非參量估計

非參量估是用統計學方法，從接收端收到的混有噪聲的信號樣本中估計出信號的波形或系統的狀態。又稱為狀態估計或波形估計以及過程估計。要估計的波形有離散時間和連續時間兩類。

基本介紹

• 中文名：非參量估計
• 外文名：nonparametricestimation
• 套用學科：通信

起源

1941年蘇聯科學家H．柯爾莫戈洛夫首先論述離散時間情況下的預測問題。1942年，美國科學家N．維納推導出連續時間濾波。他們都把統計方法套用於解決與狀態估計有關的最佳線性濾波問題，為狀態（波形）估計理論奠定了基礎。20世紀60年代初，R．E．卡爾曼等人發展了維納理論，把狀態變數法引入濾波理論，提出遞歸濾波算法，使狀態估計理論在許多領域得到實際套用。

假定在時間區間(0，T）內已得到的觀測信號為如圖1。

圖 1

n(t)為噪聲，s(t)是要估計的信號，x(t)是接收到的觀測樣本。根據得到的按照某種準則(通常用最小均方估計誤差為最佳準則)對S(t+α)，α>0；作出估計這是預測問題。根據得到的按照設定的準則對作出估計這是濾波問題。如按設定的準則，根據x(t)對s(t+α)，α<0作出估計S(t+α)，則是平滑問題。波形估計可用於模擬通信、火炮控制、雷達和聲納系統中。

內容

在確定性情形下，線性系統的狀態估計的主要方法有呂恩伯格觀測器。只有系統的能觀測部分（見能觀測性）的狀態才能重構，而且能以任意快的速度來重構，但在具體實現時則受到噪聲、靈敏度等因素的限制。在系統的裝置或其觀測通道受有隨機噪聲干擾時，則必須用統計估計方法來處理。依觀測數據與被估狀態在時間上的相對關係，狀態估計又可區分為平滑、濾波和預報3種情形。為了估計t時刻的狀態x（t），如果可用的信息包括t以前的觀測值，就是平滑問題。如果可用的信息是時刻t的觀測值，估計可實時地進行，稱為濾波問題。如果必須用時刻（t－Δ）以前的觀測來估計經歷了Δ時間之後的狀態x（t），則是預報問題。狀態估計中所套用的方法屬於統計學中的估計理論。最常用的是最小二乘估計，其他如風險準則的貝葉斯估計、最大似然估計、隨機逼近等方法也都有套用。不管是維納濾波還是卡爾曼濾波，這些方法都只適用於線性系統，而且需要對被估計過程有充分的知識。對於非線性系統或對動態系統特性不完全了解的複雜估計問題，還需要深入研究。工程上可用一些近似計算方法來處理，常見的有基於局部線性化思想的廣義卡爾曼濾波器、貝葉斯或極大後驗估值器和可以根據濾波過程的歷史知識自動修改參數的自適應濾波或預報技術等。