《正交非負矩陣分解的算法、理論與套用》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由劉歆擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：正交非負矩陣分解的算法、理論與套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：劉歆
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在大數據分析中，圖聚類是一類重要的課題。它可以將一組空間數據對象分成若干個類別，這些對象與同一個類別中的對象彼此相似，與其它類別中的對象相異。最常見的圖聚類模型是基於相對距離的k平均聚類模型，而k平均聚類模型等價於一個含有正交約束的非負矩陣分解問題。可見設計正交非負矩陣分解的高效算法對數據聚類有著非常重要的價值。另一方面，無論是非負矩陣分解，還是一般的含正交約束的矩陣最佳化問題，都是NP-難的，而正交非負矩陣分解由於其內蘊的組合性質，要求解它更是一個極具挑戰性的課題。本項目通過分裂與輪換兩種方法來處理非負性與正交性，以期得到求解正交非負矩陣分解的快速最佳化算法，並分析其收斂性質。我們還將考察新算法在圖聚類問題中的表現。
結題摘要
本項目對正交非負矩陣分解進行了一定的研究，設計了有效的增廣拉格朗日乘子交替方向算法。通過一定來源於大數據分析的圖聚類問題檢驗了方法的可行性。對於兩類特殊問題，矩陣完整化問題和魯棒PCA問題，設計了高效的交替投影方法，並分析了其理論性質。
