隨機變數函式

自變數是隨機變數的函式。設隨機變數X₁，…，X_m的聯合分布函式為F(x₁，…，x_m)，y=g(x₁，…，x_m)是m元(波萊爾)函式，則y=g(x₁，…，x_m)也是隨機變數，其機率分布原則上完全決定於自變數X₁，…，X_m的聯合分布：

其中G_y={(x₁，…，x_m)：g(x₁，…，x_m)≤y}。不過，該式中的積分在許多情形下比較複雜，故只有在一些特殊情形下可以得到簡明的解。例如，若X服從常態分配，則Y=e服從對數常態分配;若X₁，…，X_m獨立同標準常態分配N(0，1)，則Y=X₁²+…+X_m²服從χ²分布。