數理統計初級教程

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去年年底，我翻出一本書來補自己的統計直覺，這部不推薦，是因為這書不好找了，只是個人喜歡，書也薄些，美國G.H.維恩堡等著的《數理統計初級教程》（常學將等譯，太原：山西人民出版社，1986）。這本書的扉頁，有位前讀者題辭（在圖書館的書亂塗亂畫啊）：“本書給你統計學的直覺。”這書我續借超期再借在續借，已近一年，感受是，這書在培養直覺直觀方面，真是下足了功夫。美中不足的是，這個譯本沒有提到這本書的原名就叫做Statistics: An Intuitive Approach。

前面我好幾處提到“直覺”。統計直覺我沒資格發言，以前念經濟學，隱隱約約能感覺到economic intuition這玩意。這東西不好說，卻也能表達一二。跟大部分學科一樣，經濟學看著也能分成兩個類型（接下來我還要強調它們不是對立的），一是專業期刊里充滿恐龍級數學符號那種，另外就是白話散文那種。分析現實問題（不必是經濟問題）時，也就相應兩種思路，一是建立數學模型，二就是拿白話解釋，偶爾再加一個簡單的圖表。這兩種方式，白話看似容易些，但也容易流於胡說八道，就要為學院人士所不齒。數學的技術活多些，容易出成果，好拿諾貝爾經濟學獎。由白話而成巨星的，我們稱之為思想家，更是難能可貴，如諾獎得主科斯，主創產權和交易成本理論的。北大出來去芝加哥大學念經濟學的王勇講了一個好故事：

白話加邏輯，不用數學而對問題有洞見，說的大概就是“直覺”吧。當然，數學公式密布的場合，直覺也有用武之地，比如，滿滿一黑板你證明出了一個複雜的定理，然後你拿白話說明為什麼會有這個結果，The intuition behind this equation is blablabla，那直覺就相當強了。

經濟學直覺完畢。關於統計學直覺，我是類似這樣理解的。對非統計科班出身的我們來說，這種訓練可能更為重要，而且更為迫切。我們對統計學抱著非常實用的態度，無暇也無力關注大多模型定理背後的推導過程，但為了解釋和理解，我們需要對它們有一個通盤的印象，其中的細節不是通過數學推導而來，但是能夠用白話明確地表達出來。比如中心極限定理，一個簡單的形式是獨立同分布的中心極限定理，大概說，如果隨機變數X1，…Xn，…相互獨立，服從同一分布，且具有相同的數學期望和方差，則隨機變數之和ΣXi的標準化變數服從標準常態分配，這可以用數學精確地證明出來。我沒有掌握這個推導，但我敢說我能理解這個定理，並且能夠明確無誤地傳達出來，用白話，而不是剛才提到的數學語言。我讀維恩堡《數理統計初級教程》，裡面是這種處理的

這就是我喜歡的Intuitive Approach。這本書行走可讀，坐臥可讀，藉助些簡單的符號，適度的圖表，統計學的基本模型都可以這樣清晰地用白話表達出來。我下功夫學習並鼓吹用白話描述統計學，是去年跟Teradata的一位朋友聊天，他提到向客戶陳述數據分析結果時，一定要用大白話明確地說出來。當時我嘗試了一下，發現自己對統計學的基本概念，都還停留在數學描述的階段。慚愧慚愧，那時的還自以為自己頗有些統計的基礎呢，從此下決心苦練基本功，目標是對所有基本的統計概念、模型，都要達到能夠清楚地向一個高年級高中生描述的程度。從套用的角度來說，這種訓練是必須的。一個統計學家，不能指望他的聽眾都一樣統計出身，同樣，對大多數需要套用統計工具的非統計學家來說，也不能假設他的客戶一樣是統計愛好者，專業辭彙只在一個很窄的圈子裡通用。

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