義
三、求導數的例題
四、微分
第二節 求導數和微分的一般方法
一、四則運算法則
二、反函式與複合函式求導法則
三、公式表與初等函式求導
四、高階導數
五、隱函式與參數式函式求導
第三節 微分中值定理
一、函式的極值
二、微分中值定理
三、洛必達法則
第四節 函式性態的研究與作圖
一、函式的單調性
二、極值的判定法
三、簡單的最佳化問題
四、曲線的凹凸性、拐點與曲率
五、函式作圖
第五節 數值計算中的套用
一、微分套用於數值計算
*二、方程的數值解
習題二
第三章 定積分與不定積分
第一節 定積分的概念
一、兩個實例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
第二節 定積分的性質與微積分基本公式
一、基本性質
二、微積分基本公式
第三節 不定積分及其計算
一、不定積分的概念
二、不定積分的基本性質
三、不定積分的換元積分法
四、不定積分的分部積分法
第四節 定積分的計算
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
三、數值積分方法
第五節 廣義積分
一、無窮區間上的廣義積分
二、無界函式的廣義積分
習題三
第四章 定積分的套用
第一節 微元法
第二節 幾何問題
一、平面圖形的面積
二、立體圖形的體積
三、平面曲線的弧長
四、旋轉曲面的面積
第三節 物理問題
一、功與引力
二、質心的坐標
三、轉動慣量
四、平均值問題
習題四
第五章 無窮級數
第一節 無窮級數及其性質
一、無窮級數的概念
二、收斂級數的基本性質
第二節 數項級數斂散性判別法
一、正項級數斂散性判別法
二、交錯級數與任意項級數的斂散性
第三節 冪級數
一、冪級數及其收斂域
二、冪級數的運算及其和函式的性質
第四節 初等函式的冪級數展開式
一、泰勒級數和麥克勞林級數
二、初等函式的冪級數展開式
第五節 無窮級數的套用
一、函式值的近似計算
二、定積分的數值計算
三、函式/(x)在給定點的高階導數
四、歐拉公式
*第六節 傅立葉級數
一、三角函式系與三角級數
二、歐拉—傅立葉公式與傅立葉級數
三、正弦級數和餘弦級數
四、一般周期函式的傅立葉級數
習題五
上冊習題解答與提示
第六章 空間解析幾何學
第一節 空間直角坐標系
一、空間點的直角坐標
二、空間兩點的距離
第二節 向量及其運算
一、向量概念
二、向量的線性運算
三、向量的坐標
四、向量的數量積
五、向量的向量積
六、向量的混合積
第三節 平面與空間直線的方程
一、平面及其方程
二、空間直線的方程
三、平面和直線間的相關問題
第四節 曲面和空間曲線
一、曲面及其方程
二、空間曲線及其方程
三、空間曲線在坐標面上的投影
第五節 二次曲面
一、橢球面
二、拋物面
*三、雙曲面
習題六
第七章 多元函式微分學
第一節 多元函式的基本概念
一、區域
二、多元函式概念
三、多元函式的極限
四、多元函式的連續性
第二節 偏導數
一、偏導數的定義及計算
二、高階偏導數
三、多元複合函式的求導法則
四、隱函式求導
第三節 全微分與泰勒公式
一、全微分
*二、二元函式的泰勒公式
第四節 方嚮導數與梯度
一、方嚮導數
二、梯度
第五節 微分學在幾何上的套用
一、空間曲線的切線和法平面
二、曲面的切平面與法線
第六節 多元函式的極值…
一、極值
二、最值
三、條件極值和拉格朗日乘數法
習題七
第八章 重積分
第一節 二重積分及其性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
第二節 二重積分的計算
一、在直角坐標下的計算公式
二、在極坐標下的計算公式
*三、二重積分的一般換元公式
第三節 三重積分及其計算
一、三重積分的定義
二、在直角坐標下的計算公式
三、在柱坐標下的計算公式
四、在球坐標下的計算公式
*五、三重積分的一般換元公式
第四節 重積分的套用
一、立體的體積
二、曲面的面積
三、重心的坐標
四、轉動慣量
五、引力
習題八
第九章 曲線積分與曲面積分
第一節 曲線積分
一、第一類曲線積分
二、第二類曲線積分
第二節 格林公式及其套用
一、格林公式
二、曲線積分與路徑無關的條件
第三節 曲面積分
一、第一類曲面積分
二、第二類曲面積分
第四節 高斯公式及其套用
一、高斯公式
二、套用及推廣
第五節 斯托克斯公式及其套用
一、斯托克斯公式
二、物理意義
習題九
第十章 常微分方程
第一節 微分方程的基本概念
一、微分方程的概念
二、微分方程的解
三、初值問題
第二節 初等積分法
一、變數分離方程
二、齊次方程
三、一階線性方程
四、全微分方程
五、積分因子
第三節 可降階的高階微分方程
一、方程
二、方程
三、方程
四、恰當導數方程
第四節 高階線性微分方程
一、解的結構定理
二、常數變易法
第五節 二階常係數線性微分方程
一、齊次方程的解法
二、非齊次方程的解法
習題十
下冊習題答案與提示
第一節 函式概念
一、變數與函式
二、函式的運算
三、函式的幾種特性
四、初等函式
第二節 極限概念
一、數列的極限
二、函式的極限
三、極限的性質
四、無窮小與無窮大
第三節 極限的運算與兩個重要極限
一、極限的運算性質
二、計算極限的例題
三、無窮小與無窮大的階
四、兩個重要極限及相關例題
第四節 函式的連續性
一、函式連續性的概念
二、函式的間斷點
三、連續函式的運算性質
四、初等函式的連續性
五、閉區間上的連續函式的性質
習題一
第二章 導數與微分
第一節 導數與微分的定義
一、兩個實例
二、導數的定義
三、求導數的例題
四、微分
第二節 求導數和微分的一般方法
一、四則運算法則
二、反函式與複合函式求導法則
三、公式表與初等函式求導
四、高階導數
五、隱函式與參數式函式求導
第三節 微分中值定理
一、函式的極值
二、微分中值定理
三、洛必達法則
第四節 函式性態的研究與作圖
一、函式的單調性
二、極值的判定法
三、簡單的最佳化問題
四、曲線的凹凸性、拐點與曲率
五、函式作圖
第五節 數值計算中的套用
一、微分套用於數值計算
*二、方程的數值解
習題二
第三章 定積分與不定積分
第一節 定積分的概念
一、兩個實例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
第二節 定積分的性質與微積分基本公式
一、基本性質
二、微積分基本公式
第三節 不定積分及其計算
一、不定積分的概念
二、不定積分的基本性質
三、不定積分的換元積分法
四、不定積分的分部積分法
第四節 定積分的計算
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
三、數值積分方法
第五節 廣義積分
一、無窮區間上的廣義積分
二、無界函式的廣義積分
習題三
第四章 定積分的套用
第一節 微元法
第二節 幾何問題
一、平面圖形的面積
二、立體圖形的體積
三、平面曲線的弧長
四、旋轉曲面的面積
第三節 物理問題
一、功與引力
二、質心的坐標
三、轉動慣量
四、平均值問題
習題四
第五章 無窮級數
第一節 無窮級數及其性質
一、無窮級數的概念
二、收斂級數的基本性質
第二節 數項級數斂散性判別法
一、正項級數斂散性判別法
二、交錯級數與任意項級數的斂散性
第三節 冪級數
一、冪級數及其收斂域
二、冪級數的運算及其和函式的性質
第四節 初等函式的冪級數展開式
一、泰勒級數和麥克勞林級數
二、初等函式的冪級數展開式
第五節 無窮級數的套用
一、函式值的近似計算
二、定積分的數值計算
三、函式/(x)在給定點的高階導數
四、歐拉公式
*第六節 傅立葉級數
一、三角函式系與三角級數
二、歐拉—傅立葉公式與傅立葉級數
三、正弦級數和餘弦級數
四、一般周期函式的傅立葉級數
習題五
上冊習題解答與提示
第六章 空間解析幾何學
第一節 空間直角坐標系
一、空間點的直角坐標
二、空間兩點的距離
第二節 向量及其運算
一、向量概念
二、向量的線性運算
三、向量的坐標
四、向量的數量積
五、向量的向量積
六、向量的混合積
第三節 平面與空間直線的方程
一、平面及其方程
二、空間直線的方程
三、平面和直線間的相關問題
第四節 曲面和空間曲線
一、曲面及其方程
二、空間曲線及其方程
三、空間曲線在坐標面上的投影
第五節 二次曲面
一、橢球面
二、拋物面
*三、雙曲面
習題六
第七章 多元函式微分學
第一節 多元函式的基本概念
一、區域
二、多元函式概念
三、多元函式的極限
四、多元函式的連續性
第二節 偏導數
一、偏導數的定義及計算
二、高階偏導數
三、多元複合函式的求導法則
四、隱函式求導
第三節 全微分與泰勒公式
一、全微分
*二、二元函式的泰勒公式
第四節 方嚮導數與梯度
一、方嚮導數
二、梯度
第五節 微分學在幾何上的套用
一、空間曲線的切線和法平面
二、曲面的切平面與法線
第六節 多元函式的極值…
一、極值
二、最值
三、條件極值和拉格朗日乘數法
習題七
第八章 重積分
第一節 二重積分及其性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
第二節 二重積分的計算
一、在直角坐標下的計算公式
二、在極坐標下的計算公式
*三、二重積分的一般換元公式
第三節 三重積分及其計算
一、三重積分的定義
二、在直角坐標下的計算公式
三、在柱坐標下的計算公式
四、在球坐標下的計算公式
*五、三重積分的一般換元公式
第四節 重積分的套用
一、立體的體積
二、曲面的面積
三、重心的坐標
四、轉動慣量
五、引力
習題八
第九章 曲線積分與曲面積分
第一節 曲線積分
一、第一類曲線積分
二、第二類曲線積分
第二節 格林公式及其套用
一、格林公式
二、曲線積分與路徑無關的條件
第三節 曲面積分
一、第一類曲面積分
二、第二類曲面積分
第四節 高斯公式及其套用
一、高斯公式
二、套用及推廣
第五節 斯托克斯公式及其套用
一、斯托克斯公式
二、物理意義
習題九
第十章 常微分方程
第一節 微分方程的基本概念
一、微分方程的概念
二、微分方程的解
三、初值問題
第二節 初等積分法
一、變數分離方程
二、齊次方程
三、一階線性方程
四、全微分方程
五、積分因子
第三節 可降階的高階微分方程
一、方程
二、方程
三、方程
四、恰當導數方程
第四節 高階線性微分方程
一、解的結構定理
二、常數變易法
第五節 二階常係數線性微分方程
一、齊次方程的解法
二、非齊次方程的解法
習題十
下冊習題答案與提示
