《離散數學（第4版）》是2021年華東師範大學出版社出版的圖書，作者是章炯民。本書是為高等學校電氣信息類、數學類、計算機類專業學習離散數學而編寫的教材。主要內容是：集合論基礎、數論基礎、命題邏輯等。
基本介紹
- 中文名：離散數學（第4版）
- 作者：章炯民
- 出版社：華東師範大學出版社
- ISBN：9787576002324
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
《離散數學（第4版）》是為高等學校電氣信息類、數學類、計算機類專業學習離散數學而編寫的教材。主要內容是：集合論基礎、數論基礎、命題邏輯、一階邏輯、關係、函式、圖論基礎、特殊圖、基本計數方法、遞推關係和生成函式、代數結構基礎、群、環和域、格和布爾代數。
圖書目錄
章 集合論基礎
1.1 集合的概念和術語
1.1.1 集合的基本概念和表示
1.1.2 集合之間的關係
1.1.3 集合族
1.2 集合的運算
1.2.1 集合的基本運算
1.2.2 冪集
1.2.3 n元組和笛卡兒乘積
*1.2.4 廣義並和廣義交
1.3 集合運算的性質
1.3.1 集合恆等式
1.3.2 集合演算
1.3.3 對偶原理
1.4 有限集合的計數
*1.5 羅素悖論
1.6 小結
1.7 習題
第二章 數論基礎
2.1 公因數和小公倍數
2.1.1 整除、同餘、公因數和小公倍數
2.1.2 歐幾里得算法
2.1.3 公因數和小公倍數的性質
2.2 素數
2.2.1 整數的素分解
2.2.2 素性探測
2.3 一次同餘方程
2.3.1 一次同餘方程
2.3.2 一次同餘方程組
*2.3.3 大整數的剩餘表示法
*2.4 RSA公鑰密碼體制
2.5 小結
2.6 習題
第三章 命題邏輯
3.1 命題
3.1.1 命題與邏輯聯結詞
3.1.2 命題公式
3.2 等值演算
3.2.1 等值的概念
3.2.2 等值演算
3.2.3 對偶原理
3.3 範式
3.3.1 主析取範式
3.3.2 主合取範式
3.3.3 聯結詞的完備集
3.4 自然推理系統P
3.5 消解
3.6 小結
3.7 習題
第四章 一階邏輯
4.1 謂詞和謂詞公式
4.1.1 謂詞和量詞
4.1.2 謂詞公式
4.2 謂詞公式的等值演算和前束範式
4.3 一階邏輯的推理理論
4.4 小結
4.5 習題
第五章 關係
5.1 關係的概念
5.1.1 二元關係
5.1.2 二元關係的表示
*5.1.3 n元關係
5.2 關係運算
5.2.1 關係的基本運算
5.2.2 關係運算的性質
5.3 關係的特殊性質及其閉包
5.3.1 關係的特殊性質
5.3.2 關係的閉包
5.4 等價關係和劃分
5.4.1 等價關係和等價類
5.4.2 劃分和等價關係
*5.4.3 測試用例設計之等價類劃分法
5.5 偏序關係
5.5.1 偏序關係和偏序集
5.5.2 哈斯圖
5.5.3 偏序集的性質
*5.5.4 拓撲序列
*5.5.5 格
5.6 小結
5.7 習題
第六章 函式和集合的基數
6.1 函式的概念和性質
6.1.1 函式的基本概念
6.1.2 函式的複合和逆
*6.2 集合的基數
6.2.1 集合的等勢
6.2.2 可數集
6.2.3 無限集和集合的基數
*6.3 數字計算機的不可解問題
6.3.1 不可解問題的存在性
6.3.2 停機問題
6.4 小結
6.5 習題
第七章 圖論基礎
7.1 圖及其表示
7.1.1 圖的概念
7.1.2 圖的矩陣表示
7.1.3 幾種特殊的簡單圖
7.1.4 子圖和圖運算
7.2 握手定理
7.3 圖的連通性
7.3.1 通路和迴路
7.3.2 圖的連通性
7.3.3 矩陣運算和連通性
*7.4 短通路和Dijkstra算法
7.4.1 廣度優先搜尋算法
7.4.2 帶權圖和Dijkstra算法
7.5 頂點著色
7.6 圖同構
7.7 小結
7.8 習題
第八章 具有特殊性質的圖
8.1 歐拉圖
8.1.1 歐拉圖的概念
8.1.2 無向歐拉圖的性質
8.1.3 有向歐拉圖的性質
8.2 哈密頓圖
8.2.1 哈密頓圖的概念
8.2.2 無向哈密頓圖的性質
*8.2.3 格雷碼
*8.2.4 競賽圖
8.3 平面圖
8.3.1 平面圖的概念
8.3.2 平面圖的性質
8.4 無向樹
8.4.1 無向樹的概念
8.4.2 無向樹的基本性質
*8.4.3 求小生成樹的Kruskal算法
8.5 有向樹
8.5.1 有向樹和根樹及其簡單性質
8.5.2 決策樹和排序算法的時間複雜度下限
*8.5.3 樹和Huffman算法
*8.6 偶圖及其匹配
8.7 小結
8.8 習題
第九章 基本計數方法
9.1 鴿籠原理
9.2 加法原理與乘法原理
9.3 排列與組合
9.3.1 排列
9.3.2 組合
9.4 二項式係數
9.5 可重複的排列和組合
9.5.1 可重複的排列
9.5.2 可重複的組合
9.6 容斥原理
9.7 生成排列和組合
9.7.1 生成排列
9.7.2 生成組合
9.8 小結
9.9 習題
第十章 遞推關係和生成函式
10.1 遞推關係
10.2 常係數線性遞推關係
10.2.1 求解常係數線性齊次遞推關係
*10.2.2 求解常係數線性非齊次遞推關係
10.3 生成函式
10.3.1 冪級數型生成函式
10.3.2 指數型生成函式
10.4 生成函式套用舉例
10.5 小結
10.6 習題
第十一章 代數結構基礎
11.1 代數系統
11.2 二元運算的性質
11.3 同態和同構
11.4 小結
11.5 習題
第十二章 群
12.1 群
12.2 子群
12.2.1 子群
12.2.2 元素的階
12.3 循環群
12.4 陪集和正規子群
*12.5 群同態
12.6 變換群和置換群
*12.7 群碼
12.7.1 糾錯碼的基本概念
12.7.2 二元線性碼的生成矩陣與校驗矩陣
12.7.3 群碼的解碼
12.8 小結
12.9 習題
第十三章 環和域
13.1 環
13.1.1 環的定義
13.1.2 特殊元素和性質
13.1.3 環的分類
13.2 子環、理想和商環
13.2.1 子環和理想
*13.2.2 商環
13.3 環同態
13.4 域
13.4.1 域的基本概念和簡單性質
13.4.2 有限域
*13.4.3 擴域的性質和幾何作圖問題
*13.5 有限域上的遍歷矩陣及其在密碼學中的套用
13.5.1 有限域Fq上的遍歷矩陣
13.5.2 遍歷矩陣在密碼學中的套用
13.6 小結
13.7 習題
第十四章 格和布爾代數
14.1 格
14.1.1 偏序格
14.1.2 代數格
14.2 有界格、有補格和分配格
14.3 布爾代數
14.3.1 布爾代數和布爾格
14.3.2 有限布爾代數
14.3.3 對偶原理
14.4 小結
14.5 習題
作者簡介
章炯民，華東師大計算機科學與軟體工程學院副教授，研究方向為數據倉庫和據挖掘技術及其套用、雲計算和海量數據處理、軟體工具和環境、管理信息系統等，曾獲上海市科技進步獎三等獎，主持編寫和翻譯多部本科教材。
