《高等學校統計學類系列教材:數理統計教程》主要講述數理統計的一些基本概念與方法，如幾個常用的抽樣分布，矩估計、最小方差無偏估計、極大似然估計、最小二乘估計等點估計方法和基於樞軸量法的區間估計，單樣本與兩樣本的顯著性檢驗、最大功效檢驗、似然比檢驗、序貫機率比檢驗及一些擬合優度檢驗方法。另外，《高等學校統計學類系列教材:數理統計教程》還簡單介紹了某些統計模擬方法以及現在非常流行的Bootstrap和經驗似然方法。
基本介紹
- 書名：高等學校統計學類系列教材:數理統計教程
- 類型：人文社科
- 出版日期：2014年2月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：704039054X
- 作者：王兆軍 鄒長亮
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：308頁
- 開本：16
- 品牌：高等教育出版社
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《高等學校統計學類系列教材:數理統計教程》可作為數學類專業和統計學專業本科生數理統計教材。也可供其他專業、工程技術人員和套用工作者參考。
圖書目錄
第1章基本概念
1.1引言
1.1.1幾個例子
1.1.2什麼是數理統計
1.2幾個基本概念
1.2.1樣本和樣本分布
1.2.2總體與總體分布
1.2.3樣本分布族，參數和參數空間
1.2.4統計量
1.2.5經驗分布函式
1.2.6抽樣分布
1.3統計中常用的抽樣分布
1.3.1x2分布
1.3.2t分布
1.3.3F分布
1.3.4幾個常用的分布族
1.4充分統計量
1.5數據初步分析
1.5.1直方圖
1.5.2莖葉圖
1.5.3五數概括
1.5.4盒子圖
習題一
第2章點估計
2.1引言
2.2矩估計
2.3極大似然估計與EM算法
2.3.1極大似然估計
2.3.2EM算法
2.4無偏估計與一致最小方差無偏估計
2.4.1無偏估計
2.4.2一致最小均方誤差準則
2.4.3一致最小方差無偏估計
2.5完備統計量
2.5.1完備性的定義
2.5.2完備統計量的套用
2.5.3指數型分布族的充分完備性
2.5.4次序統計量的完備性
2.6信息不等式及有效估計
2.6.1正則分布族與Fisher信息量
2.6.2信息不等式
2.6.3有效估計
2.6.4Bhattacharya下界
2.7相合估計
2.7.1相合估計
2.7.2樣本分位數的相合性
2.7.3極大似然估計的相合性
2.7.4相合漸近正態估計
2.8Bayes估計
2.9最小二乘估計
2.9.1最小二乘估計
2.9.2最優線性無偏估計
2.9.3加權最小二乘估計
2.9.4線性模型的診斷
2.9.5一個故事
習題二
第3章區間估計
3.1區間估計中的幾個基本概念
3.2樞軸量法
3.2.1小樣本情況
3.2.2大樣本情況
3.3兩個正態總體的置信區間
3.3.1Behrens—Fisher問題
3.3.2方差比的置信區間
3.4信念推斷方法
3.4.1信念分布
3.4.2函式模型方法
習題三
第4章假設檢驗——顯著性檢驗
4.1Fisher的顯著性檢驗思想和基本概念
4.1.1Fisher顯著性檢驗思想
4.1.2基本概念
4.2單樣本正態總體參數的顯著性檢驗
4.2.1單樣本正態總體均值的檢驗
4.2.2單樣本正態總體方差的檢驗
4.3兩樣本正態總體參數的顯著性檢驗
4.3.1兩樣本正態總體均值的顯著性檢驗
4.3.2兩樣本正態總體方差的顯著性檢驗
4.4單參數指數型分布族的顯著性檢驗
4.4.1單參數指數型分布族的性質
4.4.2單參數指數型分布族的假設檢驗
4.4.3Bernoulli分布的假設檢驗
4.5似然比檢驗
4.6p值
4.7一個故事
習題四
第5章假設檢驗——最大功效檢驗
5.1引言
5.2Neyman—Pearson引理
5.3一致最大功效檢驗
5.3.1定義及某些有用的結論
5.3.2單調似然比分布族
5.3.3單側假設的一致最大功效檢驗
5.3.4雙側假設的一致最大功效檢驗
5.4無偏檢驗和一致最大功效無偏檢驗
5.4.1定義
5.4.2一致最大功效無偏檢驗
5.5多參數指數型分布族的最大功效檢驗
5.5.1多參數指數型分布族的一致最大功效無偏檢驗
5.5.2單樣本正態總體參數的最大功效檢驗
5.5.3兩樣本正態總體參數的最大功效檢驗
5.6序貫機率比檢驗
習題五
第6章幾個常用的分布檢驗方法
6.1正態機率紙檢驗法
6.1.1正態機率紙的構造
6.1.2正態機率紙的套用
6.2Pearsonx2擬合優度檢驗
6.2.1分類數據的x2擬合優度檢驗
6.2.2帶有未知參數的x2擬合優度檢驗
6.3列聯表的獨立性檢驗
6.4Kolmogorov檢驗
6.5正態性檢驗
6.5.1W檢驗
6.5.2D檢驗
習題六
第7章統計模擬
7.1隨機數的產生
7.1.1逆變換法
7.1.2篩選抽樣法
7.1.3複合抽樣法
7.1.4隨機向量的抽樣法
7.2隨機模擬計算
7.2.1樣本均值法
7.2.2重要抽樣法
7.2.3Rao—Blackwell方法
7.2.4分層抽樣法
7.2.5關聯抽樣法
習題七
第8章Bootstrap和經驗似然
8.1Bootstrap
8.1.1非參數和參數化Bootstrap
8.1.2幾個常見的套用
8.1.3基於回歸模型的Bootstrap方法
8.2經驗似然簡介
8.3閱讀知識：多元情形下經驗似然的計算
習題八
附錄某些常用分布的分位數表
附表1標準常態分配累積分布函式值表
附表2t分布的分位數表
附表3x2分布的分位數表
附表4F分布的分位數表
附表5Kolmogorov檢驗分位數表
附表6W檢驗統計量的係數表
附表7W檢驗的下側分位數表
附表8D檢驗的分位數表
附表9二項分布表
索引
符號說明
參考文獻
1.1引言
1.1.1幾個例子
1.1.2什麼是數理統計
1.2幾個基本概念
1.2.1樣本和樣本分布
1.2.2總體與總體分布
1.2.3樣本分布族，參數和參數空間
1.2.4統計量
1.2.5經驗分布函式
1.2.6抽樣分布
1.3統計中常用的抽樣分布
1.3.1x2分布
1.3.2t分布
1.3.3F分布
1.3.4幾個常用的分布族
1.4充分統計量
1.5數據初步分析
1.5.1直方圖
1.5.2莖葉圖
1.5.3五數概括
1.5.4盒子圖
習題一
第2章點估計
2.1引言
2.2矩估計
2.3極大似然估計與EM算法
2.3.1極大似然估計
2.3.2EM算法
2.4無偏估計與一致最小方差無偏估計
2.4.1無偏估計
2.4.2一致最小均方誤差準則
2.4.3一致最小方差無偏估計
2.5完備統計量
2.5.1完備性的定義
2.5.2完備統計量的套用
2.5.3指數型分布族的充分完備性
2.5.4次序統計量的完備性
2.6信息不等式及有效估計
2.6.1正則分布族與Fisher信息量
2.6.2信息不等式
2.6.3有效估計
2.6.4Bhattacharya下界
2.7相合估計
2.7.1相合估計
2.7.2樣本分位數的相合性
2.7.3極大似然估計的相合性
2.7.4相合漸近正態估計
2.8Bayes估計
2.9最小二乘估計
2.9.1最小二乘估計
2.9.2最優線性無偏估計
2.9.3加權最小二乘估計
2.9.4線性模型的診斷
2.9.5一個故事
習題二
第3章區間估計
3.1區間估計中的幾個基本概念
3.2樞軸量法
3.2.1小樣本情況
3.2.2大樣本情況
3.3兩個正態總體的置信區間
3.3.1Behrens—Fisher問題
3.3.2方差比的置信區間
3.4信念推斷方法
3.4.1信念分布
3.4.2函式模型方法
習題三
第4章假設檢驗——顯著性檢驗
4.1Fisher的顯著性檢驗思想和基本概念
4.1.1Fisher顯著性檢驗思想
4.1.2基本概念
4.2單樣本正態總體參數的顯著性檢驗
4.2.1單樣本正態總體均值的檢驗
4.2.2單樣本正態總體方差的檢驗
4.3兩樣本正態總體參數的顯著性檢驗
4.3.1兩樣本正態總體均值的顯著性檢驗
4.3.2兩樣本正態總體方差的顯著性檢驗
4.4單參數指數型分布族的顯著性檢驗
4.4.1單參數指數型分布族的性質
4.4.2單參數指數型分布族的假設檢驗
4.4.3Bernoulli分布的假設檢驗
4.5似然比檢驗
4.6p值
4.7一個故事
習題四
第5章假設檢驗——最大功效檢驗
5.1引言
5.2Neyman—Pearson引理
5.3一致最大功效檢驗
5.3.1定義及某些有用的結論
5.3.2單調似然比分布族
5.3.3單側假設的一致最大功效檢驗
5.3.4雙側假設的一致最大功效檢驗
5.4無偏檢驗和一致最大功效無偏檢驗
5.4.1定義
5.4.2一致最大功效無偏檢驗
5.5多參數指數型分布族的最大功效檢驗
5.5.1多參數指數型分布族的一致最大功效無偏檢驗
5.5.2單樣本正態總體參數的最大功效檢驗
5.5.3兩樣本正態總體參數的最大功效檢驗
5.6序貫機率比檢驗
習題五
第6章幾個常用的分布檢驗方法
6.1正態機率紙檢驗法
6.1.1正態機率紙的構造
6.1.2正態機率紙的套用
6.2Pearsonx2擬合優度檢驗
6.2.1分類數據的x2擬合優度檢驗
6.2.2帶有未知參數的x2擬合優度檢驗
6.3列聯表的獨立性檢驗
6.4Kolmogorov檢驗
6.5正態性檢驗
6.5.1W檢驗
6.5.2D檢驗
習題六
第7章統計模擬
7.1隨機數的產生
7.1.1逆變換法
7.1.2篩選抽樣法
7.1.3複合抽樣法
7.1.4隨機向量的抽樣法
7.2隨機模擬計算
7.2.1樣本均值法
7.2.2重要抽樣法
7.2.3Rao—Blackwell方法
7.2.4分層抽樣法
7.2.5關聯抽樣法
習題七
第8章Bootstrap和經驗似然
8.1Bootstrap
8.1.1非參數和參數化Bootstrap
8.1.2幾個常見的套用
8.1.3基於回歸模型的Bootstrap方法
8.2經驗似然簡介
8.3閱讀知識：多元情形下經驗似然的計算
習題八
附錄某些常用分布的分位數表
附表1標準常態分配累積分布函式值表
附表2t分布的分位數表
附表3x2分布的分位數表
附表4F分布的分位數表
附表5Kolmogorov檢驗分位數表
附表6W檢驗統計量的係數表
附表7W檢驗的下側分位數表
附表8D檢驗的分位數表
附表9二項分布表
索引
符號說明
參考文獻
