張量的譜理論和數值代數幾個問題的疊代解法

圖書簡介

張量在理論物理、量子力學、磁共振成像、高階馬爾科夫鏈等領域都有著重要的作用。鞍點問題在很多領域，如流體力學、高階偏微分方程求解、計算電磁學和最最佳化問題等領域都有廣泛的套用. 本書研究主要分為兩部分：第一部分主要對張量性質做了進一步的研究，第二部分主要討論了數值代數幾個問題的疊代解法，包括鞍點問題疊代求解預處理技術、求解最大相關問題最優解的SOR交替變數方法、計算二次向量等式最小解的修正牛頓算法. 本書內容共分八章，包括張量的基本性質和預備知識，正張量的譜理論，非負張量和M-張量的特徵值理論，張量廣義特徵值的包含域，張量偽譜包含域，鞍點問題的求解，最大相關問題和二次向量方程的求解，張量Z-特徵值的包含域. 本書的研究將對上述領域中出現的關於套用背景問題的解決有著積極的意義。

圖書目錄

第1章緒論 001

1.1 研究現狀 001

1.2 研究內容 010

第2章正張量的譜理論 012

2.1 正張量的Hopf型不等式 012

2.2 正張量的H-奇異值 023

第3章非負張量和M-張量的特徵值理論 034

3.1 非負張量的特徵值估計 034

3.2 M-張量的特徵值性質 046

第4章廣義張量特徵值的包含域 056

4.1 廣義張量特徵值的第一類包含域 056

4.2 廣義張量特徵值的第二類包含域 060

4.3 廣義張量特徵值的Brauer型包含域 065

第5章張量偽譜包含域 070

5.1 張量偽譜的第一類包含域 070

5.2 張量偽譜的第二類包含域 075

第6章張量Z-特徵值包含域 080

6.1 張量Z-特徵值的第一類新包含域 080

6.2 張量Z-特徵值的第二類新包含域 084

第7章鞍點問題的求解 090

7.1 鞍點矩陣實特徵值的下界 090

7.2 修正的GHSS分裂方法 092

7.3 廣義鞍點問題的塊對角預條件子 100

7.4 (1,1)塊矩陣奇異的鞍點問題的塊三角預條件子 107

第8章最大相關問題和二次向量方程的求解 114

8.1 求解最大相關問題的SOR交替變數方法 114

8.2 求解二次向量方程的修正牛頓法 128

參考文獻 136

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