類函式

在數學中，一個類函式（Class function）是一個群G上的函式f，使得f在G的共軛類上取常數值。換言之，f在共軛映射下不變。這些函式在群論、組表示中占有重要地位。

基本介紹

• 中文名：類函式
• 外文名：Class function
• 學科：數學
• 套用：群論、組表示等

定義

在數學中，一個類函式是指關於函式組 共軛類的不變函式。換句話說，它在G上的共軛映射不變。這些函式在群論、組表示中占有基礎地位。

性質

若 為有限群，是一個域，則 在場上線性表示的特性總是一個類函式，其值為，此時類函式構成群代數 的中心。。

擴展

具有域值的群的類函式集形成-向量空間，如果是有限的，並且場的特性不劃分的階數，那么在這個空間上定義的內積是 ，這裡 表示 的順序。所述一組不可縮減字元 形成正交基，並且 為分裂域 。

在緊湊群和 的複數域中，哈爾測度的概念允許用一個積分代替上面的有限和：

當是實數或複數時，內積是一個非退化的Hermitian雙線性形式。