《關於Cayley圖的若干研究》是依託蘭州大學，由高興擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於Cayley圖的若干研究
- 依託單位：蘭州大學
- 項目負責人：高興
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
群的Cayley圖構造簡單和高度對稱，成為群與圖的一個重要的研究領域。Semi-Cayley圖是Cayley圖的自然推廣。本項目圍繞群的Cayley圖和semi-Cayley圖,探索刻畫奇階交換群的Cayley圖的幾乎2-可擴性和交換群的semi-Cayley圖的1-和2-可擴性；研究群的Cayley圖和semi-Cayley圖的哈密爾頓圈(路)可擴性；研究交換群的semi-Cayley圖的電阻距離和基爾霍夫指標，給出它的電阻距離和基爾霍夫指標公式；研究群的Cayley箭圖的路代數及它的商代數，確定什麼樣的Artin代數是群的Cayley箭圖的路代數的商代數。本項目的研究將豐富群與圖的研究內容，不僅有重要的理論意義，且具有很好的套用背景。
結題摘要
群作為代數對象和圖作為組合對象，分別得到了廣泛的研究。到了20世紀，人們開始把兩者結合起來研究，套用圖的直觀來研究抽象群和套用群的代數性質來研究圖，得到了許多重要且漂亮的結果，成為代數圖論的一個重要的新的研究領域。A. Cayley 於1878 年引入群的Cayley 圖的概念。Cayley圖是由有限群導出的重要的高對稱性圖，由於具有很強的套用背景，尤其是在網路套用方面，從而得到了廣泛的研究，一直是群與圖的研究中一個熱門的研究方向。在本項目中，我們研究了群的Cayley圖的匹配可擴性，刻畫了擬交換的Cayley圖2－可擴性，完全分類了一般群的2－可擴的Cayley圖。圖的基爾霍夫指標和能量是圖的重要的拓撲指標。我們給出了一般圖的關聯能量的一個新的上、下界，分別給出了正則圖 (包含群的Cayley圖) 的剖分圖、全圖和平行線圖的關聯能量的上、下界。我們得到了由正則圖 (包含群的Cayley圖) 導出的兩類重要的圖的拉普拉斯多項式，給出了它們的基爾霍夫指標計算公式和下界。我們完全確定了連通的最小度至少為2且恰有二個主特徵值的三圈圖。本項目的研究將豐富群與圖的研究，不僅具有重要的理論意義，而且還有很好的套用前景。
