高等數理統計學

內容簡介

本書的定位是“基於測度論的數理統計學基礎教科書”。內容除預備知識外，主要是關於幾種基本統計推斷形式（點估計、區間估計、假設檢驗）的大小樣本理論和方法，另有一章講述線性模型的初步理論。
本書的最大特色是習題及其提示的安排，占了近半的篇幅。其中除少量選摘自有關著作外，大半屬作者自創，有很高的參考學習價值。
本書可作為高等學校數理統計專業的教材，也可供相關專業人員作為參考用書。

前言

十餘年前，筆者寫過一部《數理統計引論》，當時的意圖是作為一本專著來寫，充作教材的想法倒是第二位的. 可因當時百廢待興，數理統計學的教學、參考用書都很缺乏，因此該書出版後頗被充作這一用途. 由於該書包含了不少超出基礎課範圍以外的材料，用作教本殊有其不便之處. 另外，習題也太少了一些，而作者一向主張，在打基礎的階段，應強調多做習題.
由於這些問題的存在，並考慮到隨著學習數理統計及相近專業的青年人的隊伍愈來愈擴大，這類教材今後的需要還會增加，多年來，筆者就有一個心愿，即按一本基礎課教科書這個唯一的目標來重寫這本書，並大大擴充其習題部分，其結果就是呈現在讀者面前的這部書稿.
本書的定位是“基於測度論的數理統計學基礎教科書”. 內容除預備知識外，其主體是關於幾種基本統計推斷形式(點估計、區間估計、假設檢驗)的大小樣本理論和方法，另有一章講述線性模型的初步理論. 凡是只宜在專門課程中展開討論的內容，則一律不列入. 這些看目次即可瞭然，故不在此細加說明了.
書中習題及提示占了近半的篇幅，從寫作時間言，則占了四分之三以上. 總計得題五百，若計小題，則不止千數. 其中除少量選摘自有關著作外，大半屬作者自創. 有時一題之設，累日始成，可以說傾注了不少心力. 這樣做完全是因為，多做習題，尤其是多做難題，對掌握並熟練數理統計學基本的論證方法和技巧，有著不可替代的重要性. 如果通過一門基礎課的學習，只是記住了若干概念，背了幾個定理，而未能在這方面有所長進，那就真是“入寶山而空返”了. 技巧的熟練固非一日之功，但取法乎上，僅得乎中，必須在開始學基礎課時就設定一個高目標. 日後進入研究工作，克服難點的能力如何，相當一部分就取決於在這上面修為的深淺了. 同時，經驗表明，在打基礎的階段因忽視習題而導致素質上的缺陷，在日後不易彌補，或事倍功半.
筆者在學生時代及其後的幾年中，對做習題未給予足夠重視. 當時誤認為做題費時間，不增長新知識，不如多讀些書，占得實地. 以後試做研究工作，就日漸感到其不良後果，表現在碰到問題辦法少，容易鑽死胡同，克服難點的能力弱，以致對自己缺乏信心. 對許多方法，都似霧裡看花，似曾識面，而不能切實掌握和靈活運用. 有如十八般兵器，樣樣都見過，但拿到手裡，就使不動或很笨拙. 欲以此克敵制勝，自難有成. 以後稍明白了這一點，做了些亡羊之補，終究晚了一些，所謂“困而學之，又其次也”. “熟能生巧”，前人的經驗不誣. 而要達到“熟”，舍大量做題，無他捷徑可循. 幾十年來，審了大量的雜誌稿件，每見某些工作，由於未經深思，為一個並不難克服之點加上了若干不必需的繁複條件，從而使整個工作流於膚淺. 這根子，大略也在於早先在習題上下的工夫不夠，以致難以產生別出心裁的想法.
以本書的習題量，要求學員在課程時間範圍內做完，恐不現實. 但作者本意並非把這一組題全作為課內習題，而是把它作為“打基礎”這個工作的一環，一兩年、兩三年完成都可以，有空就做一點. 根據題的難易，將其分為三類：加“*”號的難度較大，加“”號的相對容易，教師可考慮作為課外作業;不加任何記號的，其難度介乎二者之間. 對自學者、已經研究生畢業的青年教師和研究者，可利用這組題測試一下自己解題的能力如何. 可能會有一種意見，認為這組題過於偏難. 作為課程作業，這的確如此. 但筆者覺得，從“打基礎”，鍛鍊技巧和提高能力諸目標看，非做難題不行，這道理正如訓練運動員要加大運動量，做高難動作，不然，在訓練的過程中舒服了，就別指望出好成績.
各題都有詳細提示，大多數較難的題都給出了完整解答. 這是因為，鑒於這些題的難度，需要有一個解答文本在，以作為依據. 對讀者而言，筆者切望這部分是備而不用、備而少用. 如碰到一個題一時做不出來，寧肯暫時擱一擱，也不要輕易翻看解答. 譬如登山，經過艱苦努力上了峰頂，自有其樂趣和成就感. 反之，如在未盡全力之前就任人抬上去，則不惟無益，實足以挫折信心.
以上就習題一事嘮叨了半天，讀者也許煩了，就此打住. 千言萬語，歸結到一點：希望大家多做題，做難題. “千里之行，始於足下”，就從今日開始吧!
本書的出版，得到中國科學技術大學出版社的大力支持. 趙林城、方兆本和繆柏其諸位教授給了很多鼓勵和幫助. 特別是吳耀華博士，在百忙中撥冗對稿件作了校閱，花費了不少的心力和時間. 對以上機構和同志，作者謹藉此機會表示衷心的感謝. 書中不妥以至謬誤之處，在所難免，尚祈廣大讀者和同行專家不吝指教.

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