《非線性模式下的非負矩陣分解研究》是依託清華大學，由章毓晉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性模式下的非負矩陣分解研究
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：章毓晉
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非負矩陣分解（NMF）是近年來提出的一種新的數據降維和特徵提取範式，在圖像工程、模式識別等領域中具有重要的指導意義。現有NMF體系的一個基本前提是線性的子空間，然而在實際中，數據常位於一個嵌於高維空間中的低維非線性流形子空間之中。為了增強NMF處理非線性結構和關係的能力，本項目首次擬系統地研究非線性非負矩陣分解（NLNMF）。通過將NMF與已有的兩大類非線性學習模型- - 流形學習與核技術相融合，開展在兩個相對獨立但本質密切相關的子方向上的研究：流形上的NMF與核NMF。具體將在NLNMF框架之下，通過引入額外的約束條件，對基本的NLNMF，稀疏性NLNMF、正交性NLNMF、加權NLNMF和鑑別性NLNMF進行探索研究。相比原始NMF模型，NLNMF推廣至非線性子空間，可提高多變數因素影響下對問題的描述，增強NMF描述上的推廣性，並擴大其套用範圍。
結題摘要
非負矩陣分解是近年來提出的一種新的數據降維和特徵提取範式，在圖像工程、模式識別等領域中具有重要的指導意義。現有NMF體系的一個基本前提是線性的子空間，然而在實際中，數據常位於一個嵌於高維空間中的低維非線性流形子空間之中。為了增強NMF處理非線性結構和關係的能力，本項目系統地研究了非線性非負矩陣分解（NLNMF）。通過將NMF與已有的兩大類非線性學習模型——流形學習與核技術相融合，開展在兩個相對獨立但本質密切相關的子方向上的研究：流形上的NMF與核NMF。 NMF引入非負性約束——要求分解後的所有分量均為非負值（純加性的描述），具有一定的生理學和心理學構造依據：對整體的感知是由對組成整體的局部的感知構成的，這正是一些識別問題計算理論的重要思想。而且在很多數據處理問題中，如圖像、譜、基因數據，負值不具有物理意義。另一方面，非負性約束會導致一定程度描述上的稀疏性，稀疏性表征是介於完全分散式描述和單一活躍分量描述之間的一種有效數據描述形式，近年來得到了廣泛的關注。 非負性約束的引入使得NMF問題的求解成為一個非線性降維的過程，但本質上NMF及其各種改進模型最終得到的表征卻是線性的。換句話說，現有NMF體系的一個基本前提是線性子空間的假設。基於如上考慮，有必要修正原始的假設，並引入非線性子空間的假設。本項目提出了NLNMF，這是要取NMF之長（對分解結果施加非負性限制，以提高認知學上的可解釋性），補NMF之短（缺乏處理非線性結構和關係的能力）以擴展NMF模型的適用範圍。項目研究取得了預期結果。 在圖像工程與模式識別等領域中，如何通過合適的變換方法獲得更為有效的表征方式一直是重要的研究方向。從統計上這屬於多元數據分析的範疇。這樣的變換方法至少應具備以下兩個基本性質：（1）能使數據的維數得到一定程度的約減；（2）能夠發掘出數據的主要分量、隱藏結構或顯著特徵。上述非線性模式下的非負矩陣分解方法已套用於人臉檢測、人臉識別、動作識別、圖像分類及圖像檢索等的研究中。這樣既證明了它們較相應NMF方法的優越性，又豐富了這些領域的研究方法，為這些研究問題的解決提供新的思路。這方面的工作也取得了預期的效果。 基於本項目的研究工作，共發表了研究論文56篇（原計畫40~60篇），其中SCI檢索論文22篇（原計畫10篇），EI檢索論文33篇（原計畫20篇）。
