零集

零集

零集又稱零集合,指該集合中僅有零元素,表示為{0}。

集合(簡稱集)是數學中一個基本概念,它是集合論的研究對象,集合論的基本理論直到19世紀才被創立。最簡單的說法,即是在最原始的集合論——樸素集合論中的定義,集合就是“確定的一堆東西”。集合里的“東西”,叫作元素。

基本介紹

  • 中文名:零集
  • 外文名:null set
  • 學科:數理科學
  • 類型:數學術語
  • 特點:僅有零元素
  • 又稱:零集合
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集合

集合(簡稱集)是數學中一個基本概念,它是集合論的研究對象,集合論的基本理論直到19世紀才被創立。最簡單的說法,即是在最原始的集合論——樸素集合論中的定義,集合就是“確定的一堆東西”。集合里的“東西”,叫作元素。
例如全中國人的集合,它的元素就是每一個中國人。我們通常用大寫字母如A,B,S,T,...表示集合,而用小寫字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素,則稱x屬於S,記為x∈S。若y不是集合S的元素,則稱y不屬於S,記為y∉S。一般的我們把含有有限個元素的集合叫做有限集,含無限個元素的集合叫做無限集。
由一個或多個確定的元素所構成的整體叫做集合。若x是集合A元素,則記作xA。集合中的元素有三個特徵:1.確定性(集合中的元素必須是確定的)。 2.互異性(集合中的元素互不相同)。例如:集合A={1,a},則a不能等於1)。 3.無序性(集合中的元素沒有先後之分),如集合{3,4,5}和{3,5,4}算作同一個集合。

定義

零集又稱零集合,指該集合中僅有零元素,表示為{0}。

空集與零集

空集是指不含有任何元素的集合,空集是任何集合子集
因為零集有元素零,所以零集不是空集。

其他集合

N:非負整數集合或自然數集合{0,1,2,3,…}
N*或N+:正整數集合{1,2,3,…}
Z:整數集合{…,-1,0,1,…}
Q:有理數集合
Q+:正有理數集合
Q-:負有理數集合
R:實數集合(包括有理數和無理數)
R+:正實數集合
R-:負實數集合
C:複數集合

例題

例1,{0}集合子集有哪幾個?
解答:注意區分零集合和空集,零集合不是空集,因此{0}集合的子集有兩個,一個是它本身{0},一個是空集。
例2,下列集合的子集包括零集合的有?
正有理數集合,負有理數集合,實數集合,正整數集合,自然數集合
答:子集有零集合即原集合的元素有零元素。所以答案為:實數集合和自然數集合。

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