《機率論與數理統計》是“高等學校經濟管理類數學基礎課程系列教材”中的《經濟套用數學基礎（三）機率論與數理統計》分冊，根據教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會制定的“經濟管理類數學基礎課程教學基本要求”和最新頒布的《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》的內容和要求編寫而成。 《機率論與數理統計》包括八章內容：事件和機率、隨機變數及其分布、隨機變數的函式的機率分布、隨機變數的數字特徵、大數定律和中心極限定理、數理統計的基本概念和抽樣分布、參數估計、假設檢驗與比較。《機率論與數理統計》內容系統、重點突出、由淺入深、通俗易懂，充分體現了教學的適用性。 《機率論與數理統計》可作為高等學校經濟管理類專業機率論與數理統計課程的教材或教學參考書。
基本介紹
- 書名：經濟套用數學基礎3:機率論與數理統計
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：249頁
- 開本：16
- 定價：17.40
- 作者：周概容
- 出版日期：2008年4月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787040239072, 7040239078
- 品牌：高等教育出版社
內容簡介,圖書目錄,文摘,序言,
內容簡介
《經濟套用數學基礎3:機率論與數理統計》為高等學校經濟管理類數學基礎課程系列教材之一。
圖書目錄
第一章 事件和機率
§1.1 隨機試驗與事件的機率
一、隨機現象
二、隨機試驗
三、隨機事件
§1.2 事件的機率
一、機率的直接計算
二、頻率和機率
§1.3 機率的公理、基本公式和運算法則
一、機率的公理
二、機率的基本公式和運算法則
§1.4 條件機率與機率的三個基本公式
一、事件的條件機率
二、機率的三個基本公式
§1.5 事件的獨立性和獨立試驗
一、事件的獨立性
二、獨立事件的性質
三、獨立試驗伯努利試驗
習題一
第二章 隨機變數及其分布
§2.1 隨機變數及其機率分布
一、隨機變數的概念和例
二、隨機變數的定義和與其有關的事件
三、隨機變數的類型和分布函式
§2.2 離散型機率分布
一、離散型機率分布的例題
二、常見離散型機率分布
§2.3連續型機率分布
一、連續型隨機變數的機率密度
二、常見連續型隨機變數的分布
§2.4 隨機變數的函式的分布
一、求隨機變數函式的分布的一般方法
二、求隨機變數函式的密度的一個常用公式
習題二
第三章 隨機向量的機率分布
§3.1 隨機變數的聯合分布
一、離散型聯合分布
二、聯合密度
三、聯合分布函式
§3.2 常見聯合分布
一、多項分布
二、多元超幾何分布
三、多元均勻分布
四、二元常態分配
§3.3 隨機變數的獨立性
一、獨立隨機變數的定義和性質
二、隨機向量的獨立性
§3.4 隨機向量的函式的分布
一、一般方法
二、二連續型隨機變數之和的密度
三、二連續型隨機變數之差、積與商的密度
習題三
第四章 隨機變數的數字特徵
§4.1 隨機變數的數學期望
一、數學期望的定義
二、數學期望的基本性質
§4.2 隨機變數的方差和標準差
一、方差和標準差的定義
二、方差的性質
§4.3 常見分布的數學期望和方差
一、常見離散型分布的數學期望和方差
二、常見連續型分布的數學期望和方差
§4.4 隨機變數的相關係數和相關性
一、協方差和相關係數的概念及其性質
二、隨機變數的相關性
§4.5 隨機變數的矩——原點矩和中心矩
習題四
第五章 大數定律和中心極限定理
§5.1 依機率收斂和切比雪夫不等式
一、依機率收斂
二、切比雪夫不等式
§5.2大數定律
一、切比雪夫大數定律
二、伯努利大數定律
三、辛欽大數定律
§5.3 中心極限定理
一、棣莫弗－拉普拉斯定理
二、列維－林德伯格定理
習題五
第六章 數理統計的基本概念和抽樣分布
§6.1 統計推斷的基本概念
一、總體和樣本
二、統計量和樣本數字特徵
三、簡單隨機樣本的機率分布
四、經驗分布函式
§6.2 抽樣分布
一、x2分布
二、t分布
三、F分布
§6.3 正態總體的抽樣分布
一、樣本均值和樣本方差的分布
二、樣本均值差和聯合樣本方差的分布
三、樣本方差比的分布
§6.4 樣本均值的極限抽樣分布
習題六
第七章 參數估計
§7.1 未知參數的點估計
一、估計量的概念及其優劣的評價標準
二、求估計量的方法
§7.2 正態總體參數的區間估計
一、區間估計的一般概念
二、正態總體均值和方差的區間估計
三、二正態總體均值差和方差比的區間估計
四、正態總體參數的單側置信區間
五、非正態總體均值的置信區間
習題七
第八章 假設檢驗與比較
§8.1 假設檢驗的基本概念
一、統計假設檢驗的基本思想
二、統計假設的檢驗
三、顯著性檢驗
§8.2 正態總體參數的檢驗
一、正態總體數學期望和方差的檢驗
二、兩個正態總體數學期望和方差的檢驗
三、非正態總體數學期望的檢驗
§8.3 分布擬合檢驗
一、分布擬合x2檢驗
二、獨立性的檢驗
習題八
附錄一 參考答案和提示
附錄二 常用機率統計數值表
附表1 標準常態分配函式Φ（x）
附表2 標準常態分配密度φ（x）
附袁3 標準常態分配雙側分位數uα
附表4 t分布雙側分位數tα，v
附表5 x2分布上側機率p=P{x2≥c}（v——自由度）
附表6 x2分布上側分位數x2α，v（1≤v≤45）
附表7 F分布上側分位數Fα（f1，f2）
附表8 二項分布累計機率
附表9 泊松分布表
參考書目
§1.1 隨機試驗與事件的機率
一、隨機現象
二、隨機試驗
三、隨機事件
§1.2 事件的機率
一、機率的直接計算
二、頻率和機率
§1.3 機率的公理、基本公式和運算法則
一、機率的公理
二、機率的基本公式和運算法則
§1.4 條件機率與機率的三個基本公式
一、事件的條件機率
二、機率的三個基本公式
§1.5 事件的獨立性和獨立試驗
一、事件的獨立性
二、獨立事件的性質
三、獨立試驗伯努利試驗
習題一
第二章 隨機變數及其分布
§2.1 隨機變數及其機率分布
一、隨機變數的概念和例
二、隨機變數的定義和與其有關的事件
三、隨機變數的類型和分布函式
§2.2 離散型機率分布
一、離散型機率分布的例題
二、常見離散型機率分布
§2.3連續型機率分布
一、連續型隨機變數的機率密度
二、常見連續型隨機變數的分布
§2.4 隨機變數的函式的分布
一、求隨機變數函式的分布的一般方法
二、求隨機變數函式的密度的一個常用公式
習題二
第三章 隨機向量的機率分布
§3.1 隨機變數的聯合分布
一、離散型聯合分布
二、聯合密度
三、聯合分布函式
§3.2 常見聯合分布
一、多項分布
二、多元超幾何分布
三、多元均勻分布
四、二元常態分配
§3.3 隨機變數的獨立性
一、獨立隨機變數的定義和性質
二、隨機向量的獨立性
§3.4 隨機向量的函式的分布
一、一般方法
二、二連續型隨機變數之和的密度
三、二連續型隨機變數之差、積與商的密度
習題三
第四章 隨機變數的數字特徵
§4.1 隨機變數的數學期望
一、數學期望的定義
二、數學期望的基本性質
§4.2 隨機變數的方差和標準差
一、方差和標準差的定義
二、方差的性質
§4.3 常見分布的數學期望和方差
一、常見離散型分布的數學期望和方差
二、常見連續型分布的數學期望和方差
§4.4 隨機變數的相關係數和相關性
一、協方差和相關係數的概念及其性質
二、隨機變數的相關性
§4.5 隨機變數的矩——原點矩和中心矩
習題四
第五章 大數定律和中心極限定理
§5.1 依機率收斂和切比雪夫不等式
一、依機率收斂
二、切比雪夫不等式
§5.2大數定律
一、切比雪夫大數定律
二、伯努利大數定律
三、辛欽大數定律
§5.3 中心極限定理
一、棣莫弗－拉普拉斯定理
二、列維－林德伯格定理
習題五
第六章 數理統計的基本概念和抽樣分布
§6.1 統計推斷的基本概念
一、總體和樣本
二、統計量和樣本數字特徵
三、簡單隨機樣本的機率分布
四、經驗分布函式
§6.2 抽樣分布
一、x2分布
二、t分布
三、F分布
§6.3 正態總體的抽樣分布
一、樣本均值和樣本方差的分布
二、樣本均值差和聯合樣本方差的分布
三、樣本方差比的分布
§6.4 樣本均值的極限抽樣分布
習題六
第七章 參數估計
§7.1 未知參數的點估計
一、估計量的概念及其優劣的評價標準
二、求估計量的方法
§7.2 正態總體參數的區間估計
一、區間估計的一般概念
二、正態總體均值和方差的區間估計
三、二正態總體均值差和方差比的區間估計
四、正態總體參數的單側置信區間
五、非正態總體均值的置信區間
習題七
第八章 假設檢驗與比較
§8.1 假設檢驗的基本概念
一、統計假設檢驗的基本思想
二、統計假設的檢驗
三、顯著性檢驗
§8.2 正態總體參數的檢驗
一、正態總體數學期望和方差的檢驗
二、兩個正態總體數學期望和方差的檢驗
三、非正態總體數學期望的檢驗
§8.3 分布擬合檢驗
一、分布擬合x2檢驗
二、獨立性的檢驗
習題八
附錄一 參考答案和提示
附錄二 常用機率統計數值表
附表1 標準常態分配函式Φ（x）
附表2 標準常態分配密度φ（x）
附袁3 標準常態分配雙側分位數uα
附表4 t分布雙側分位數tα，v
附表5 x2分布上側機率p=P{x2≥c}（v——自由度）
附表6 x2分布上側分位數x2α，v（1≤v≤45）
附表7 F分布上側分位數Fα（f1，f2）
附表8 二項分布累計機率
附表9 泊松分布表
參考書目
文摘
插圖：
隨機現象有大量和個別之分。在相同的條件下可以（至少原則上可以）重複出現隨機現象，稱作大量隨機現象；帶有偶然性但原則上不能在相同條件下重複出現的隨機現象，稱作個別隨機現象。上面列舉的都屬於大量隨機現象。例如，一切帶有偶然性特點的具體的歷史事件，都是個別隨機現象。機率論主要研究大量隨機現象，一般不研究個別隨機現象。
注意，既然隨機性是由大量無法完全控制的偶然因素引起的，那么隨著科學的不斷發展、技術手段的不斷完善，人們可以將越來越多的因素控制起來，從而減少隨機性的影響。然而，容易理解，完全消除隨機性的影響是不可能的。
2．統計規律性隨機現象，既有隨機性又有規律性。人們把現象在多次重複出現時所表現出來的規律性，稱作統計規律性。例如，一名優秀的射手，一兩次射擊不足以反映其真正水平，只有多次重複射擊才能反映其真正水平；在分析天平上重複稱量同一件物品，各次稱量結果的波動是不可避免的，然而多次稱量結果的平均水平卻穩定在該物品的質量附近……機率論的任務，是要透過隨機現象的隨機性揭示其統計規律性；數理統計的任務，則是通過分析帶隨機性的統計數據，來推斷所研究的事物或現象固有的規律性。
隨機現象有大量和個別之分。在相同的條件下可以（至少原則上可以）重複出現隨機現象，稱作大量隨機現象；帶有偶然性但原則上不能在相同條件下重複出現的隨機現象，稱作個別隨機現象。上面列舉的都屬於大量隨機現象。例如，一切帶有偶然性特點的具體的歷史事件，都是個別隨機現象。機率論主要研究大量隨機現象，一般不研究個別隨機現象。
注意，既然隨機性是由大量無法完全控制的偶然因素引起的，那么隨著科學的不斷發展、技術手段的不斷完善，人們可以將越來越多的因素控制起來，從而減少隨機性的影響。然而，容易理解，完全消除隨機性的影響是不可能的。
2．統計規律性隨機現象，既有隨機性又有規律性。人們把現象在多次重複出現時所表現出來的規律性，稱作統計規律性。例如，一名優秀的射手，一兩次射擊不足以反映其真正水平，只有多次重複射擊才能反映其真正水平；在分析天平上重複稱量同一件物品，各次稱量結果的波動是不可避免的，然而多次稱量結果的平均水平卻穩定在該物品的質量附近……機率論的任務，是要透過隨機現象的隨機性揭示其統計規律性；數理統計的任務，則是通過分析帶隨機性的統計數據，來推斷所研究的事物或現象固有的規律性。
序言
“高等學校經濟管理類數學基礎課程系列教材”是根據教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會制定的“經濟管理類數學基礎課程教學基本要求”編寫而成的。本系列教材共有三個分冊：《經濟套用數學基礎（一）微積分》，《經濟套用數學基礎（二）線性代數》和《經濟套用數學基礎（三）機率論與數理統計》。
為了保證本系列教材的教學適用性，在編寫過程中，我們對國內外近年來出版的同類教材的特點進行了比較和分析，在教材體系、內容安排和例題配置等方面吸取了它們的優點。尤其是在教材內容安排上進行了精當的取捨，避免了偏多、偏深的弊端。並根據目前教學學時普遍減少的情況，保證教材難易適中，同時為培養學生數學素質與套用能力，教材中又為教師在教學過程中的補充和發揮留有餘地。此外，我們還參考了最新頒布的《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》的要求，力求教材的體系、內容既符合數學學科本身的特點，又兼顧報考研究生的學生的需求。因此，在本系列教材中，我們著重注意了如下問題：
1．儘可能做到簡明扼要，深入淺出，語言準確，易於學生閱讀。在引入概念時，注意以學生易於接受的方式敘述。略去教材中一些非重點內容的定理證明，而以例題進行說明；教材中的重要定理、法則均給出了嚴格證明。個別定理證明較為冗長的則標示“*”號，教學時可根據實際情況處理，略去不講或以例題說明都不會影響教材的系統性。
2．力求例題、習題配置合理，難易適度，形式多樣。教材每章後的習題均分為（A），（B）兩組，其中（A）組習題反映了本科經濟管理類專業數學基礎課的基本要求，（B）組習題由兩部分組成，其中的選擇題部分可用作複習、總結，而解答題和證明題部分綜合性較強，可供學有餘力或有志報考碩士研究生的學生練習。各冊書後均附有參考答案。
為了保證本系列教材的教學適用性，在編寫過程中，我們對國內外近年來出版的同類教材的特點進行了比較和分析，在教材體系、內容安排和例題配置等方面吸取了它們的優點。尤其是在教材內容安排上進行了精當的取捨，避免了偏多、偏深的弊端。並根據目前教學學時普遍減少的情況，保證教材難易適中，同時為培養學生數學素質與套用能力，教材中又為教師在教學過程中的補充和發揮留有餘地。此外，我們還參考了最新頒布的《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》的要求，力求教材的體系、內容既符合數學學科本身的特點，又兼顧報考研究生的學生的需求。因此，在本系列教材中，我們著重注意了如下問題：
1．儘可能做到簡明扼要，深入淺出，語言準確，易於學生閱讀。在引入概念時，注意以學生易於接受的方式敘述。略去教材中一些非重點內容的定理證明，而以例題進行說明；教材中的重要定理、法則均給出了嚴格證明。個別定理證明較為冗長的則標示“*”號，教學時可根據實際情況處理，略去不講或以例題說明都不會影響教材的系統性。
2．力求例題、習題配置合理，難易適度，形式多樣。教材每章後的習題均分為（A），（B）兩組，其中（A）組習題反映了本科經濟管理類專業數學基礎課的基本要求，（B）組習題由兩部分組成，其中的選擇題部分可用作複習、總結，而解答題和證明題部分綜合性較強，可供學有餘力或有志報考碩士研究生的學生練習。各冊書後均附有參考答案。
