《非負張量特徵值問題的研究及其套用》是依託清華大學，由張立平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非負張量特徵值問題的研究及其套用
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：張立平
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
張量計算是套用數學和計算數學的一個新興領域,張量分析和特徵值計算是該領域的主要研究課題之一.張量特徵值主要有H-特徵值和Z-特徵值兩種定義.本項目著眼於兩方面的研究: 一是研究非負張量及與非負張量有關的張量分析和特徵值計算問題,主要是設計求解非負張量特徵值的線性收斂算法; 研究與非負張量有密切關係的張量特徵值函式的凸性等性質, 把M-矩陣和Ｈ－矩陣推廣到張量，引入Ｍ－張量和Ｈ－張量，研究它們的性質和套用。 二是把所得到的Ｈ－特徵值問題的研究結果套用於控制中的多變形式的正定性判定問題和非負矩形張量的奇異值求解算法設計。把所得到的Ｚ－特徵值問題的性質套用於高階馬爾科夫鏈,對大型數據進行分析和預測.
結題摘要
張量計算是套用數學和計算數學的一個新興領域，張量分析和特徵值計算是該領域的主要研究課題之一。本項目著眼於兩方面的研究：一是研究非負張量及與非負張量有關的張量分析和特徵值計算問題，主要是設計了求解非負張量特徵值與非負矩形張量奇異值的線性收斂算法；研究了與非負張量有密切關係的張量特徵值函式的凸性等性質；引入Ｍ-張量並研究其性質和套用。二是把所得到的張量Ｈ-特徵值問題的研究結果套用於自動控制中的多變形的正定性判定問題和超圖譜理論。提出了多變形的正定性判定問題的判定算法並證明了算法的收斂性；研究了超圖的拉普拉斯張量、無符號拉普拉斯張量和鄰接張量，分析了它們的最大特徵值的界；對於特殊的超圖，例如太陽花、超星等，計算出了它們所有的H-特徵值；這些結果豐富了張量譜理論和超圖譜理論，為用張量表示大數據進而進行大數據的研究提供了基礎，具有重要的理論科學意義和實用價值。
