2014年電子工業出版社出版的圖書
基本介紹
- 中文名：集合論基礎
- 作者：劉坤起
- 出版時間：2014年2月1日
- 出版社：電子工業出版社
- 頁數：155 頁
- ISBN：9787121224324
- 定價：35 元
圖書目錄,
圖書目錄
第0 章 緒論——對“集合論”課程的認知與導學
0.1 對“集合論”課程的認知
0.1.1 集合論的發展簡介
0.1.2 集合論的研究對象和要解決的基本問題
0.1.3 素樸集合論的基本原則、思想和方法
0.1.4 素樸集合論中的數學思想和方法
2014年電子工業出版社出版的圖書
由於概念本身不是清晰的、界限分明的，因而對象對集合的隸屬關係也不是明確的、非此即彼的。這一概念是美國加利福尼亞大學控制論專家L.A.扎德於1965 年首先提出的。模糊集合這一概念的出現使得數學的思維和方法可以用於處理模糊性現象，從而構成了模糊集合論（中國通常稱為模糊性數學）的基礎。運算定律 交換律：A∩...
《集合論基礎》是2006年人民郵電出版社出版的圖書，作者是恩德滕。內容介紹 集合論是數學的一個基本分支，在數學中占據著獨特的地位，其基本概念已滲透到數學的所有領域。本書從集合論中最基本的概念開始，循序漸進，深入淺出。主要內容有：公理及運算、關係與函式、自然數、實數的構造、基數與選擇公理、秩序與序數、...
《基礎集合論》是現代董延闓編著的一部哲學著作。內容簡介 本書是高等學校數學專業的教材。作者向讀者系統地介紹集合論最基本的理論，為學習數學各分支打下了理論的根基。它是按公理化精神編寫的，但不過多地追求形式化。所以，它不是一本“公理集合論”，只能算作。樸素集合論”，不涉及現代集合論中深入的課題，...
《 集合論基礎教程》是清華大學出版社出版的一本圖書，作者：張峰、陶然。 作者簡介 本書對公理化集合理論的基礎知識進行了系統介紹。全書共分為十章，包括命題邏輯、謂詞邏輯、公理集合論初步、關係、重建數系、等勢與優勢、良序關係、序數、基數、選擇公理。本書強調培養學生的邏輯思維能力；本書不需要讀者具...
集合論基礎 2014年電子工業出版社出版的圖書 圖書目錄 第0 章 緒論——對“集合論”課程的認知與導學 0.1 對“集合論”課程的認知 0.1.1 集合論的發展簡介 0.1.2 集合論的研究對象和要解決的基本問題 0.1.3 素樸集合論的基本原則、思想和方法 0.1.4 素樸集合論中的數學思想和方法 ...
《大學生數學圖書館2：集合論基礎》是2013年高等教育出版社出版的圖書，作者是沈 (Shen A.)。內容簡介 《大學生數學圖書館2:集合論基礎》介紹了“樸素”（非公理化）集合論的所有主要內容：函式、基數、有序集和良序集、超限歸納及其套用、序數、序數上的運算。《大學生數學圖書館2:集合論基礎》還包括對Cantor—...
序數，為集合論基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的數的推廣。序數概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。定義 漢語釋義 序數，是表示次序的數目。漢語表示序數的方法較多。通常是在整數前加“第”，如：第一，第二。也有單用基數的。如：五行：一曰水，二曰火，...
這是確定無疑的: ZFC 免除了樸素集合論的三大悖論，羅素悖論、布拉利-福爾蒂悖論和康托爾悖論。缺陷 它比幾乎所有普通數學所要求的程度還要強（Saunders MacLane和 Solomon Feferman這么認為）； 相對於其他集合論的公理化，ZFC 相對要弱。例如，它不允許全集（如新基礎）或類（如 NBG）的存在； Saunders MacLane（...
新模糊集合論基礎 《新模糊集合論基礎》是機械工業出版社出版的一部作品，作者為高慶獅。內容摘要 本書內容包括：重新認識及複習機率論、新模糊集合論、新可能性命題邏輯(新多值命題邏輯)基礎等。
本書主要介紹基本的集合論，拓撲結構，代數結構，偏序結構這些“數學常識”，為讀者繼續學習打基礎。在內容的選擇上，注重概念的基本性和常用性，在內容的表述上，注重語言的標準性與嚴謹性，防止讀者誤入歧途，走彎路。圖書目錄 第一部分樸素集合論 第 1章集合的基本概念 . 3 1.1集合、元素 3 1.2子集、冪集 ...
在數學基礎中，馮·諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論（von Neumann–Bernays–Gödel Set Theory，NBG）是設計生成同Zermelo-Fraenkel 集合論與選擇公理一起(ZFC)同樣結果的集合論公理系統，但只有有限數目的公理而不使用公理模式。歷史發展 首先由馮·諾伊曼在1920年代公式化，在1937年開始由保羅·博內斯修改，在1940年由...
實數公理是在集合論發展的基礎上，由希爾伯特於1899年首次提出的。後來他所提的公理系統在相容性與獨立性方面得到了進一步改進，逐步演變為公理系統。實數公理來源於實數理論的研究，實數理論包括對實數的結構,運算法則和拓撲性質等方面問題的研究。實數集有多重結構，例如:代數結構：從代數上看實數集是一個域。序結構...
正則公理（也叫做基礎公理）是 Zermelo-Fraenkel 集合論的公理之一。簡介 正則公理（也叫做基礎公理）是Zermelo-Fraenkel 集合論的公理之一。在一階邏輯中，這個公理可敘述如下：翻譯為較容易理解的說法就是：從這個公理可得出兩個結果，其一為“不存在以自身為元素的集合”，其二為“沒有無限序列aₙ使得對於所有i，...
《離散數學（第4版）》是2021年華東師範大學出版社出版的圖書，作者是章炯民。本書是為高等學校電氣信息類、數學類、計算機類專業學習離散數學而編寫的教材。主要內容是：集合論基礎、數論基礎、命題邏輯等。內容簡介 《離散數學（第4版）》是為高等學校電氣信息類、數學類、計算機類專業學習離散數學而編寫的教材。主要...
收到羅素先生的一封信，羅素將集合論的悖論告訴了他。弗雷格在他書的尾頁上寫道：“一個科學家不會碰到比這更難堪的事了。即在工作完成之際，它的基礎垮了。”羅素指出概括原則規定的是類，在這些類中有一些是真類，正如 。它們不是集合。子集分離原則對概括原則作了補充，使集合悖論得以消除。
集合論的發展可以分為兩個階段：樸素集合論這個階段是從康託兒創立集合論開始到1908年.1874年康託兒擺脫了“數”的限制，首次提出具有一般化的集合概念.在集合概念的基礎上，定義了集合的子集、冪集、並集、交集、直積、以及集合到集合的映射等一系列概念.後來為了解決刻畫無限集合元素的多少和集合中元素間可能出現的...
無窮集合的基數大於任何有窮集合的基數。由上節的分析可以看出，無窮集合可以通過一一對應的方法進行比較，但卻出現了令人驚訝的結果，如偶數集合與自然數集合的元素一樣多，一條線上點的集合與平面上點的集合其元素也是相等的。康托爾把無窮集合的概念作為集合理論的基礎，並證明無窮集合的一個顯著特點就是無窮集合...
正則公理是集合論的ZF公理系統中的一條公理。它的表述為：“對任意非空集合x，至少有一 y∈x使x∩y為空集。”可以敘述為所有非空集合 A 中至少有一個這樣的元素x ， 它與A 本身的交集為空集。定義 正則公理（也叫做基礎公理）是Zermelo-Fraenkel 集合論的公理之一。在一階邏輯中，這個公理可敘述如下：正則...
十九世紀下半葉，德國數學家康托爾創立了著名的集合論，在集合論剛產生時，曾遭到許多人的猛烈攻擊。但不久這一開創性成果就為廣大數學家所接受了，並且獲得廣泛而高度的讚譽。數學家們發現，從自然數與康托爾集合論出發可建立起整個數學大廈。因而集合論成為現代數學的基石。“一切數學成果可建立在集合論基礎上”...
而現代數學中的範疇理論是以“類”這個概念為基礎的。“類”是比集合更為基本的概念，因此，類的理論是集合理論中更為基礎的部分。類的理論 類的理論是原公理化集合論中那些適用於集合與類的內容，是公理化的“樸素集合論”。類 -- 集合 -- 對應 -- 關係 -- 函式 ...
注意所有個體階段Vα都是集合，但是它們的並集V是真類。在V中的集合叫做繼承良基集合；基礎公理要求所有集合是良基的而因此是繼承良基的。（也有的公理系統忽略基礎公理，或把基礎公理替換為其強否定，如Aczel的反基礎公理，不過這類系統很少被用到）。給定任何集合A，使得A是某個Vα的子集的最小序數α是A的階（...
集合論在幾何、代數、分析、機率論、數理邏輯及程式語言等各個數學分支中，都有廣泛的套用。集合的元素應該滿足某些公理。可以建立各種集合論公理系統，例如1904年至1908年間，策梅洛(E.Zermelo，德，1871—1953)為避免羅素悖論提出的第一個集合論公理系統(ZF系統)。有關集合論基礎的重要問題，至今還沒有得到完滿的...
然而並沒有任何跡象表明可以將可構造性公理作為集合論基本假設加到ZFC公理系統中，相反地，隨著大基數理論的研究，人們發現某些大基數的存在性與可構造性公理相悖，如假設可測基數存在，則可以證明存在不可構造的集合，而某些大基數的存在性似乎比假設可構造性公理更具直觀基礎，儘管如此，可構造性理論作為一種集合論...