兩類特殊非負矩陣分解問題的黎曼最佳化方法研究

《兩類特殊非負矩陣分解問題的黎曼最佳化方法研究》是依託杭州電子科技大學，由趙志擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：兩類特殊非負矩陣分解問題的黎曼最佳化方法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：趙志
• 依託單位：杭州電子科技大學

項目摘要

在本項目中，我們主要考慮兩類特殊的非負矩陣分解問題：半正交非負矩陣分解問題以及基於廣義Kullback-Leibler散度的非負矩陣分解問題。現有的關於這兩類問題的研究多數是從歐式空間約束最佳化的角度設計算法，我們則希望從黎曼最佳化的角度設計穩定而有效的黎曼最佳化算法來求解這兩類特殊問題。通過分析問題本身的特性，我們將第一類問題等價轉化為凸約束黎曼最佳化問題以及具有黎曼約束的互補問題，將第二類問題等價轉為為無約束黎曼最佳化問題。我們將分別從同時最佳化和交替最佳化的角度出發去設計黎曼最佳化算法求解定義在黎曼乘積流形上的等價最佳化和互補問題，其中主要包括凸約束黎曼凸和非凸最佳化問題、具有黎曼約束的線性和非線性互補問題以及無約束的黎曼凸和非凸最佳化問題的算法設計。我們將分析算法的收斂性和穩定性，並將算法推廣套用於求解一些實際套用問題。

結題摘要

在本項目中，我們主要研究兩類特殊的非負矩陣分解問題以及相關的黎曼最佳化問題。原有的算法主要從歐式空間約束最佳化的角度構造數值算法，而我們則希望從黎曼最佳化的角度設計穩定且有效的算法。針對黎曼流形上的無約束最佳化問題、欠定方程求解、最小二乘問題、切向量場零點求解等問題，我們設計了黎曼修正Fletcher-Reeves非線性共軛梯度法、非精確黎曼牛頓法、預處理黎曼高斯牛頓法、非單調黎曼derivative-free PRP類型算法以及黎曼譜共軛梯度法，這些算法可穩定有效地套用於求解非負矩陣分解問題、給定部分特徵對的隨機矩陣特徵值反問題、非負矩陣特徵值反問題、參數化最小二乘特徵值反問題等問題的求解。此外，我們還給出了某些Hermitian不定線性系統的MINRES疊代算法的收斂界。