非負矩陣分解的模型選擇與算法研究

《非負矩陣分解的模型選擇與算法研究》是依託西安電子科技大學，由劉紅衛擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：非負矩陣分解的模型選擇與算法研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：劉紅衛
• 依託單位：西安電子科技大學

中文摘要

非負矩陣分解(NMF)能使對數據的解釋變得方便與合理，已逐漸成為信息處理、生物醫學工程、模式識別、計算機視覺和圖像工程等領域中最受歡迎的工具之一。合適的模型和高效的算法是非負矩陣分解廣泛套用的前提，但目前非負矩陣分解的模型選擇理論和算法效率都不能滿足大規模數據處理的需要，如何評判模型的優劣和構造高效的非負矩陣分解算法是一個非常有意義的研究課題。本項目結合最最佳化理論和數據挖掘的最新進展，一方面通過深入研究各類數據的特點，結合具體問題的特性，給出模型選擇的合理評判標準，另一方面分析已有算法的優缺點，改進其收斂速度及收斂性理論，特別是利用二階導數信息或將問題轉化為約束非線性方程組或非線性互補問題，基於已有的研究成果並結合非負矩陣分解的結構特徵，提出高效算法。重點在於建立模型選擇的理論和設計快速有效的收斂算法，具有一定的開創性和前沿性，其研究成果將大大推動非負矩陣分解在信息科學等領域中的廣泛套用。

結題摘要

本項目在自然科學基金的資助下，重點研究非負矩陣分解（NMF）算法、收斂性分析、相關基礎問題及NMF的套用，主要成果表現在以下方面：（1）算法設計方面：研究HALS/RRI算法，提出了NMF的秩二修正算法，在一定程度上克服了HALS/RRI算法的缺陷；結合界約束最佳化問題的特點，提出針對NMF的兩點步長Barzilai—Borwein（BB）梯度算法、非單調投影梯度算法和二次正則投影BB算法等。（2）收斂性分析方面：研究了交替最小二乘法產生點列存在極限點的條件，提出了一些修正策略，保證了極限點的存在，完善了交替最小二乘法的收斂性理論，在此基礎上提出了修正交替最小二乘法。通過對NMF問題全局最優解必要條件的研究，提出了修正子空間BB梯度算法。（3）相關基礎問題方面：NMF問題可以看作界約束最佳化，其一階最優性條件可轉化成互補問題。我們研究了線性互補問題、非線性互補問題、隨機線性互補問題和變分不等式問題等。在此基礎上研究了錐互補問題和半定規劃、錐規劃等更廣的約束最佳化問題，並提出了相應的算法。（4）NMF的套用方面：研究了NMF在人臉識別和信號處理等信息領域的套用。 發表或錄用與項目相關論文38篇，其中SCI收錄19篇，EI收錄13篇，其餘發表在國家核心期刊上。有標註基金資助共29篇，其中SCI收錄17篇，EI收錄11篇。