馬欽凱維奇內插定理

馬欽凱維奇內插定理（Marcinkiewicz interpo-lation theorem）是運算元有界性質的一個定理。

基本介紹

• 中文名：馬欽凱維奇內插定理
• 外文名：Marcinkiewicz interpo-lation theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

馬欽凱維奇內插定理是運算元有界性質的一個定理。

設1≤p_j≤q_j≤+∞，j=0,1，q₀≠q₁，t∈(0,1)，

若次可加運算元T是弱(p_j,q_j)型運算元，則T是強(p_t,q_t)型的。運算元T的強(p_t,q_t)型範數與t,p₀,q₀,p₁,q₁及

有關，但與運算元T以及f無關。

背景

馬欽凱維奇內插定理是馬欽凱維奇(Marcinkiewicz,J.)在第二次世界大戰前得到的，當時未發表，他參加反德作戰犧牲，第二次世界大戰後由他的老師贊格蒙(Zygmund,A.)發表。

優缺點

馬欽凱維奇內插定理的優點是減弱了對運算元T在兩端點空間的要求，即僅要求T是弱(p_j,q_j)型的(j=0,1)。

但其不足之處在於運算元T的強(p_t,q_t)型範數。與其在兩端點空間上的弱(p_j,q_j)(j=0,1)範數的關係沒有線性運算元內插定理中那樣明顯的表達式。