《集合論、拓撲與代數初步》是2019年12月清華大學出版社出版的圖書，作者是劉守民、熊銳。
基本介紹
- 書名：集合論、拓撲與代數初步
- 作者：劉守民
熊銳 - ISBN：9787302541646
- 定價：39.80元
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2019年12月
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書主要介紹基本的集合論，拓撲結構，代數結構，偏序結構這些“數學常識”，為讀者繼續學習打基礎。在內容的選擇上，注重概念的基本性和常用性，在內容的表述上，注重語言的標準性與嚴謹性，防止讀者誤入歧途，走彎路。
圖書目錄
第一部分樸素集合論
第 1章集合的基本概念 . 3
1.1集合、元素 3
1.2子集、冪集 4
1.3集合的運算 6
1.4 Cartesius積 10
1.5 Russell悖論 12
第 2章映射 14
2.1映射的定義 14
2.2映射的運算 18
2.3交換圖 23
2.4運算與運算律 27
第 3章集合的基數 32
3.1基數的定義 32
3.2基數的比較 36
3.3三條定理 . 41
3.4 Cantor悖論 . 43
第 4章關係 44
4.1關係的定義 44
4.2關係的運算 48
4.3關係的閉包 50
. VIII .
第 5章等價關係與偏序關係 54
5.1等價關係與劃分 . 54
5.2等價關係與映射 . 58
5.3偏序關係 . 62
5.4 Zorn引理 66
第一部分註記. 72
第二部分拓撲結構
第 6章拓撲的基本概念 . 79
6.1拓撲的定義和例子 79
6.2子空間、商空間 85
6.3連續映射 . 89
6.4生成的拓撲 94
6.5乘積拓撲 . 98
6.6度量空間 102
第 7章分離公理和可數公理 .108
7.1分離公理 108
7.2分離公理的性質 113
7.3可數公理 115
7.4可數公理的性質 119
第 8章拓撲性質 121
8.1緊緻的概念 .121
8.2緊緻的性質 .125
8.3連通的概念 .129
8.4連通的性質 .133
第二部分註記135
第三部分代數結構
第 9章群的基本概念 .143
9.1群的定義和例子 143
. IX .
9.2子群與商群 .148
9.3生成的子群 .153
9.4同態與同構 .155
9.5群的直積 161
9.6對稱群 .164
9.7群作用簡介 .169
第 10章環的基本概念173
10.1環的定義和例子 173
10.2子環與商環 .178
10.3環同態 181
10.4環的直積 183
10.5多項式環 187
10.6模簡介 191
第 11章域的初步介紹194
第三部分註記198
第四部分偏序結構
第 12章偏序集的基本概念 .205
12.1偏序集的定義和例子 205
12.2鏈條件與良序集 207
12.3偏序集的映射 211
12.4偏序集的直積 216
第 13章格的基本概念219
13.1格的定義與例子 219
13.2子格、理想與濾子 224
13.3同態、同構 227
第 14章更多的格 229
14.1完備格 229
.X.
14.2模格 .231
14.3分配格 234
14.4 Boole代數 235
第四部分註記238
部分習題提示243
邏輯符號 262
字母表263
參考文獻 265
索引 .269
